2020年黑龙江省七台河市中考数学试题及参考答案

1、1 黑龙江省七台河市2020 年初中毕业学业统一考试数 学 试 题（考试时间120 分钟；总分120 分）一、选择题（每题3 分，满分 30 分）1下列各运算中，计算正确的是（）aa2+2a23a4bx8x2x6c （ xy）2 x2xy+y2d （ 3x2）3 27x6【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【思路分析】 根据合并同类项法则，完全平方公式， 幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答过程】解：a、结果是3a2，故本选项不符合题意；b、 x8和 x2不能合并，故本选项不符合题意；c、结果是x22xy+y2，故本选项不符合题意；d、结果是 27x6，

2、故本选项符合题意；故选： d【总结归纳】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键2下列图标中是中心对称图形的是（）abcd【知识考点】中心对称图形【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答过程】解：a是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；b是中心对称图形，故本选项符合题意；c是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；d是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选： b【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是

3、要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）a2 b3 c4 d5 2 【知识考点】由三视图判断几何体【思路分析】左视图底面有2 个小正方体，主视图底面有2 个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2 个小正方体，最多有4 个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块【解答过程】 解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2 个，第二层最少有1 个小正方体，第三层最少有1 个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1 4个故选： c【总结归纳】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中

4、要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数4一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（ x 为正整数），唯一的众数是4，则数据 x 是（）a1 b2 c0 或 1 d1 或 2 【知识考点】众数【思路分析】根据众数的定义得出正整数x 的值即可【解答过程】解：一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，数据 x 是 1 或 2故选： d【总结归纳】本题主要考查了众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x 的值是解题的关键5已知 2+是关于 x 的一元二次

5、方程x2 4x+m0 的一个实数根，则实数m 的值是（）a0 b1 c 3 d 1 【知识考点】一元二次方程的解【思路分析】把x2+代入方程就得到一个关于m 的方程，就可以求出m 的值【解答过程】解：根据题意，得（2+）2 4（ 2+） +m0，解得 m1；故选： b【总结归纳】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6如图，正方形abcd 的两个顶点b，d 在反比例函数y的图象上，对角线ac，bd 的交点恰好是坐标原点o，已知 b（ 1

6、，1） ，则 k 的值是（）3 a 5 b 4 c 3 d 1 【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；le：正方形的性质【思路分析】把b（ 1，1）代入 y即可得到结论【解答过程】解：点b 在反比例函数y的图象上， b（ 1，1） ，1，k 1，故选： d【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7已知关于x 的分式方程4的解为非正数，则k 的取值范围是（）ak 12 bk 12 ck 12 dk 12 【知识考点】分式方程的解【思路分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k 的不等式，解出k 的范围即可【解答过程】解：方程4

7、两边同时乘以（x3）得：x4（x3） k，x 4x+12 k， 3x k12，x+4，解为非正数，+4 0，k 12故选： a【总结归纳】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键8如图，菱形abcd 的对角线ac、bd 相交于点o，过点 d 作 dhab 于点 h，连接 oh，若4 oa 6，oh4，则菱形 abcd 的面积为（）a72 b24 c48 d96 【知识考点】菱形的性质【思路分析】 根据菱形的性质得o 为 bd 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 bd 的长度，最后由菱形的面积公式求得面积【解答过程】解：

8、四边形abcd 是菱形，oa oc，obod，ac bd，dh ab， bhd 90，bd 2oh，oh4，bd 8，oa 6，ac 12，菱形 abcd 的面积故选： c【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得bd 9学校计划用200 元钱购买a、b 两种奖品， a 种每个 15 元， b 种每个 25 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）a2 种b3 种c4 种d5 种【知识考点】二元一次方程的应用【思路分析】设购买了a 种奖品 x 个， b 种奖品 y 个，根据学校计划用200 元钱购买 a、b 两种奖品，其中a 种

9、每个 15 元， b 种每个 25 元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y 为非负整数可求出解【解答过程】解：设购买了a 种奖品 x 个， b 种奖品 y 个，根据题意得：15x+25y200，化简整理得：3x+5y40，得 y8x，x， y 为非负整数，5 有 3 种购买方案：方案 1：购买了a 种奖品 0 个， b 种奖品 8 个；方案 2：购买了a 种奖品 5 个， b 种奖品 5 个；方案 3：购买了a 种奖品 10 个， b 种奖品 2 个故选： b【总结归纳】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x， y 的值10如图，正

10、方形abcd 的边长为a，点 e 在边 ab 上运动（不与点a，b 重合） ， dam 45，点 f 在射线 am 上，且 afbe，cf 与 ad 相交于点g，连接 ec、ef、 eg则下列结论： ecf45； aeg 的周长为（ 1+）a； be2+dg2eg2； eaf 的面积的最大值是a2；当 bea 时， g 是线段 ad 的中点其中正确的结论是（）abcd【知识考点】二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；le：正方形的性质【思路分析】 正确 如图 1 中，在 bc 上截取 bh be，连接 eh证明 fae ehc（ sas）即可解决问题错误如图2 中，延长 ad 到

