北京市朝阳区2017届高三一模数学文试题(含答案)

1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题（文史类）2017.3 （考试时间120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题 ：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . （1）已知集合 |13axx，2|4bxxz，则 ab（ a） 0,1（b） 1,0,1,2（ c）1,0,1（d） 2,1,0,1,2（2）若, x y满足20,3,0,xyxyx则yx的最大值为（ a） 0（b） 3（ c）4（d） 5（3）执行如图所示的程序框图，若输入4m，6n，

2、则输出a（ a）4（b） 8（ c）12（d） 16（4）已知直线l过定点(0,1), 则“直线l与圆22(2)4xy相切”是“直线l的斜率为34”的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件开始am i输入 m,n是1ii0i结束输出 a 否a 能被 n 整除？（5）已知函数224 ,2,( )log,2xxxf xxax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ a）1,0（b）1,2（ c）1+，（d）2 +，（6）设抛物线28yx的焦点为f,准线为l，p为抛物线上一点，lpa，a为垂足 . 如果直线af的斜率为3，那么pf（a）8（b）16 （c

3、）34（d）38（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是（a）12（b）32（c）14（d）34（8）如图，,a b c 三个开关控制着1,2,3,4 号四盏灯若开关a 控制着 2,3,4 号灯（即按一下开关a,2,3,4 号灯亮，再按一下开关a,2,3,4 号灯熄灭），同样，开关b 控制着 1,3,4号灯，开关c 控制着1,2,4号灯开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（a）只需要按开关,a c 可以将四盏灯全部熄灭（b）只需要按开关,b c可以将四盏灯全部熄灭（c）按开关,a b c 可以将四盏灯全部熄灭（d）按开关,a b c 无法将四盏灯全部熄灭3421cba侧视

4、图0.5俯视图1 正视图1 0.5第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.（9）复数11iz在复平面内对应的点的坐标是_. （10） 已知 na为等差数列，ns 为其前n项和若651s，1926aa， 则数列 na的公差d，通项公式na（11）已知 函数axxfx22)(的一个零点在区间)2, 1(内，则实数a的取值范围是. （12） 在abc中，3a，3bc，6ab，则c_，ac_. （13）为了促销某电子产品，商场进行降价，设0m，0n，mn，有三种降价方案：方案：先降%m，再降%n；方案：先降+%2m n，再降+%2m n；方案：一次性

5、降价(+ )%m n. 则降价幅度最小的方案是_.（填出正确的序号）（14） 如图，11abc，122b b c，233b b c是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边33b c上有5个不同的点12345,p p p p p，设2iimacap（1,2,5i） ，则125mmm_. c1c3c2ab3b2b1p5p2p4p1p3三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15） （本小题满分13 分）已知函数( )sin(cos3sin)f xxxx. ( ) 求函数( )f x的最小正周期；( ) 求函数( )f x在0, x上的单调

6、递增区间. （16） （本小题满分13 分）已知数列na满足112(1)1,nnnaaan设nnabn，nn. （）证明nb是等比数列；（）求数列2lognb的前n项和nt（17） （本小题满分13 分）某校高三年级共有学生195 人，其中女生105 人，男生90 人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13 人进行问卷调查设其中某项问题的选择分别为“同意”、 “不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计女学生4 男学生2 （）完成上述统计表；（）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；（） 从被抽取的女生中随机选取2 人进行访

7、谈， 求选取的2 名女生中至少有一人选择“同意”的概率（18） （本小题满分14 分）如图，在四棱锥pabcd中，平面pab平面abcd，adbc，paab，cdad，12bccdad，e为ad的中点 . （）求证：pacd；（）求证：平面pbd平面pab；（）在平面pab内是否存在m，使得直线cm平面pbe，请说明理由. （19） （本小题满分14 分）过点(1,0)a的直线l与椭圆22:13xcy相交于,e f两点 , 自,e f分别向直线3x作垂线，垂足分别为11,e f. （）当直线l的斜率为1 时，求线段ef的中点坐标；（）记1aee，1aff的面积分别为1s，2s. 设12ss，求

8、的取值范围 . （20） （本小题满分13 分）已知函数3( )3e, ( )1 lnf xxaxg xx，其中e为自然对数的底数. ()若曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线与直线:20lxy垂直，求实数a的值；（）设函数1( )( )22f xx g xx，若( )f x在区间(,1)()m mmz+?内存在唯一的极值点，求m的值；（）用max,m n表示 m,n 中的较大者， 记函数( )max( ),( )(0)h xf x g xx.若函数( )h x在(0,)上恰有 2 个零点，求实数a的取值范围 . p a b c d e 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题答

9、案（文史类）2017.3 一、选择题 ：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案c b c b c a d d 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案(1, 1)3, 32n)3,0(,463 2290三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15） （本小题满分13 分）解： ( ) 因为( )sin (cos3sin)f xxxx2sin cos3sinxxx133sin 2cos2222xx3sin(2)32x

