四川省凉山州2020届高三毕业班第三次诊断性检测数学(理)试题含答案

1、第玉卷渊 选择题 袁 共 60 分冤一尧选择题渊 本大题共12 小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 冤1. 设集合 a= x 丨 2x跃1嗓瑟袁 b= x 丨 x臆1嗓瑟袁 则 a疑b= 渊冤a. 渊-1,1冤b. 渊0,1暂c. 咱-1,1暂d. 咱0,1暂2. 已知 z=1-i 渊 i 是虚数单位 冤袁则4z +z= 渊冤a 援3b 援3ic 援3+id 援3- i3. 若 a袁 b沂r袁 则野 a-b 跃0 冶是野渊a+b2冤2跃 ab冶 的渊冤a 援充分不必要条件b 援必要不充分条件c 援充分必要条件d 援既不充分也不必要条件4

2、援如图所示的程序框图袁 若输出的 y 的值为 2 袁则输入的 x 的值为 渊冤a. 4b. -2c. 2 或 -2d. 4 或 -25 援已知正项等比数列an嗓 瑟袁 向量 a =渊 a3袁-8冤袁b =渊 a7袁2 冤袁若 a 彝 b 袁 则 log2a1+log2a2+ 噎+ log2a9= 渊冤a 援 12b 援 16c 援 18d. 6+ log25开始是x跃 1 钥输入 x否y=x2-2y=log2x输出 y结束凉山州 2020 届高中毕业班第三次诊断性检测数学渊 理科 冤本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊 选择题 冤袁第 域卷渊 非选择题 冤袁共 4 页袁 满分 150分袁

3、 考试时间 120 分钟 .注意事项 院1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上袁并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2b 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰 非选择题用0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内袁 超出答题区域书写的答案无效曰 在草稿纸 尧 试题卷上答题无效.3.考试结束后 袁 将答题卡收回 .数学 渊 理科 冤 试卷第 1 页渊 共 4 页冤6. 已 知 角 琢的 顶 点 与 原 点 重 合 袁 始 边 与 x 轴 正 半 轴 重 合 袁 终 边 经 过 点 渊 sin30毅袁 tan135毅冤袁则 cos2琢=渊冤a

4、 援-35b 援35c 援-45d 援457. 若双曲线x23-y2b2=1渊b跃0 冤与抛物线 y2=8x 有相同的焦点 袁 则该双曲线的两条渐近线的夹角为渊冤a 援仔2b.仔3c.仔4d.仔68. 设函数f渊 x冤=3sin渊 棕x +2仔3冤渊棕 跃0 冤与函数g渊 x冤=2cos渊3 x+冤渊臆仔3冤 的对称轴完全相同袁则的值为 渊 冤a 援-仔6b.仔3c 援仔6d 援-仔39. 已知 m袁 n 为平面区域x-y 臆0 x+y-3 逸0y臆3扇墒设设设设设缮设设设设设内的两个动点 袁 向量 a =渊 1,0 冤袁则 mn窑 a的最大值是渊 冤a 援 1月援 2悦援 3阅援 410.

5、小明有一卷纸袁 纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷袁 它的整体外貌如图所示袁纸卷的直径为12 厘米 袁 轴的直径为4 厘米 . 当小明用掉34的纸后 袁 则剩下的这卷纸的直径最接近于渊冤a. 6 厘米b. 7 厘米c. 8 厘米d. 9 厘米11. 已知长方体abcd-a1b1c1d1的体积 v=12, ab=2 , 若四面体a-b1cd1的外接球的表面积为s,则 s的最小值为 渊 冤a 援 8仔月援 9仔悦援 16仔阅援 32仔12. 已知函数 y=f渊 x- 1 冤的图象关于直线x=1 对称 袁 且当 x沂渊0 袁肄冤 时袁 f渊 x冤=lnxx.若 a=f渊 -e2冤袁b=f渊

6、2 冤袁c=f渊23冤袁则 a袁 b袁 c 的大小关系是 渊冤a 援b 跃a 跃c b. a 跃b 跃c c 援a 跃c 跃bd 援 c 跃b 跃a第域卷渊 非选择题 袁 共 90 分冤二尧 填空题渊 共 4 小题 袁 每小题 5 分袁共 20 分冤13. 若x-12x姨蓸蔀n的二项展开式中第5 项为常数项 袁 则 n=.14. 如图 袁 ab 是圆 o 的直径 袁 oc彝ab袁 假设向该圆随机撒一粒黄豆袁则它落到阴影部分的概率为.数学 渊 理科 冤 试卷第 2 页渊 共 4 页冤?15.设 吟abc 的内角 a袁 b袁 c 所对的边分别为a袁 b袁 c,若 a=仔2,c=2 袁b=3姨,ad

7、 =姿 ab + 渊1 - 姿 冤 ac渊 姿 跃 0 冤 , 蚁dab =2 蚁 dac,则 姿 =.16. 阿波罗尼斯 渊 古希腊数学家袁 约公元前262-190 年 冤 的著作 叶 圆锥曲线论 曳 是古代世界光辉的科学成果袁它将圆锥曲线的性质网罗殆尽袁几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题院平面内与两定点距离的比为常数k渊 k跃 0袁k屹 1冤 的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆. 渊 1冤若定点为a渊 -1,0冤袁b渊 1,0 冤袁写出k=12的一个阿波罗尼斯圆的标准方程曰渊2 冤吟abc 中袁ab=2袁ac=k bc渊 k 跃1 冤袁则当 吟abc 面积的最大值为2

