2021年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷

1、第1页（共 24页）2021 年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）1 （ 3 分）下列四个数中，最小的数是()a1b2c12d0.012 （ 3 分）如图所示图形中，是中心对称图形的是()abcd3 （ 3 分） 2020 年 6 月 23 日，北斗卫星系统最后一颗全球组网卫星发射成功北斗卫星距地球大约为35800 km，35800 用科学记数法可表示为()a33.58 10b43.58 10c53.5810d63.58104 （ 3 分）化简12 的结果是 ()a 2

2、6b 6 2c 4 3d 2 35 （ 3 分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1的度数等于()a65b55c45d506 （ 3分）八年级（ 1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x（分 )及方差2s 如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选 ()甲乙丙丁平均数（分)95979597第2页（共 24页）方差0.50.50.20.2a甲b乙c丙d丁7 （ 3 分）如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，60aod，2ad，则ac的长是 ()a2b4c 2 3d 4 38 （ 3 分）从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两

3、人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为()a14b112c16d189 （ 3 分）已知方程260 xxm的一个根为2则方程的另外一根为()a8b8c4d410 （3 分）如图，a、b分别为反比例函数8(0)yxx，18(0)yxx图象上的点，且oaob，则tanabo的值为 ()a23b49c59d94二.填空题（ 7 小题，每小题4 分，共 28 分）11 （4 分）若 a、b互为相反数，则(2)ab的值为12 （4 分）若3ma b 与7nab 是同类项，则mn13 （4 分）分解因式：34aa14 （4 分）如果一个正多边形每一个内角都等于144，那么这个正多边形的边数是15 （4

4、 分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至腰部的长度与腰部至足底的长度之比是黄金分割比例在设计人体雕像时，雕像（如图所示）的腰部以下长为a，身高b的，如果我们选择最美设计方案，当b为 2米时，则 a 约为米 (52.236 ，精确到0.01 米）第3页（共 24页）16 （4 分）如图， 在边长为6 的菱形abcd中，60dab，以点d为圆心， 菱形的高df为半径画弧，交ad于点e，交cd于点g，则图中阴影部分的面积是17 （4 分）如图，抛物线2(0)yaxbxc a与轴交于点( 2,0)a、(1,0)b，直线0.5x与此抛物线交于点c，与 x 轴交于点m，在直线上取点d，使mdmc，连接a

5、c、bc、ad、bd，小明根据图象写出下列结论：0ab：当21x时，0y；四边形acbd是菱形； 930abc；其中正确的是（填序号）三、解答题（一） （3 小题，每题6 分，共 18 分）18 （6 分）计算：101()( 2)sin60|32|219 （6 分）先化简，再求代数式221(1)122xxx的值，且 x 为满足22x的整数20 （6 分）如图 1，在 abc 中，d 是 ab 边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图，以 b 为圆心，任意长为半径作弧，交ba 于 f、交 bc 于 g； 以 d 为圆心， bf 为半径作弧，交da 于 m；以 m 为圆心， fg 为半径作弧，两

6、弧相交于n；过点 d 作射线 dn 交 ac 于点 e第4页（共 24页）根据上述材料，解答下列问题：（1）由作图过程可以推导出debc，依据的定理是；（2）若 ad2， db1，de 1.5，求 bc 的长度四、解答题（二） （3 小题，每题8 分，共 24 分）21 （8 分）某校760 名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是25x棵，活动结束后随机抽查了若名学生每人的植树量，并分为四种类型，:2a棵；: 3b棵；: 4c棵；:5d棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2) 和条形统计图（如图1) 回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（

7、3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？22 （8 分）4 月 23 日为“世界读书日” 每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书图书类别a类b类第5页（共 24页）进价18 元/本12 元/本备注（1）用不超过16800 元购进ab两类图书共1000 本；（2）a类图书不少于600 本；（1）陈经理查看计划书时发现：a类图书的销售价是b类图书销售价的1.5 倍，若顾客同样用 54 元购买图书，能购买a类图书数量比b类图书的数量少1 本，求a、b两类图书的销售价；（2）为了扩大影响，陈经理调整了销

