四川省眉山市第一中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

1、四川省眉山市第一中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图 .mn 上方区域的平行长金属板ab 间电压大小可调，平行长金属板ab间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里.mn 下方区域 i、ii 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为b，ef 是两磁场区的分界线，pq是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板ab间电压，经过较长时间探测

2、器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板ab，求此时金属板ab 间所加电压u；（2）通过调节电压u 可以改变正电子通过匀强磁场区域i 和 ii 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入mn 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域i 和 ii 运动的最长时间tm；（3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入mn 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板ab间所加电压u 的范围 .【答案】（ 1）bvd（ 2）bb（ 3）3b2d2bu221

3、458b d b【解析】【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板ab，需满足bev=ee因为正电子的比荷是b，有e=ud联立解得：ubvd（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域i、ii 运动的时间最长。4ttmt=2t2111vevbmrt122rmvbe联立解得：tbb（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef，需满足轨迹半径 r13d1evb=m211vr11uev bed?联立解得：2213ud b b临界态2：沿a极板射入的正电子和沿b极板射入的电子恰好射到收集板同一点设正电子在磁场中运动的轨迹半径为r1有（ r214d）2+9d222r2bev

4、=m222vrbe2v=2ued联立解得：2221458b d bu解得： u 的范围是： 3b2d2bu221458b d b2如图所示，一匀强磁场磁感应强度为b；方向向里，其边界是半径为r的圆， ab为圆的一直径 .在 a 点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量 -q 的粒子，粒子重力不计(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从b 点射出求此粒子在磁场中运动的时间(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2 次碰撞后回到a 点，则该粒子的速度为多大?(3)若 r=3cm、b=0.2t，在 a 点的粒子源向圆平面内

5、的各个方向发射速度均为3 105ms、比荷为 108ckg 的粒子试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2 位有效数字 )【答案】（ 1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=t 求出粒子在磁场中运动的时间（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积【详解】（1）由得 r1=2r粒子的运动轨迹如图所示，则 因为周

6、期运动时间（2）粒子运动情况如图所示， r2rtan r由得（3）粒子的轨道半径r31.5cm粒子到达的区域为图中的阴影部分区域面积为s= r32+2 (2 r3)2-r32=9.0 10-4m2【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式，并能画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练3某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域pp m m内有竖直向下的匀强电场，电场场强 e1.0 103v/m，宽度 d0.05m，长度 l0.40m；区域 mm nn 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度b2.5 102t，宽度 d

7、0.05m，比荷qm1.0 108c/kg 的带正电的粒子以水平初速度v0从 p点射入电场边界mm 不影响粒子的运动，不计粒子重力(1) 若 v08.0 105m/s，求粒子从区域pp nn射出的位置；(2) 若粒子第一次进入磁场后就从m n间垂直边界射出，求v0的大小；(3) 若粒子从m 点射出，求v0满足的条件【答案】 (1)0.0125m (2) 3.6105m/s. (3) 第一种情况：v054.00.8() 10/21nm sn (其中 n0、1、2、3、4)第二种情况：v053.20.8() 10/21nm sn (其中n0、1、2、3)【解析】【详解】(1) 粒子以水平初速度从p

8、点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则竖直方向21 2eqdtm得2mdtqe代入数据解得t1.0 106s水平位移xv0t代入数据解得x0.80m因为 x 大于 l，所以粒子不能进入磁场，而是从pm 间射出，则运动时间t00lv0.5 106s，竖直位移201 2eqytm0.0125m所以粒子从p 点下方 0.0125m 处射出(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移xv0 2mdqe粒子进入磁场时，垂直边界的速度v1qem t2qedm设粒子与磁场边界之间的夹角为 ，则粒子进入磁场时的速度为v1vsin在磁场中由qvbm2vr得 rmvqb粒子第一

9、次进入磁场后，垂直边界m n射出磁场，必须满足xrsin l把 xv02mdqe、rmvqb、 v1vsin、12qedvm代入解得v0l2eqmdebv03.6 105m/s.(3) 由第二问解答的图可知粒子离mm 的最远距离yrrcos r(1cos )把 rmvqb、v1vsin、12qedvm代入解得12(1 cos )12tansin2medmedybqbq可以看出当 90 时， y 有最大值， ( 90 即粒子从p点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v1的速度垂直mm 进入磁场运动半个圆周回到电场)1max212mvmqedmedyqbqbmbqymax0.04m，ymax小

