云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题(解析版)

1、数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题 5分，共 60 分）1.已知全集1,2,3,4,5,6,7u，2,4,6a，1,3,5b，则uac b等于（）a. 2,5b. 1,3,5c. 2,4,5d. 2,4,6【答案】 d 【解析】试题分析：因全集12 3 4 5 67u， ， ， ， ， ，2 4 6a，513b， ，所以2 4 6 7ub， ，e，所以2 4 6uab，e故选 d. 考点：交、并、补的混合运算. 2.已知集合a x|y22xx ，by|yx21 ，则 a b()a. 1， )b. 2， )c. ( ，02， )d. 0， )【答案】 b 【解析】【分析】根据函数的定义域与

2、值域，分别求得集合,a b，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由于集合ax|y22xx表示的是函数y22xx的定义域，所以由 x22x0 可知集合ax|x0 或 x2 集合 by|yx21表示的是函数yx21 的值域，因此b y|y1 a b2， ) 故选 b.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用函数的定义域和值域求得集合,a b是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知函数f（x）=2 ,31 ,3xxfxx，则f（1+log23）的值为（）a. 3b. 6c. 12d. 24【答案】 c 【解析】【分析】推导出 f（1+log23（ f（ 2+l

3、og23（2232log2232log，由此能求出结果【详解】函数f（x（2313xxfxx， （f（ 1+log23（ f（ 2+log23（2232log4232log12（故选 c（【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.下列函数与yx有相同图像的一个函数是（）a. 2yxb. 2xyxc. logaxya（0a且1a）d. logxaya【答案】 d 【解析】【分析】逐一判断选项中哪个函数与yx的定义域和对应关系相同即可【详解】yx的定义域为r2yxx，故 a 不满足2xyx定义域是0 x x，故 b 不满足logaxyax，但定义域是0 x

4、 x，故 c 不满足logxayax，定义域是r，故 d 满足故选： d【点睛】本题考查的是同一函数的判断，较简单.5.已知点(2,8)在幂函数( )nf xx的图象上，设32,(ln),32afbfcf，则, ,a b c的大小关系为（）a. bacb. abcc. bcad. acb【答案】 d 【解析】【分析】求出幂函数的解析式，先比较33、22、ln三个数的大小， 再根据幂函数的单调性，比较, ,a b c的大小 .【详解】由已知得：82n，解得：3n，所以3( )fxx，因为313，212，lnln1e，又322 33 2121803266，所以32ln32由3( )f xx在r上递

5、增，可得：32(ln)32fff，所以 acb . 【点睛】本题在比较33、22、ln三个数的大小时，引入中间变量1，这是比较大小的常用方法.6.函数2( )2(1)2f xxax在(,4)上是增函数，则a的范围是（）a. 5ab. 3ac. 3ad. 5a【答案】 a 【解析】【分析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.【详解】由题意得145aa，选 a. 【点睛】本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题 .7.函数1(0,1)xyaaaa的图像可能是（a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】试题分析： 0a，10a， 函数xya需向下平移1

6、a个单位，不过（0,1 ）点，所以排除a，当1a时， 101a，所以排除b，当01a时， 11a，所以排除c，故选 d. 考点：函数图象的平移. 8.设奇函数( )f x 在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式( )()0f xfxx的解集为（）a. ( 1 0)(1)，b. (1)(01)，c. (1)(1)，d. ( 1 0)(01)，【答案】 d 【解析】由f(x) 为奇函数可知，fxfxx2 fxx0时，f(x)0f(1) ；当x0f( 1) 又f(x) 在(0 ， ) 上为增函数，奇函数f(x) 在( ， 0) 上为增函数所以 0 x1，或 1x0 时，( )fx 单调递减，(

7、 )f x单调递增，( )( )g xxf x单调递增，又0.80.8( 2)(2),223,223 ,aggggg即.bac本题选择 d 选项 .点睛： 对于抽象函数的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号 “ f” ，转化为解不等式(组)的问题， 若 f(x)为偶函数， 则 f( （ x) （ f(x) （ f(|x|)，若 f(x)为奇函数， 则 f( （ x) （ f(x).12. 要使函数( )124xxf xa在(1x，上( )0f x恒成立，则实数a的取值范围是（）a. 34，b. 14，c. 34，d. 14，【答案】 c 【解析】令202

8、xtt，原问题等价于210tat区间0,2上恒成立 （分离参数有：22111tattt，则2max11att（102,2ttq（结合二次函数的性质可知当12t时，2max11113424tt（即实数a的取值范围是3,4.本题选择 c 选项 .点睛： 二次函数、二次方程与二次不等式统称“ 三个二次 ” ，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析二、填空题（共4 小题，每小题 5分，共 20 分）13. 函数( )f x 是定义在r 上的奇函数，当0 x时，2( )2f xxx，则0 x时（

9、( )f x_（【答案】22xx【解析】当0 x时（22fxxxfx，所以220fxxx x（又当0 x时（00f满足函数方程，当0 x时（22fxxx（14. 函数2-x212xfx的单调增区间是_【答案】 1，2【解析】【分析】由题意利用复合函数单调性，指数函数、二次函数的性质可得，本题即求t（ x2+2x 在 t0 时的减区间，再利用二次函数的性质求得结果【详解】解：函数f（x（12（22xx的单调增区间，即y22xx的减区间，即t（ x2+2x在t0时的减区间再利用二次函数的性质可得t（ x2+2x 在 t0 时的减区间为1 （ 2 （故答案为 1 （2 （【点睛】本题主要考查复合函数

