北京市丰台区高一上学期期中考试数学试卷含答案

1、1 北京市丰台区 2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间： 90 分钟第 i 卷（共 40 分）一、选择题：共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合10,1,2 ,21abxx，则ab(a) 1(b) 0,1(c) 101， ，(d) 101,2，2若, ,a b cr，且ba，则下列不等式一定成立的是(a) cbca(b) bcac(c) 11ab(d) 22ab3下列函数中，与函数y=x 表示同一函数的是(a) 2( )()f xx(b) 33( )()g xx(c) 2xyx(d) 2yx4下列函数中，既

2、是奇函数又是增函数的是(a) 1yx(b) 1yx(c) xy(d) 22,0,0 xxyxx5命题 “xr，使得 x2 2x0” 的否定是(a) ,xr使得220 xx(b) ,xr使得220 xx(c) ,xr都有220 xx(d) ,xr都有220 xx2 6 “0t” 是 “12tt” 的(a) 充分而不必要条件(b) 必要而不充分条件(c)充分必要条件(d) 既不充分也不必要条件7函数( )21xf x的定义域为(a) (,0)(b) (,0(c) (0,)(d) 0,)8如图， a,b,c 是函数( )yf x的图象上的三点，其中 a(1,3)，b(2,1)，c(3,2)，则(3)

3、ff的值为(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 9设( )f x是奇函数，且在(0,)内是增函数，又( 2)0f，则0)(xf的解集是(a) | 20 xx,或2x(b) |2x x,或02x(c) |2x x,或2x(d) | 20 xx,或02x10某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：c）满足函数关系2kx my（k，m 为常数） .若该食品在0c的保鲜时间是64 小时，在 18c的保鲜时间是16 小时，则该食品在36c的保鲜时间是(a) 4 小时(b) 8 小时(c) 16 小时(d) 32 小时第卷（非选择题共60 分）二、填空题：共6 小题，每小题4 分，共

4、 24 分。11已知幂函数)(xfy的图象过点(4,2)，则1( )2f的值为 _. 12已知函数( )yf x的图象如图所示，则该函数的值域为. 3 13已知1( ) ,0,( )22 ,0.xxf xxx若( )2f x，则 x 的值为. 14已知0,0,3xyxy，则xy的最大值为 _. 15. 计算：23023( 9.6)3 )1.58()=_. 16某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600 元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600 元，则超过600 元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算. 可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不

5、超过 500 元的部分5% 超过 500 元的部分10% 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30 元，则他实际所付金额为元三、解答题：共4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17. （本小题共9 分）已知集合2 +13axx，220bx xx.求：（）ab；（）()abr. 4 18. （本小题共9 分）已知二次函数2( )3f xxax(ar). （）若)(xf为偶函数，求a的值；（）若( )0f x的解集为3xxb，求 a,b 的值 ; （）若( )f x在区间 2,)上单调递增，求a 的取值范围 . 19. （本小题共9 分）由历年市场行情知，从11 月 1

6、日起的 30 天内，某商品每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是20, (25,)45, (2530,)tttpttn*n*，日销售量q(件)与时间t(天)的函数关系是40 (30,)qtttn*. （）设该商品的日销售额为y 元，请写出y 与 t 的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格 日销售量）（）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？5 20. （本小题共9 分）设函数( )f xxx（ 是常数） . （）证明：( )f x是奇函数；（）当=1时，证明：( )f x在区间(1,)上单调递增；（）若1,2x，使得122xxm，求实数m 的取值范围 .

7、 6 丰台区 20192020 学年度第一学期期中联考高一数学卷参考答案第卷（选择题共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案c a b d c c d b b a 第卷（非选择题共 60 分）二、填空题（本题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. -4,3 12. 2213. 1 或-1 14. 9415. 1 16. 1150 三、解答题 (本题共 4 小题，共36 分 )17.（本小题9 分）解： （）1,ax x2分12bxx4分11abxx 6分（）1,bx xr或2x8分()1,abx xr或2x9分（注：若集合b 求错，而在此基础求的交并补对，则按

8、一半给分）18. （本小题9 分）解： （）( )f x为偶函数，()( )fxf x1分33)()(22axxxax2分0a3分（）0)(xf的解集为3bxx3和 b 是方程032axx的两根， 5分2,1ab6分（）对称轴x=2a7分22a8分4a9分7 19. （本小题9 分）解： （）设日销售额为y元，则qpy，所以*(20)(40),(25 ,)45(40), (2530 ,)ttttytttnn即：2*20800(25,)180045(2530 ,)ttttytttnn6分（注：写对一段给3 分）（）2*(10)900 , (25,)180045 , (2530 ,)tttytttnn当250t时，10t，900maxy；7分当3025t时，25t，675maxy8 分故所求日销售金额的最大值为900元， 11 月 10 日日销售金额最大. 9分20. （本小题9 分）解： （）定义域为0 xx1分,xr有,xr)()()(xfxxxxxf2分所以)(xf是奇函数；3分（）12,(1,)x x且21xx, )1()1()()(221121xxxxxfxf4分)()(211221xxxxxx2121211)(xxxxxx1212,(1,),xxxx, 01, 0,0212121xxxxxx5分0)()(21