11、h，使得 dh be，则 cbe cdh（sas） ，再证明 gce gch（ sas）即可解决问题正确设bex，则 aeax，afx，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题正确当bea 时，设 dgx，则 egx+a，利用勾股定理构建方程可得x即可解决问题【解答过程】解：如图1 中，在 bc 上截取 bhbe，连接 ehbebh ， ebh 90，ehbe，afbe，afeh， dam ehb 45， bad 90， fae ehc 135，6 ba bc，bebh，ae hc， fae ehc （sas） ，efec， aef ech， ech+ceb 90， aef+ ceb90，

12、 fec90， ecf efc 45，故正确，如图 2 中，延长ad 到 h，使得 dhbe，则 cbe cdh （sas） ， ecb dch， ech bcd90， ecg gch45，cg cg，cech， gce gch（sas） ，eg gh，ghdg+dh ，dhbe，eg be+dg ，故错误， aeg 的周长 ae+eg+ag ae+ah ad+dh+ae ae+eb+ad ab+ad 2a， 故错误，设 bex，则 ae ax，afx，saef? （a x）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa 时， aef 的面积的最大值为a2故正确，当 bea 时，

13、设 dgx，则 egx+a，在 rtaeg 中，则有（ x+a）2（ ax）2+（a）2，解得 x，ag gd，故正确，故选： d7 【总结归纳】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（每题3 分，满分 30 分）112019 年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至2019 年 3 月 17 日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000 用科学记数法表示为【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的

14、形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答过程】解：11800001.18106，故答案为： 1.18 106【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值12在函数y中，自变量x 的取值范围是【知识考点】函数自变量的取值范围【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解【解答过程】解：由题意得2x30，解得 x1

15、.5故答案为： x1.5【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13如图， rtabc和 rtedf 中， bc df，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 rt abc 和 rtedf 全等【知识考点】直角三角形全等的判定8 【思路分析】根据全等三角形的判定解答即可【解答过程】解：rtabc 和 rt edf 中， bac def90，bc df， dfe bca ，添加 ab ed，在 rtabc 和 rtedf 中

16、，rtabc rtedf（aas ） ，故答案为： ab ed 答案不唯一【总结归纳】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答14一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为【知识考点】概率公式【思路分析】直接利用概率公式计算可得【解答过程】解：盒子中共装有5 个小球，其中标号为偶数的有2、4 这 2 个小球，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，故答案为：【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件a 的概率 p（a）事件 a 可能出现的结果数所有可能出现的结果数15若关于x 的一元一次不等

17、式组的解是 x 1，则 a 的取值范围是【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案【解答过程】解：解不等式x10，得： x1，解不等式2xa 0，得： x，不等式组的解集为x1，1，解得 a2，故答案为： a2【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16如图， ad 是 abc 的外接圆 o 的直径，若bca 50，则 adb 9 【知识考点】三角形的外接圆与外心【思路分析】根据圆周角定理即可得到结论【解答过程】解：ad 是

18、abc 的外接圆 o 的直径，点 a，b，c，d 在 o 上， bca 50， adb bca 50，故答案为： 50【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键17小明在手工制作课上，用面积为150 cm2，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm【知识考点】扇形面积的计算；圆锥的计算【思路分析】先根据扇形的面积公式：sl?r（l 为弧长， r 为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径【解答过程】解：sl?r，?l?1515

19、0 ，解得 l20 ，设圆锥的底面半径为r，2 ?r20 ，r10（cm） 故答案为： 10【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：sl?r（l 为弧长， r 为扇形的半径） 18如图，在边长为1 的菱形abcd 中， abc 60，将 abd 沿射线 bd 方向平移，得到efg，连接 ec、gc求 ec+gc 的最小值为10 【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称最短路线问题；平移的性质【思路分析】根据菱形的性质得到ab 1， abd 30，根据平移的性质得到egab 1，

20、egab ， 推出四边形egcd 是平行四边形， 得到 edgc， 于是得到ec+gc 的最小值 ec+gd的最小值，根据平移的性质得到点e 在过点 a 且平行于bd 的定直线上，作点d 关于定直线的对称点 m，连接 cm 交定直线于ae，解直角三角形即可得到结论【解答过程】解：在边长为1 的菱形 abcd 中， abc 60，ab cd1， abd 30，将 abd 沿射线 bd 的方向平移得到egf，eg ab1，egab，四边形abcd 是菱形，ab cd，abcd， bad 120，eg cd，egcd，四边形egcd 是平行四边形，ed gc，ec+gc 的最小值 ec+ed 的最小