8、售方案：a类图书每本按原销售价降低2 元销售，b类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？23 （8 分）如图，一次函数1yk xb 与反比例函数2kyx图象交于点( 1,6)b、点a，且点a的纵坐标为3（1）填空：1k，b；2k；（2）结合图形，直接写出21kk xbx时 x的取值范围；（3）在梯形odca中，/ /acod，且下底do在 x 轴上，cdx轴于点d，cd和反比例函数的图象交于点m，当梯形odca的面积为12 时，求此时点m坐标五、解答题（三） （2 小题，每题10 分，共 20 分）24 （10 分）如图 1，ab 是o 的直径， c 是o 上一点，过点b 作 o

9、 的切线，与ac 的延长线相交于点d，e 是 bd 的中点，分别延长ab、ce 相交于点p；（1）求证： pc 是o 的切线；（2）如图 2，若 chab 于 h，连接 ae 与交 ch 于 n，求证： n 是 hc 的中点；（3）在（ 2）的条件下，若been，且 bh2，求 o 的半径第6页（共 24页）25 （10 分）如图1，抛物线yax2+bx+c 与 x 轴交于 a， b 两点，与y 轴交于点c，直线bc 的解析式为yx4；线段 oc 的垂直平分线交抛物线于点m、 n，点 m、n 横坐标分别为 x1、 x2且满足 x1+x23（1）求抛物线的解析式；（2）设点 q 是直线 mn 上

10、一动点，当点q 在什么位置上时，qob 的周长最小？求出此时点 q 的坐标及 qob 周长的最小值；（3）如图 2，p 线段 cb 上的一点，过点p 作直线 pfx 轴于 f，交抛物线于g，且 pfpg；点 h 是直线 bc 上一个动点，点q 是坐标平面内一点，以点h，q，p，f 为顶点的四边形是菱形， 求所有满足条件的q 点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）第7页（共 24页）2021 年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答

11、题卡）1 （ 3 分）下列四个数中，最小的数是()a1b2c12d0.01【解答】 解：120.0112，最小的数是2故选：b2 （ 3 分）如图所示图形中，是中心对称图形的是()abcd【解答】 解：a、不是中心对称图形，不符合题意；b、不是中心对称图形，不符合题意；c、不是中心对称图形，不符合题意；d、是中心对称图形，符合题意故选：d3 （ 3 分） 2020 年 6 月 23 日，北斗卫星系统最后一颗全球组网卫星发射成功北斗卫星距地球大约为35800 km，35800 用科学记数法可表示为()a33.58 10b43.58 10c53.5810d63.5810【解答】 解：4358003

12、.5810 ，故选：b4 （ 3 分）化简12 的结果是 ()第8页（共 24页）a 2 6b 6 2c 4 3d 2 3【解答】 解：1243432 3 故选：d5 （ 3 分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1的度数等于()a65b55c45d50【解答】 解：作图如右，图形对折，12，13，23，23130，165，故选：a6 （ 3分）八年级（ 1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数x（分 )及方差2s 如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选 ()甲乙丙丁平均数（分)95979597方差0.50.50.20.2第9页（共

13、 24页）a甲b乙c丙d丁【解答】 解：从平均数看，成绩最好的是乙和丁，从方差看，丁方差小，发挥最稳定，所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁；故选：d7 （ 3 分）如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，60aod，2ad，则ac的长是 ()a2b4c 2 3d 4 3【解答】 解：在矩形abcd中，ocod，ocdodc，60aod，11603022ocdaod，又90adc，2224acad故选：b8 （ 3 分）从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为()a14b112c16d18【解答】 解：

14、画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，所以选中的两人是甲和乙的概率21126故选：c第10页（共 24页）9 （ 3 分）已知方程260 xxm的一个根为2则方程的另外一根为()a8b8c4d4【解答】 解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系，26，4故选：c10 （3 分）如图，a、b分别为反比例函数8(0)yxx，18(0)yxx图象上的点，且oaob，则tanabo的值为 ()a23b49c59d94【解答】 解：过a作acx轴，过b作bdx轴于d，则90bdoaco，a、b分别为反比例函数8(0)yxx，18(0)yxx图象上的点，4aocs，9bd

15、os，90aob，90boddbobodaoc，dboaoc，bdooca，24()9acobdosoasob，23oaob，2tan3oaaboob，故选：a第11页（共 24页）二.填空题（ 7 小题，每小题4 分，共 28 分）11 （4 分）若 a、b互为相反数，则(2)ab的值为2【解答】 解：a ，b互为相反数，0ab，当0ab时，原式2ab，2故答案为：212 （4 分）若3ma b 与7nab 是同类项，则mn4【解答】 解：3ma b 与7nab 是同类项，1m，3n，134mn故答案为： 413 （4 分）分解因式：34aa(2)(2)a aa【解答】 解：原式2(4)a

