四川省绵阳市2019届高三上学期期末考试数学(文科)试题附答案解析

1、四川省绵阳市2019 届高三上学期期末考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1. 已知，是空间直角坐标系中的两点，则（）a. 3 b. c. 9 d. 【答案】 a 【解析】【分析】由空间中两点间距离公式直接计算即可. 【详解】因为，所以. 故选 a 【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型. 2. 直线的倾斜角为（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】由直线的斜率，可直接求出其倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为，所以. 故选 c 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，熟记概念即可，属于基础题型. 3. 利用独立性检验

2、的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200 名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5,024 6.635 7.879 10.828 得到的正确结论是（）a. 有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”b. 有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”c. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】 b 【解析】【分析】由，结合临界值表，即

3、可直接得出结果. 【详解】由，可得有99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 故选b 【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型. 4. 直线和直线垂直，则实数的值为（）a. -2 b. 0 c. 2 d. -2或 0 【答案】 d 【解析】【分析】由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果. 【详解】因为直线和直线垂直，所以，即，解得或. 故选 d 【点睛】本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型. 5. 甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7 位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图

4、（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 【答案】 b 【解析】【分析】由茎叶图直接求出甲的平均数和乙的中位数，由此得出结果. 【详解】由茎叶图得：甲的平均数乙的中位数为83 即甲的平均数与乙的中位数之差为85-83=2 故选： b. 【点睛】本题考查了对茎叶图得认识，以及平均数和中位数的求法. 6. 某运动员每次射击命中不低于8 环的概率为，命中 8 环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8 环，一次命中8 环以下的概率： 先用计算器产生0 至 9 之间取整数值的随机数指定 0、1、2、3、4、5

5、 表示命中不低于8 环， 6、7、8、9 表示命中8 环以下，再以三个随机数作为一组代表三次射击的结果，产生如下20 组随机数：524207 443 815 510 013 429 966 027 954 576 086 324 409 472 796 544 917 460 962 据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8 环，一次命中8 环以下的概率为（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】根据随机数，列举出该运动员三次射击中有两次命中不低于8 环，一次命中8 环以下的情况，结合概率计算公式即可求解 . 【详解】由题意可得，表示“该运动员三次射击中有两次命中不低于8

6、 环，一次命中8 环以下的情况”有：207,815,429,027,954,409,472,460，共 8 组数据，所以该运动员三次射击中有两次命中不低于8 环，一次命中8 环以下的概率为. 故选 c 【点睛】本题主要考查古典概型，用列举法列举出满足条件的基本事件即可，属于基础题型. 7. 执行如图的程序框图，输出的的值是（）a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 【答案】 b 【解析】【分析】按顺序执行框图，即可求出结果. 【详解】执行程序框图可得：第一步：；第二步：；第三步：；第三步：输出. 故选 b 【点睛】本题主要考查程序框图，按顺序逐步执行框图，即可得出结果，属于基础题型. 8. 用

7、系统抽样法从130 件产品中抽取容量为10 的样本，将130 件产品从1 130编号，按编号顺序平均分成10 组（113 号， 1426 号， 118130 号） ，若第 9 组抽出的号码是114，则第 3 组抽出的号码是（）a. 36 b. 37 c. 38 d. 39 【答案】 a 【解析】【分析】利用系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组的抽取号码，带入求出第三组的号码 . 【详解】由题，可知系统抽样的组数为10 组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，有系统抽样的法则，可知第n 组抽取的号码为x+13(n-1) ，所以第9组抽取的号码为：x+13(

8、9-1)=114 ，解得 x=10, 所以第 3 组抽取的号码为：10+13(3-1)=36 故选： a. 【点睛】本题目考查了系统抽样的法则，可知第n 组抽的个数号码为x+间隔（组数 -1 ） ，属于基础题. 9. 从装有 3 个红球和2 个白球的口袋中随机取出3 个球， 则事件“取出1 个红球和2 个白球”的对立事件是（）a. 取出 2 个红球和 1 个白球b. 取出的 3 个球全是红球c. 取出的 3 个球中既有红球也有白球d. 取出的 3 个球中不止一个红球【答案】 d 【解析】【分析】根据题意，得出取3 个球的所有情况，利用对立事件的概念得出结果. 【详解】从装有3 个红球和2 个白

9、球的口袋中随机取出3 个球可能的情况有：“3个红球”“1红 2 白”“2 红 1白”，所以事件“取出1 个红球和2 个白球”的对立事件是“3红或是 2 红 1 白”即“3 个球不止一个红球”故选： d. 【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，属于基础题. 10. 若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】两双曲线有公共点，只需分别求出两双曲线的渐近线，比较斜率即可求出结果. 【详解】由得的渐近线方程为，由得的渐近线方程为，因为双曲线与双曲线有公共点，所以只需，即，即，即，解得. 故选 c 【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，