10、于磁场宽度d，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界 nn 射出磁场若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：粒子要从m 点射出边界有两种情况，第一种情况：ln(2v0t2rsin )v0t把2mdtqe、rmvqb、v1vsin 、12qedvm代入解得0221221lqenevnmdnbv04.00.821nn 105m/s(其中 n0、 1、2、3、4)第二种情况：ln(2v0t2rsin )v0t2rsin 把2mdtqe、rmvqb、v1vsin 、12qedvm代入解得02(1)21221lqenevnmdnbv03.20.821nn 105m/s(其中 n0、 1、

11、2、3)4正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器d 型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中正、负电子对撞机置于真空中在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子回旋加速器d 型盒中的匀强磁场的磁感应强度为0b，回旋加速器的半径为r，加速电压为u； d 型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计电子的质量为m、电量为e，重力不计真空中的光速为c，普朗克常量为h（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量e及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率 v（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，d 型盒间的电场对电子做功的平均功率p（3）图甲为正负电子对

12、撞机的最后部分的简化示意图位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“ 容器 ” ，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁即图中的a1、a2、a4an共有 n 个，均匀分布在整个圆环上每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下磁场区域的直径为d改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备求电磁铁内匀强磁场的

13、磁感应强度 b大小【答案】 (1) 222202e b rmcvmhh，22202e brem；(2) 20e b um；(3)02sinb rnd【解析】【详解】解： (1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：200mvevbr解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：00eb rvm正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：222200122e bremvm正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：222emchv正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：222202e brmcvmhh(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速n次，则有：2012neumv解得：2202e

14、b rnmu正、负电子在磁场中运动的周期为：02 mteb正、负电子在磁场中运动的时间为：2022b rnttud 型盒间的电场对电子做功的平均功率：20e b uwepttm (3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系可得sin2drn解得：2sindrn根据洛伦磁力提供向心力可得：200mvev br电磁铁内匀强磁场的磁感应强度b大小：02sinb rnbd5平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2b 和 b（b 的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿y 方向的匀强电场， x 轴上有一点p，其坐标为（ l， 0）。现使一个电量

15、大小为q、质量为 m 的带正电粒子从坐标（ 2a，a）处以沿 +x 方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y 轴右侧并在随后经过了点p，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度b的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达p点经历时间的所有可能取值。【答案】 （1）粒子经过原点时的速度大小为2v0，方向：与x 轴正方向夹45斜向下；（2）磁感应强度b 的所有可能取值：0nmvbql n1、2、3；（3）粒子从出发直至到达p点经历时间的所有可能取值：023(1)24ammtkkvqbqbk1、2、3或02324ammtnnvqbqb n1、2、 3。【解析】【详解】（1

16、）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2av0t，竖直方向：2yvat，解得： vyv0，tan 0yvv1， 45，粒子穿过 o 点时的速度：22002vvvv；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2vqvbmr，粒子能过p点，由几何知识得：lnrcos45 n 1、2、3，解得：0nmvbqln1、2、 3；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则： t102av；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：12 mtqb，2mtqb，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4 圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4 圆弧，若粒子经下方磁场直接到达p点，则粒子

17、在磁场中的运动时间：t214t1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达p点，粒子在磁场中的运动时间：t214t1+34t2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达p点： t2214t1+34t2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达p点： t2214t1+234t2，则23(1)24mmtkkqbqbk 1、2、3或2324mmtnnqbqb n1、2、3粒子从出发到p点经过的时间：tt1+t2，解得：023(1)24ammtkkvqbqbk 1、2、3或02324ammtnnvqbqb n1、2、3；6如图，空间某个半径为r的区域内存在磁感应强度为b 的匀强磁场，与它相邻的是一对间距

18、为d，足够大的平行金属板，板间电压为u。一群质量为m，带电量为q 的带正电的粒子从磁场的左侧以与极板平行的相同速度射入磁场。不计重力，则（1）离极板ab距离为2r的粒子能从极板上的小孔p 射入电场，求粒子的速度？（2）极板 cd上多长的区域上可能会有带电粒子击中？（3）如果改变极板的极性而不改变板间电压，发现有粒子会再次进入磁场，并离开磁场区域。计算这种粒子在磁场和电场中运动的总时间。【答案】（ 1）入射粒子的速度qbrvm；（ 2）带电粒子击中的长度为222222b r d qxmu；（ 3）总时间122mdbrtttqbu【解析】【详解】（1）洛伦兹力提供向心力，2mvqvbr，解得mvr

