上海市长宁区、嘉定区2018届高三4月教学质量检测(二模)试题

1、上海市长宁区、嘉定区2018 届高三 4 月教学质量检测（二模）数学试题一、填空题1. 已知集合1,2,2,4amb=， 若1 ,2 ,3 ,4ab=u，则实数m=_2. 1nxx骣?+?桫的展开式中的第3 项为常数项，则正整数n=_3. 已知复数z满足243zi=+（i为虚数单位），则z =_4. 已知平面直角坐标系xoy中动点( ,)p x y到定点(1,0)的距离等于p到定直线1x = -的距离，则点p的轨迹方程为 _5. 已知数列na是首项为1，公差为2 的等差数列，ns是其前n项和，则2limnnnsa=_6. 设 变 量, x y满 足 约 束 条 件140340 xxyxy3?+

2、-?-+? ?， 则 目 标 函 数3zxy=-的 最 大 值 为_7. 将 圆 心 角 为23p， 面 积 为3p的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 此 圆 锥 的 体 积 为_8. 三 棱 锥pabc-及 其 三 视 图 中 的 主 视 图 和 左 视 图 如 下 所 示 ， 则 棱pb的 长 为_9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3 的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于 6，则中一等奖，等于5 中二等奖，等于4 或 3 中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为_10. 已 知

3、函 数()2()l g1fxxa x=+的 定 义 域 为r， 则 实 数a的 取 值 范 围 是_11. 在abcv中，m是bc的中点，1120 ,2aab ac?-ouu u r uuu r，则线段am长的最小值为 _12. 若实数,x y满足114422xyxy+=+，则22xys =+的取值范围是_二、选择题13. “2x =” 是“1x 3” 的（）a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充分必要条件d. 既非充分也非必要条件14. 参数方程22342xtyt? =+?=-? ?（t为参数，且03t）所表示的曲线是（）a. 直线b. 圆弧c. 线段d. 双曲线的一支15. 点p

4、在 边 长 为1 的 正 方 形abc d的 边 上 运 动 ，m是cd的 中 点 ， 则 当p沿abcm-运动时， 点p经过的路程x与apmv的面积y的函数( )yf x=的图像的形状大致是下图中的（）16. 在计算机语言中，有一种函数( )yintx=叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y等于不超过x的最大整数，如(0.9)0,(3.14)3intint=，已知2107nnaint骣?=?桫，11ba=，110nnnbaa-=-（*nn?，且2n 3），则2018b等于（）a. 2 b. 5 c. 7 d. 8 三、解答题17. 已知函数2( )2sinsin 26f xxxp骣?=+?桫

5、（1）求函数( )f x的最小正周期和值域；（2）设,a b c为abcv的三个内角，若1cos,()23bf a=，求sin c的值18. 如图，在四棱锥pa b c-中，底面a b c d为直角梯形，9 0,/,b a da db ca b?=o，1ad =，4pabc=，pa 平面abcd（1）求异面直线bd与pc所成角的大小；（2）求二面角apcd-的余弦值19. 某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10 万元到 1000 万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9 万元，同时奖金不超过收益的20%（1）若建

6、立函数( )yf x=模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数( )f x模型的基本要求，并分析2150 xy =+是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2） 若该团队采用模型函数103( )2xaf xx-=+作为奖励函数模型， 试确定最小的正整数a的值20. 已知椭圆2222:1(0)xyababg+=的焦距为2 3，点(0,2)p关于直线yx= -的对称点在椭圆g上（1）求椭圆g的方程；（2）如图，过点p的直线l与椭圆g交于两个不同的点,c d（点c在点d的上方），试求codv面积的最大值；（ 3）若直线m经过点(1,0)m，且与椭圆g交于两个不同的点,a b，是否存在

7、直线00:lxx=（其中02x ），使得,a b到直线0l的距离,abdd满足abmaddmb=恒成立？若存在，求出0 x的值；若不存在，请说明理由21. 已知数列na的各项均为正数， 其前n项和为ns， 且满足()241nnsa=+， 若数列nb满足122,4bb=，且等式211nnnbbb-+=对任意2n 3成立（1）求数列na的通项公式；（2）将数列na与nb的项相间排列构成新数列1122,nna b a ba bll，设该新数列为nc，求数列nc的通项公式和前2n项的和2nt；（3）对于（2）中的数列nc前n项和nt，若nntc匙对任意*nn?都成立， 求实数的取值范围【参考答案】一、填空题1. 3m =2. 4 3. 54. 24yx=5. 146. 4 7. 223p8. 4 29. 71610. 1,1-11. 1212. (2, 4二、选择题13. a 14. c 15. a 16. d 三、解答题17.（1）t，值域为0,2；（ 2）2 236.18.