8、2姨时袁 k=.三尧 解答题渊 解答过程应写出必要的文字说明袁 解答步骤 .共 70 分 冤17. (12 分 )sn为等差数列an嗓 瑟的前 n项和 袁 已知 a1+a7=14袁s9=81.渊1 冤求 an及sn曰渊2 冤设 bn=1anan+1袁 数列bn嗓 瑟的前 n 项和为 tn袁 证明 院13臆 tn约12.18. 渊12分冤 州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况袁 抽查东西区各5 个县 袁 统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图渊 单位 院 百人 冤 .其中一个数字被污损.渊1 冤求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率曰渊2 冤该

9、节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情袁 现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y渊 单位 院 小时 冤 与年龄 x渊 单位 院 岁冤 的关系 袁 如下表所示 院根据表中的数据袁 试求线性回归方程y=bx+a袁 并预测年龄为60 岁的观众学习诗词的时间遥(参考公式 :b=ni= 1移xiyi- n x窑yni = 1移xi 2- n x2袁 a=y -b x )数学 渊 理科 冤 试卷第 3 页渊 共 4 页冤x20304050y2.5344.519. 渊12分冤如图袁四面体abcd中袁 o尧 e分别是bd尧 bc的中点袁 ca=cb=cd=bd=2袁ab=ad =

10、2姨.渊1 冤求证 院 bd彝ac曰渊2 冤求锐二面角e-ac-d的余弦值 .20. 渊12分冤已知函数f渊 x冤=alnx渊 a跃0 冤.渊1 冤设函数 g渊 x冤 =f渊 x冤 -x2在点 渊 1袁g渊 1冤冤处的切线方程为x-y -2=0 袁 求 a 的值 曰渊2 冤若曲线 y=f渊 x冤 与曲线 y=x2至少有一条公共切线袁 求 a的取值范围 .圆1.渊12分冤 已知椭圆c院x2a2+y2b2=1渊a 跃b跃0 冤袁右顶点 a渊2,0冤,上顶点为b袁 左右焦点分别为f1,f2袁 且蚁f1bf2=60毅袁过点 a 作斜率为k渊 k屹0 冤的直线 l 交椭圆于点d,交 y 轴于点 e.渊1

11、 冤求椭圆 c 的方程 曰渊2 冤设 p 为 ad 的中点 袁 是否存在定点q袁 对于任意的k渊 k屹0 冤都有 op彝eq钥若存在 袁 求出点q曰 若不存在 袁 请说明理由 .请考生在第22尧 23两题中选一题作答.注意 院 只能做所选定的题目.如果多做 袁 则按所做的第一个题目计分 袁 作答时请用2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 渊10分冤 选修 4-4院坐标系与参数方程在平面直角坐标系中袁 以坐标原点o 为极点 袁 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.a尧 b 两点的极坐标分别为1袁仔2蓸 蔀袁1 袁-仔2蓸 蔀.曲线 c 的参数方程为x=2cos兹袁y=sin兹嗓渊 兹

12、 为参数 冤.渊1 冤求 a尧 b 两点的直角坐标及曲线c 的普通方程 曰渊2 冤设 p 是曲线c 上任意一点渊 p 不在 y 轴上 冤袁若直线pa尧 pb 分别交x 轴于点m尧 n袁 试问om 窑 on是否为定值 钥 若是 袁 请求出这个定值曰 若不是 袁 请说明理由 .圆3.渊10分冤 选修 4-5院不等式选讲 暂已知函数f渊 x冤 = x-a.渊1 冤当 a=l 时袁 求不等式x+1f渊 x冤跃 1 的解集 曰渊2 冤设不等式2x- 1+f渊 x冤臆 x 的解集为m袁 若12,1蓘 蓡m袁 求实数 a 的取值范围 .数学 渊 理科 冤 试卷第 4 页渊 共 4 页冤凉山州 2020 届高

13、中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分)1-12：bcadcabccbcd二、填空题 (每小题 5 分，共 2

14、0 分)13. 614.1p15.1316. 22516)39xy+=（） ( 写对一个即可) （3 分） ；2（2 分）三、 解答题（共 70 分）17. 解： （ 1）设等差数列 na的公差为d，则由1714aa+=得：137ad+=1分又981s =1989812ad+=即149ad+=2分由解得：11,2ad=4分221,nnansn=-=6 分（ 2）由（ 1）得：111111()(21)(21)2 2121nnnba annnn+=-+-+8 分数列 nb的前n项和123.nntbbbb=+111 111 11111(1)()().()232 352 572 21211111111

15、1(1)()().()233557212111(1).221nnnnn=-+-+-+-+=-+-+-+-+?=-+.10分显然，nt随n的增大而增大.11,2ntt即1132nt西东即45144255x+即9x q20.解：0000000000( )(1(1)20(1)=1213.5( )ln(ln)( )()()lnln(0).g xgxygaalf xaxxaxaafxfxxxalyxxaxxaxyaax xx-=-=-+=-+又函数在 ，处的切线方程为，即，即分(2) 设公切线 与函数相切于点，则由，得公切线 为：即0200022222000002022.6ln- ln04(ln)044ln(00).8( )44ln(0)( )4 (12ln)( )00( )0,axyaaxaxxxa axxyxlyxaaaxaxxx xaxh xxxx xh xxxh xxeh xxeh=-+?-+=?=?=d=-=-=-=-q分由，得：直线 与曲线相切，即，分设，则由，得；又由得函数(max2( )(0,)()( )()4