10、的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题（15. 若函数( )yf x的定义域是0,2，则函数0.5(2 )( )log(43)fxg xx的定义域是 _ （【答案】3,14【解析】首先要使(2 )fx有意义，则20, 2x（其次0.5log430 x（0220431xx（解得01314xx（综上3,14x（点睛：对于抽象函数定义域的求解(1) 若已知函数f(x) 的定义域为 a ，b ，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x) b 求出；(2) 若已知函数f(g(x)的定义域为 a ，b ，则 f(x)的定义域为g(x) 在 xa ， b 上的值域16. 已知函数2ln11fx

11、xx，4f a，则fa_【答案】2【解析】【分析】发现f xfx2，计算可得结果. 【详解】因为2222fxfxln1x1ln1x1ln 122xxxx，f afa2，且f a4，则fa2故答案为 -2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现f xfx2是关键，属于中档题. 三、解答题（共6 小题， 17 题 10 分，18-22 题每小题 12 分，共 70分）.17. 计算： （1）13043211( 4)()0.25()22（ 2（231lg 25lg 2lg0.1log 9log 22.【答案】（ 1） 3； （2）12【解析】试题分析：试题解析：（1）原式4141232

12、（(2)1122223lg 25lg 2lg10log 3log 21132233log 3lg 252 102log 2log 23231lg10222218. 对于函数212log23fxxax，解答下述问题：（1）若函数的定义域为r，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为, 1，求实数a的值【答案】（1）33a； （ 2）1a【解析】试题分析：（ 1）由对数的性质知，真数2230uxax恒成立，即u的最小值大于0，由此可得a的范围； （2）函数值域为(,1，由对数函数12logyx的性质知，223uxax的值域是2,)，即其最小值为 2试题解析：设222233ug xxaxxaa（1）

13、因为0u对rx恒成立，所以2min30ua，所以33a（2）因为函数fx的值域为, 1，所以g x的值域是2,，即g x的最小值是232a，所以1a考点：对数函数的定义域与值域【名师点晴】研究复合函数log( )ayf x的最值（单调性）时，应先研究其定义域，分析复合的特点，结合函数( )uf x及logayu的最值（单调性） 情况确定函数log( )ayf x的最值（单调性） （其中0a，且1a） 对本题来讲， 对数函数logayx的值域是r，其定义域是(0,)，因此要求log( )ayf x的值域为r时，设( )f x 本身的值域中m（没有受对数号“loga” 的限制时），则必须有(0,)

14、m，因此如果( )f x 本身有最小值时，必须有最小值不大于019. 已知函数12( )log21xf x.（1）若( )0f x，求实数x的取值范围；（2）解方程21122log21log243xx.【答案】（ 1）01x； （2）.【解析】【分析】（1）令( )0f x，根据对数函数的性质进行化简，结合指数函数单调性，求得实数x的取值范围；（2）利用对数运算公式化简方程的左边，由此判断方程解集为空集.【详解】（ 1）因为12log210 x，所以0211x，即122x，所以01x；（2）原方程可化为1122log21log21223xx，故原方程的解集为.【点睛】本小题主要考查对数不等式的

15、解法，考查指数函数的单调性，考查对数运算，属于基础题.20. 已知函数1ln1xfxx的定义域为集合a，集合,1ba a，且ba.（1）求实数a的取值范围；（2 ）求证：函数fx是奇函数但不是偶函数.【答案】 （1（ 1,0; （2（ 见解析 .【解析】试题分析 （1（ 由对数的真数大于0，可得集合a，再由集合的包含关系，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围； （2）求得fx的定义域，计算fx与fx比较，即可得到所求结论试题解析 （1 ）令101xx，解得11x（所以1,1a（ 因为ba，所以111aa，解得10a（即实数a的取值范围是1,0（ 2（ 函数fx的定义域1,1a，定义域关于

16、原点对称1ln1xfxx1111lnlnln111xxxfxxxx而1ln32f（11ln23f，所以1122ff所以函数fx是奇函数但不是偶函数.21. 若( )f x 是定义在(0,)上的函数，且满足()( )( )xff xf yy，当1x时，( )0f x. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f，解不等式1(3)( )2fxfx. 【答案】（ 1）增函数 , 证明见解析； （2）|01xx【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由120 xx时有120fxfx，即( )f x 在定义域内为增函数（(2)原问题等价于x 的不等式组(3)43010 x xxx，求

17、解不等式组可得01x.试题解析：（1）增函数证明：令12,xxyx，且120 xx，则121xx由题意知：1122()()()xff xf xx又当 x1 时，0fx12()0 xfx120fxfx( )f x 在定义域内为增函数(2)令 x=4,y=2 由题意知：4( )(4)(2)2fff4221 22ff13()( (3)(4)fxff x xfx又fx是增函数，可得(3)43010 x xxx01x.点睛： 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要

18、的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等） ，这样就能突破“ 抽象 ” 带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法22. 已知定义域为r的函数12( )22xxbf x是奇函数（1）求b的值；（2）判断函数( )f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x时，2(21)0f kxfx恒成立，求实数k的取值范围【答案】 (1)1b (2)减函数，证明见解析；(3)(,1)【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f，求解b即可（2）利用函数的单调性的定义证明即可（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可【详解】（ 1）( )f x 在定义域r上是奇函数，所以(0)0f，即102ba，1b，经检验，当1b时，原函数是奇函数（2）( )f x 在r上是减函数，证明如下：由（ 1）知11211( )22221xxxf x，任取12,x xr，设12xx，则12211221112221212121xxxxxxf