16、a(2)(2)a aa故答案为：(2)(2)a aa14 （4 分）如果一个正多边形每一个内角都等于144， 那么这个正多边形的边数是10【解答】 解：设正多边形的边数为n，由题意得，(2) 180144nn，解得10n故答案为： 1015 （4 分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至腰部的长度与腰部至足底的长度之比第12页（共 24页）是黄金分割比例在设计人体雕像时，雕像（如图所示）的腰部以下长为a，身高b的，如果我们选择最美设计方案，当b为 2米时，则 a 约为1.24米 (52.236，精确到0.01米）【解答】 解：由题意得，512baa，即2512aa，解得，511.24a（米 )

17、 ，故答案为： 1.2416 （4 分）如图， 在边长为6 的菱形abcd中，60dab，以点d为圆心， 菱形的高df为半径画弧，交ad于点e，交cd于点g，则图中阴影部分的面积是18 39【解答】 解：四边形abcd是菱形，60dab，6adab，18060120adc，df是菱形的高，dfab，3sin 6063 32dfad，图 中 阴 影 部 分 的 面 积菱 形abcd的 面 积扇 形defg的 面 积2120(3 3)63 318 39360故答案为： 18 3917 （4 分）如图，抛物线2(0)yaxbxc a与轴交于点( 2,0)a、(1,0)b，直线0.5x与此抛物线交于点

18、c，与 x 轴交于点m，在直线上取点d，使mdmc，连接ac、bc、第13页（共 24页）ad、bd，小明根据图象写出下列结论：0ab：当21x时，0y；四边形acbd是菱形； 930abc；其中正确的是（填序号）【解答】 解：该抛物线对称轴为直线122bxa，1ba，即ab，0ab，故 正确；抛物线与x 轴交于点(2,0)a，(1,0)b，且开口向下，当21x时，0y，故 正确；点a、b关于对称轴对称，ambm，又mdmc，且cdab，四边形acbd为菱形，故 正确；当3x时，0y，即930yabc，故 错误故答案为： 三、解答题（一） （3 小题，每题6 分，共 18 分）18 （6 分）

19、计算：101()( 2)sin60|32|2【解答】 解：原式3212323 35219 （6 分）先化简，再求代数式221(1)122xxx的值，且 x 为满足22x的整数【解答】 解：原式212 2211xxxx12(1)1 (1)(1)xxxxx第14页（共 24页）21x，x 为满足22x的整数，1x， 0，1，当1x，1 时，原式没有意义；当0 x时，原式220 （6 分）如图 1，在 abc 中，d 是 ab 边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图，以 b 为圆心，任意长为半径作弧，交ba 于 f、交 bc 于 g； 以 d 为圆心， bf 为半径作弧，交da 于 m；以 m

20、为圆心， fg 为半径作弧，两弧相交于n；过点 d 作射线 dn 交 ac 于点 e根据上述材料，解答下列问题：（1）由作图过程可以推导出debc，依据的定理是同位角相等两直线平行；（2）若 ad2， db1，de 1.5，求 bc 的长度【解答】 解： （1）由作图可知ade abc,de bc(同位角相等两直线平行）故答案为：同位角相等两直线平行（2） debc, ade abc,bc四、解答题（二） （3 小题，每题8 分，共 24 分）第15页（共 24页）21 （8 分）某校760 名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是25x棵，活动结束后随机抽查了若名学生每人的植树量，并分为四种

21、类型，:2a棵；: 3b棵；: 4c棵；:5d棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2) 和条形统计图（如图1) 回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？【解答】 解： （1）这次调查一共抽查植树的学生人数为840%20（人 )，d类人数2010%2（人 )，补全统计图如下：（2）植 3 棵的人数最多，众数是 3 棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11 个数的平均数，则中位数是3332（棵 ) 第16页（共 24页）（3）这组数据的平均数是：1(42834652)3.320（棵 ) ，3