21、值，点 e 在过点 a 且平行于bd 的定直线上，作点 d 关于定直线的对称点m，连接 cm 交定直线于e，则 cm 的长度即为ec+de 的最小值， ead adb 30， ad 1， adm 60， dh mh ad ，dm 1，dm cd，11 cdm mdg+ cdb 90+30 120， m dcm 30，cm 2cd故答案为：【总结归纳】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键19在矩形 abcd 中， ab 1，bca，点 e 在边 bc 上，且 bea，连接 ae，将 abe 沿 ae折叠若点b 的对应点b

22、落在矩形abcd 的边上，则折痕的长为【知识考点】矩形的性质；pb：翻折变换（折叠问题）【思路分析】分两种情况：当点b落在 ad 边上时，证出abe 是等腰直角三角形，得出aeab；当点b落在 cd 边上时，证明adb bce，得出，求出 bea，由勾股定理求出ae 即可【解答过程】解：分两种情况：当点 b落在 ad 边上时，如图1 所示：四边形abcd 是矩形， bad b 90，将 abe 沿 ae 折叠点b 的对应点b落在矩形abcd 的 ad 边上， bae bae bad 45， abe 是等腰直角三角形，ab be1，aeab ；当点 b落在 cd 边上时，如图2 所示：四边形ab

23、cd 是矩形， bad b c d90， ad bca，12 将 abe 沿 ae 折叠点b 的对应点b落在矩形abcd 的 cd 边上， b abe 90， ab ab 1， bebea，cebcbeaaa，bd ，在 adb 和 bce 中， bad ebc 90 abd ， d c90， adb bce，即，解得： a，或 a0（舍去），bea，ae；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键20如图，直线am 的解析式为y x+1

24、 与 x 轴交于点m，与 y 轴交于点a，以 oa 为边作正方形abco ，点 b 坐标为（ 1，1） 过 b 点作直线 eo1 ma 交 ma 于点 e，交 x 轴于点 o1，过点 o1作 x 轴的垂线交ma 于点 a1以 o1a1为边作正方形o1a1b1c1，点 b1的坐标为（ 5，3） 过点b1作直线 e1o2ma 交 ma 于 e1， 交 x 轴于点 o2， 过点 o2作 x 轴的垂线交ma 于点 a2 以 o2a2为边作正方形o2a2b2c2，则点b2020的坐标【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【思路分析】由b 坐标为（

25、 1，1）根据题意求得a1的坐标，进而得b1的坐标，继续求得b2，b3，b4，b5的坐标，根据这5 点的坐标得出规律，再按规律得结果【解答过程】解：点b 坐标为（ 1，1） ，oa abbccoco11，13 a1（2，3） ，a1o1a1b1b1c1c1o23，b1（5，3） ，a2（8，9） ，a2o2a2b2b2c2c2o39，b2（17，9） ，同理可得b4（53，27） ，b5（161，81） ，由上可知，当 n2020 时，故答案为：（2320201，32020） 【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标

26、得出规律三、解答题（满分60 分）21 （本题满分5 分）先化简，再求值： （ 1），其中 asin30【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答过程】解：当asin30时，所以 a原式? 1 【总结归纳】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22 （本题满分6 分）如图，正方形网格中， 每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点a（5，2） 、b（ 5，5） 、 c（1，1）均在格点上（1）将 abc 向下平移 5 个单位得到a1b1c1，并写出点a1的坐标；（2）画出 a

27、1b1c1绕点 c1逆时针旋转90后得到的a2b2c1，并写出点a2的坐标；14 （3）在（ 2）的条件下，求a1b1c1在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 【知识考点】扇形面积的计算；作图平移变换；作图旋转变换【思路分析】 （1）依据 abc 向下平移5 个单位，即可得到a1b1c1，进而写出点a1的坐标；（2）依据 a1b1c1绕点 c1逆时针旋转90，即可得到的a2b2c1，进而写出点a2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到a1b1c1在旋转过程中扫过的面积【解答过程】解： （ 1）如图所示，a1b1c1即为所求，点a1的坐标为（ 5， 3） ；（2）如图所示，a2

28、b2c1即为所求，点a2的坐标为（ 0，0） ；（3）如图， a1b1c1在旋转过程中扫过的面积为：+8 +6【总结归纳】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23 （本题满分6 分）如图， 已知二次函数y x2+（a+1）xa 与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 位于点 b 的左侧），与 y 轴交于点c，已知 bac 的面积是6（1）求 a的值；（2）在抛物线上是否存在一点p，使 sabpsabc若存在请求出p 坐标，若不存在请说明理15 由【知