19、qb根据作图可解得，能从极板上的小孔p射入电场，rr所以，入射粒子的速度qbrvm（2）所有进入磁场的粒子都能从p点射入电场，从最上边和最下边进入磁场的粒子将平行极板进入电场，这些粒子在垂直于电场方向做匀加速直线运动，fquammd212dat解得22mdtqu沿极板运动的距离2222b r d qxvtmu有带电粒子击中的长度为222222b r d qxmu（3）能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间122vdbrtau在磁场中运动的时间为22tt，22rmtvqb所以2mtqb总时间122mdbrtttqbu7如图所示，在xoy 平面 (纸面 )内，存在一个半径为r

20、=02.m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为b=1.0t，方向垂直纸面向里，该磁场区域的左边缘与y轴相切于坐标原点o.在 y 轴左侧、0.1mx0 的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场(图中未标出 )，电场强度的大小为e=10 104n/c.一个质量为m=2.0 109kg、电荷量为q=5.0 105c的带正电粒子，以 v0=5.0 103m/s 的速度沿y 轴正方向、从p 点射入匀强磁场，p点的坐标为 (0.2m，0.2m)，不计粒子重力(1)求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标；(3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场，该带电粒子能回到电场

21、，在粒子回到电场前瞬间，立即将原电场的方向反向，粒子经电场偏转后，恰能回到坐标原点o，求所加匀强磁场的磁感应强度大小【答案】（ 1）0.2rm（2）0.1 , 0.05mm（3）14bt【解析】【分析】粒子进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移，即得出射出电场的坐标先求出粒子射出电场的速度，然后根据几何关系确定在磁场中的偏转半径，然后根据公式bmvqr求得磁场强度【详解】（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：200vqv bmr解得：0.2rm（2）由几何关系可知，带电

22、粒子恰从o 点沿 x 轴负方向进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的加速度为a，到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有：0lv t，212yat由牛顿第二定律有：qema联立解得：0.05ym所以粒子射出电场时的位置坐标为0.1 , 0.05mm（3）粒子分离电场时，沿电场方向的速度yvat解得：305.0 10/yvvm s则粒子射出电场时的速度：02vv设所加匀强磁场的磁感应强度大小为1b，粒子磁场中做匀速圆周运动的半径为1r，由几何关系可知：1220rm由牛顿第二定律有：211vqvbmr联立解得：14bt8如图所示，在矩形区域abcd 内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁

23、感应强度为b。在 ad边中点 o的粒子源，在t=0 时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od的夹角分布在0180范围内。已知沿od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd 上的 p 点离开磁场，ab=15l，bc=l3 ，粒子在磁场中做圆周运动的半径r=l，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：（1）粒子在磁场中的运动周期t ；（2）粒子的比荷qm ；（3）粒子在磁场中运动的最长时间。【答案】（ 1）06tt；（ 2）03btmq；（ 3）max02tt。【解析】试题解析：（ 1）（ 4 分）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1，其圆心为

24、，由几何关系有：23sin所以：603600tt解得：06tt（2）（ 4 分）粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得：rvmqvb2trv2所以：qbmt2解得03btmq（3）（ 4 分）如图2 所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦ob=l3，圆轨迹的直径为 2l所以： ob弦对应的圆心角为120粒子在磁场中运动的最长时间023tttmax考点：带电粒子在磁场中的运动，牛顿第二定律。9（加试题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心o、与 o 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸

25、面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m 和 0.5m的正离子束，从m 点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m 的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从n 点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从on 连线的中点p与水平方向成角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在o 点正下方的q 点。已知op=0.5r0，oq=r0，n、p两点间的电势差2npmvuq,4cos5，不计重力和离子间相互作用。（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度e0和磁分析器中的磁感应强度b 的大小；（2）求质量为0.5m 的离子到达探测板上的位置与o 点的距离l（用 r0表示）；（3）若磁感应强度在（bb）到（ bb）之间波动，要在探测板上