10、，所以函数( )f x的最小正周期为22t. ,6 分( ) 令2 22 ,232kxkkz得，52 22 ,66kxkkz，所以5,1212kxkkz. 又因为0, x，所以函数( )f x在0, x上的单调递增区间是0,12和7, 12.,13 分（16） （本小题满分13 分）解： （）由12(1)nnnaan，得121nnaann所以12nnbb，即12.nnbb又因为1111ab，所以数列nb是以 1 为首项，公比为2的等比数列,7 分（）由（）可知111 22nnnb所以122loglog 21nnbn则数列2lognb的前n项和nt(1)123(1)2n nn,13 分（17）

11、（本小题满分13 分）解：（）统计表如下：,3 分（）高三年级学生该项问题选择“同意”的人数估计有（人）,7 分（）设“同意”的4 名女生分别为1234,a aa a， “不同意”的3 名女生分别为123,b b b从 7 人中随机选出2 人的情况有121314111213232421222334313233,a aaa a a ab abab a a a aa b a b a b a a a b a ba b4142431213,a ba ba bb bb bb b，共 21 种结果其中 2 人都选择“不同意”的情况有121323,b bb b b b，共 3 种结果设 2 名女生中至少有一

12、人选择“同意”为事件m，所求概率6()17p m,13 分（18） （本小题满分14 分）证明： （）因为平面pab平面abcd，平面pab平面abcdab，又因为paab，所以pa平面abcd. 同意不同意合计女学生4 3 7 男学生4 2 6 则pacd. ,5 分（）由已知，bced，且 bced，所以四边形bcde是平行四边形，又cdad，bccd，所以四边形bcde是正方形，连接ce，所以bdce，又因为,bcae bcae，所以四边形abce是平行四边形，所以ceab，则bdab. 由（）知pa平面abcd，所以pabd，又因为paaba，则bd平面pab，且bd平面pbd，所以平

13、面pbd平面pab. ,10 分（）在梯形abcd中， ab与 cd不平行 .延长 ab，dc，相交于点m(m平面 pab )，点 m 即为所求的一个点. 理由如下：由已知，bced，且 bced. 所以四边形bcde是平行四边形，所以cdeb，即cmeb，又eb平面pbe，cm平面pbe，所以cm平面pbe.,14 分（19） （本小题满分14 分）解： （）依题意，直线l的方程为1yx，由221,330yxxy，得2230 xx. 设1122(,)(,)e x yf xy、，线段ef的中点为00(,)m xy，则1232xx，034x，00114yx. 所以31(,)44m. ,6 分（）

14、设直线l的方程为1xmy，由221,330 xmyxy得223)220mymy（，显然mr. p b c d m e a 设1122(,),(,)e x yf x y, 则12223myym,12223y ym. 1112(3,),(3,)eyfy. 因为12112211(3)(3)22s sxyxy12121(2)(2)4mymyy y2121212142()4m yym y yy y2222226222(3)3mmmmm22236(3)mm22233(3)3mm. 因为211(0,33m，所以实数的取值范围是2(0,3. ,14 分20 （本小题满分13 分）解：() 易得，2( )33f

15、xxa，所以(1)33fa，依题意，1(33 )()12a，解得13a；,3 分（）因为1( )( )22f xx g xx1(1ln)22xxx21ln2xxxx，则( )ln11fxxxln2xx.设( )ln2t xxx，则1( )1txx1xx. 令( )0tx，得1x. 则由( )0t x，得01x，( )f x为增函数；由( )0t x，得1x，( )f x为减函数；而2211()22eef210e，(1)10f. f1e1feaoyx则( )f x在(0,1)上有且只有一个零点1x，且在1(0,)x上( )0fx，( )f x为减函数；在1(,1)x上( )0f x，( )f x

16、为为增函数 . 所以1x为极值点，此时0m. 又(3)ln310f，(4)2ln 220f，则( )fx在(3,4)上有且只有一个零点2x，且在2(3,)x上( )0fx，( )f x为增函数；在2(,4)x上( )0f x，( )f x为减函数 . 所以2x为极值点，此时3m. 综上0m或3m. ,9 分（） （1）当(0,e)x时，( )0g x，依题意，( )( )0h xg x，不满足条件；（2）当ex时，(e)0g，3(e)e3 eefa，若3(e)e3 ee0fa，即2e13a，则e是( )h x的一个零点；若3(e)e3 ee0fa，即2e13a，则e不是( )h x的零点；（3）当(e,)x时，( )0g x，所以此时只需考虑函数( )f x在(e,)上零点的情况.因为22( )333e3fxxaa，所以当2ea时，( )0fx，( )f x在(e,)上单调递增 . 又3(e)e3 eefa，所以（i）当2