求非线性目标函数的最值及逆向问题学习教案

1、会计学1求非线性目标求非线性目标(mbio)函数的最值及逆函数的最值及逆向问题向问题第一页，共20页。调整夹逼法 求线性目标函数z = ax+by (a,b是不全为零的常数) ，在给定线性约束条件下的最优整数解，使用调整夹逼法探求的思路如下：第一步，在不限制x ,y为整数的条件下求得最优解M(x0,y0)，若x0,y0都是整数，则(x0,y0)就是最优整数解，否则，进一步探求,第二步，设过整数最优解且平行于直线ax+by=0的直线方程(fngchng)为ax+by=m, 不妨设a,b是两个整数(否则, a,b是两个有理数, 可乘以适当的数进行化归)，则m必是整数, 根据具体问题限制m ax0+

2、by0或m ax0+by0第三步, 用线性约束条件夹逼最优整数解的x(或y); 由ax+by=m得代入线性约束条件即得x的一元一次不等式组，结合原问题具体要求取定符合m ax0+by0的最小整数m (或适合m ax0+by0的最大整数m)，解得(夹逼)出x的范围, 由此再夹逼出x的整数值(无整数值时须更换m值再探求) ,由 求出相应的y值，若y是整数，已符合要求；若y不是整数，须更换m的值再探求。 第1页/共19页第二页，共20页。非线性目标函数非线性目标函数(hnsh)的最值问题的最值问题40,01xyyx yxyxx例已知变量满足，求的取值范围.第2页/共19页第三页，共20页。xyA B

3、 C 第3页/共19页第四页，共20页。第4页/共19页第五页，共20页。第5页/共19页第六页，共20页。第6页/共19页第七页，共20页。第7页/共19页第八页，共20页。第8页/共19页第九页，共20页。第9页/共19页第十页，共20页。 自主自主(zzh)解答解答由约束条件画出可行域由约束条件画出可行域(如图所示如图所示)为矩形为矩形ABCD(包括边界包括边界)第10页/共19页第十一页，共20页。 点点C的坐标的坐标(zubio)为为(3,1)，z最大即直线最大即直线yaxz在在y轴上轴上的截距最大，的截距最大， akCD，即，即a1. 即即a的取值范围为的取值范围为(1，)第11页

4、/共19页第十二页，共20页。 在例在例3的条件的条件(tiojin)下，若目标函数下，若目标函数zaxy(a0)取取得最大值的点有无数个，求得最大值的点有无数个，求a的取值范围的取值范围第12页/共19页第十三页，共20页。解：如例解：如例3中的图，若目标中的图，若目标(mbio)函数函数zaxy(a0)取取得最大值的点有无数个，则必有直线得最大值的点有无数个，则必有直线zaxy与直线与直线xy4平行，此时平行，此时a1.第13页/共19页第十四页，共20页。 悟一法悟一法 已知目标函数的最值求参数，这是线性规划的逆向思维已知目标函数的最值求参数，这是线性规划的逆向思维问题解答此类问题必须要

5、明确线性目标函数的最值一般在可行问题解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点域的顶点(dngdin)(dngdin)或边界取得，运用数形结合的思想方法求或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系解同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系第14页/共19页第十五页，共20页。第15页/共19页第十六页，共20页。第16页/共19页第十七页，共20页。第17页/共19页第十八页，共20页。第18页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结会计学。求线性目标函数z = ax+by (a,b是不全为零的常数) ，在给定线性约束条件下的最优整数解，使用调整夹逼法探求的思路如下：。自主解答由约束条件画出可行域(如图所示)为矩形ABCD(包括