10、双曲线有交点的问题，转化为渐近线之间的关系即可求解，属于基础题型. 11. 已知直线和圆， 若 是在区间上任意取一个数， 那么直线 与圆相交且弦长小于的概率为（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】先据题意求出满足条件的r 的范围，利用区间长度之比求出满足条件的概率即可. 【详解】由点到直线的距离公式可得因为直线与圆相交，所以相交弦的长度为由题知解得所以弦长小于的概率故选： d. 【点睛】本题目考查了直线与圆相交问题和几何概型的综合知识，注意直线与圆相交r 的取值，属于中档题. 12. 已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为 2 的圆上的

11、动点， 圆与圆相离且圆心距， 若的最小值为1， 则椭圆的焦距的取值范围是 （）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】由圆与圆相离且圆心距，以及的最小值为1，可得圆的直径，即的长，再由在椭圆上，可得，进而可求出结果. 【详解】因为是以为直径的圆上的动点，是半径为2 的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，又的最小值为1，所以，解得，又因在椭圆上，所以，因为离心率为，所以, 所以，故，所以. 故选 c 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型. 二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）13. 抛物线的

12、焦点坐标是_【答案】【解析】【分析】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标. 【详解】因为抛物线方程为，所以焦点在轴上，且焦点为. 故答案为【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型. 14. 某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400 辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400 辆汽车中时速在区间的约有 _辆【答案】 280 【解析】【分析】通过频率分布直方图，利用频数=频率样本容量求得结果。【详解】有图可知，时速在区间的频率为所以时速在区间的频率为1-0.3=0.7 所以时速在区间的车辆为：故答案为：

13、 280. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的认识以及对频数的求解，熟练图形和公式，属于简单题. 15. 若是直线上的点，直线 与圆相交于、 两点， 若为等边三角形，则过点作圆的切线，切点为，则_【答案】【解析】【分析】由为等边三角形，以及圆的圆心坐标和半径，即可求出，再将点坐标代入直线的方程，即可求出，再由两点间距离公式求出的长，根据，即可求出结果. 【详解】因为为等边三角形，圆的圆心为，半径为，所以根据点到直线的距离可得：，即，因为，所以，所以直线的方程为，又在直线 上，所以，所以，即，所以. 故答案为. 【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题，结合点到直线的距离公式，以及两点间距离公式，

14、即可求解，属于常考题型 . 16. 已知离心率为的椭圆的左、 右焦点分别为、，点 在椭圆上，点为的内心，且、的面积分别为、，若，则的值为_【答案】 5 【解析】【分析】先根据离心率求得a、c 的关系，再根据已知条件用a、c 表示出，求得结果 . 【详解】据题意，因为离心率，设点为的内心，设半径为r，得化简得，设故答案为： 5. 【点睛】本题目考查了椭圆的离心率、定义以及性质，结合三角形类型的知识的综合问题，属于较难题. 三角形的内心：角平分线的交点；三角形的外心：垂直平分线的交点；三角形的重心：中线的交点. 三、解答题（本大题共4 小题，共40.0 分）17. 在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动

15、，抽奖规则是：盒子里面共有4 个小球，小球上分别写有0，1， 2，3 的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是：若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由【答案】（ 1）； （2）获得饮料的概率更大. 【解析】【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数

16、有16 个，记“获得飞机玩具”为事件，则事件包含的基本事件有3 个，由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率（2）记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，利用列举法求出事件包含的基本事件有6 个，由此能求出每对亲子获得汽车玩具的概率，再由对立事件概率计算公式得每对亲子获得饮料的概率，由此能求出每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【详解】解： （1）基本事件总数有16 个，分别为：，记“获得飞机玩具”为事件，则事件包含的基本事件有3 个，分别为：，每对亲子获得飞机玩具的概率（2）记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，事件包含的基本事件有6 个，分别为：，每对亲子获得汽车玩具的概率，每

17、对亲子获得饮料的概率，每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18. 如图是某台大型设备使用时间（单位：年）与维护费用（单位：千元）的散点图. （1）根据散点图，求关于的回归方程；（2）如果维护费用超过120 千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：参考数据：，=63； 一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 【答案】（ 1）； （2）16 年【解析】【分析】（1）先求出的平均数，再由公式求出和，进而可求出结果；（2）由（ 1）所求出的结果，列

18、出不等式，求解即可. 【详解】（ 1）由题意得，. =所以. 即 关于的回归方程. （2）由题得，解得. 所以估计该设备最多可以使用16 年. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法和计算能力，属于中档题. 19. 已知点，点为曲线上任意一点且满足. （1）求曲线的方程；（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、. 试问在轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（ 1）（2）存在，其坐标为【解析】【分析】（1）设点 p （x，y） ，由条件列出方程，化简得出方程；（2）根据题意求出m 、n的坐标，表示出直线mr 、nr的直线方程，表示出f、g两点，假设存在定点s(0,m) ，利用求出 m即可 . 【详解】解： （1）设，由，得，整理得. 所以曲线的方程为. （2）由题意得，. 设点，由点在曲线上，所以. 直线的方程为，所以直线与直线的交点为. 直线的方程为，所以直线与直线的交点为. 假设存在点，使得成立，则. 即，整理得. 因为，所以，解得. 所以存在点使得成立，点 的坐标为. 【点睛】本题第一问考查了求轨迹方程的问题，第二问考查了直线与圆的综合问题以及存在性问题，计算量较大，