22、.37602508（棵 ) 答：估计这760 名学生共植树2508 棵22 （8 分）4 月 23 日为“世界读书日” 每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书图书类别a类b类进价18 元/本12 元/本备注（1）用不超过16800 元购进ab两类图书共1000 本；（2）a类图书不少于600 本；（1）陈经理查看计划书时发现：a类图书的销售价是b类图书销售价的1.5 倍，若顾客同样用 54 元购买图书，能购买a类图书数量比b类图书的数量少1 本，求a、b两类图书的销售价；（2）为了扩大影响，陈经理调整了销

23、售方案：a类图书每本按原销售价降低2 元销售，b类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？【解答】 解： （1）设b类图书的标价为x 元，则a类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，545411.5xx，化简得：54010360 x，解得：18x，经检验：18x是原分式方程的解，且符合题意，则a类图书的标价为：1.51.51827x（元 ) ，答：a类图书的标价为27 元，b类图书的标价为18 元；（2）设购进a类图书 m 本，则购进b类图书 (1000)m 本，利润为w由题意得：1812(1000) 16800600mmm，解得： 600800m，(27218)(1812)(10

24、00)wmm6000m，第17页（共 24页）w随 m 的增大而增大当800m时，利润最大1000200m，所以当购进a类图书 800 本，购进b类图书 200 本，利润最大23 （8 分）如图，一次函数1yk xb 与反比例函数2kyx图象交于点( 1,6)b、点a，且点a的纵坐标为3（1）填空：1k3，b；2k；（2）结合图形，直接写出21kk xbx时 x的取值范围；（3）在梯形odca中，/ /acod，且下底do在 x 轴上，cdx轴于点d，cd和反比例函数的图象交于点m，当梯形odca的面积为12 时，求此时点m坐标【解答】 解： （1）一次函数1yk xb与反比例函数2kyx图象

25、交于点( 1,6)b、a，2166k，反比例函数6yx，把3y代入得，63x，2x，( 2,3)a，把a、b坐标代入1yk xb 得11236kbkb，解得139kb，第18页（共 24页）故答案为13k，9b，26k，（2）由图象可知，21kk xbx时 x 的取值范围是21x或0 x；（3）设点m的坐标为6(,)mm，cdx轴于d，(,0)d m，/ /acod，( 2,3)a，(,3)c m，2acm，3cd，odm，12aodcsacodcd梯形，即112( 2)32mm，解得5m，m点的坐标为6( 5, )5五、解答题（三） （2 小题，每题10 分，共 20 分）24 （10 分）

26、如图 1，ab 是o 的直径， c 是o 上一点，过点b 作 o 的切线，与ac 的延长线相交于点d，e 是 bd 的中点，分别延长ab、ce 相交于点p；（1）求证： pc 是o 的切线；（2）如图 2，若 chab 于 h，连接 ae 与交 ch 于 n，求证： n 是 hc 的中点；（3）在（ 2）的条件下，若been，且 bh2，求 o 的半径【解答】 解： （1）连接 oc、bc，第19页（共 24页）ab 是圆的直径，故bca90，在 rtbcd 中，点 e 是斜边 bd 的中点，则 ecebed，故 ebc ecb，ocob， obc ocb， beo eco，bd 是圆 o 的

27、切线， ebo90， eco ebo90，co 是圆的半径，故 pc 是o 的切线；（2） ch ab， cho ebo90，bd hc， abe ahn ，同理可得：，bede，hnnc，第20页（共 24页）即点 n 是 hc 的中点；（3）设圆的半径为r，由（ 1）得： be、ec 都是圆 o 的切线，beecen，过点 e 作 eg hc 于点 g，ngnc， egh chb ebo90 cha，四边形begh 为矩形，eg bh2， eng anh， eng anh，即，解得 r3，即圆的半径为325 （10 分）如图1，抛物线yax2+bx+c 与 x 轴交于 a， b 两点，与y 轴交于点c，直线bc 的解析式为yx4；线段 oc 的垂直平分线交抛物线于点m、 n，点 m、n 横坐标分别为 x1、 x2且满足 x1+x23第21页（共 24页）（1）求抛物线的解析式；（2）设点 q 是直线 mn 上一动点，当点q 在什么位置上时，qob 的周长最小？求出此时点 q 的坐标及 qob 周长的最小值；（3）如图 2，p 线段 cb 上的一点，过点p 作直线 pfx 轴于 f，交抛物线于g，且 pfpg；点 h 是直线 bc 上一