29、识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点【思路分析】 （1）由 y x2+（a+1）xa，令 y0，即 x2+（a+1）x a0，可求出 a、b 坐标结合三角形的面积，解出a 3；（2）根据题意p 的纵坐标为 3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得p 的坐标【解答过程】解： （ 1） y x2+（a+1）x a，令 x0，则 y a，c（0， a） ，令 y0，即 x2+（ a+1）xa0 解得 x1a，x21 由图象知： a0 a（a，0） ，b（1，0）sabc6 （1a） （ a） 6 解得： a 3， （a4 舍去）；（2） a 3，c（0，3） ，

30、sabpsabcp 点的纵坐标为3，把 y3 代入 y x22x+3 得 x22x+3 3，解得 x0 或 x 2，把 y 3 代入 y x22x+3 得 x22x+3 3，解得 x 1+或 x 1，p 点的坐标为（2， 3）或（ 1+， 3）或（ 1， 3） 【总结归纳】 本题考查了抛物线与x 轴的交点， 二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键24 （本题满分7 分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50 名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求： （ 1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是

31、多少（2）该公司一名员工说： “我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围16 （3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140 个的员工购买纪念品，每个纪念品300 元，则公司应拿出多少钱购买纪念品【知识考点】频数（率）分布直方图；中位数【思路分析】 （1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；（2）找出中位数所在的成绩范围，（3）样本中获奖的有7 人，求出费用即可【解答过程】解： （ 1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为： 100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8 个；（2）把 50 个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在1001

32、20 这个范围；（3） 300（ 5+2） 2100（元） ，答：公司应拿出2100 元钱购买纪念品【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提25 （本题满分8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位： 千米） 与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象， 已知货车比快递车早1 小时出发， 到达武汉后用2 小时装卸货物， 按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1 小时17 （1）求 me 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程

33、中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）【知识考点】一次函数的应用【思路分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出bc 与 fg 的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可【解答过程】解： （1）设 me 的函数解析式为ykx+b（k0） ，由 me 经过（ 0，50） ， （3，200）可得：，解得，me 的解析式为y 50 x+50；（2）设 bc 的函数解析式为ymx+n，由 bc 经过（ 4，0） ， （6，200）可得：，解得，bc 的函数解析式为y100 x400；设 fg 的函数解析式为ypx+q，由

34、 fg 经过（ 5，200） ， （9， 0）可得：，解得，fg 的函数解析式为y 50 x+450，解方程组得，同理可得x7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3） （97） 50100（km） ，答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km【总结归纳】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键26 （本题满分8 分）以 rtabc 的两边 ab 、ac 为边， 向外作正方形abde 和正方形acfg ，连接 eg，过点 a作 am bc 于 m，延长 ma 交 eg 于点 n（1）如图，若bac

35、 90， ab ac ，易证： engn；（2）如图，bac 90；如图，bac 90， （1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由18 【知识考点】四边形综合题【思路分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出mac 45，证得 ean nag ，由等腰三角形的性质得出结论；（2）如图1，2，证明方法相同，利用“aas ”证明 abm和 eap 全等，根据全等三角形对应边相等可得epam ，同理可证gqam ，从而得到epgq，再利用“ aas ”证明 epn 和gqn 全等，根据全等三角形对应边相等可得enng【解答过程】解： （ 1）证明：bac

36、 90， ab ac， acb 45，am bc， mac 45， ean mac 45，同理 nag 45， ean nag ，四边形abde 和四边形acfg 为正方形，ae abac ag ，en gn（2）如图 1， bac 90时，（1）中结论成立理由：过点e 作 epan 交 an 的延长线于p，过点 g 作 gqam 于 q，四边形abde 是正方形，ab ae， bae 90， eap+ bam 180 90 90，am bc，19 abm+ bam 90， abm eap，在 abm 和 eap 中， abm eap（aas ） ，epam ，同理可得： gqam ，epgq

37、，在 epn 和 gqn 中， epn gqn（aas ） ，en ng如图 2， bac 90时， （1）中结论成立理由：过点e 作 epan 交 an 的延长线于p，过点 g 作 gqam 于 q，四边形abde 是正方形，ab ae， bae 90， eap+ bam 180 90 90，am bc， abm+ bam 90， abm eap，在 abm 和 eap 中， abm eap（aas ） ，epam ，同理可得： gqam ，20 epgq，在 epn 和 gqn 中， epn gqn（aas ） ，en ng【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判

38、定及性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形，运用全等三角形的性质是解题的关键27 （本题满分10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16 元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18 元（1）该超市购进甲种蔬菜10 千克和乙种蔬菜5 千克需要170 元；购进甲种蔬菜6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元求 m，n 的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 千克，且投入资金不少于1160 元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千

39、克，求有哪几种购买方案（3）在（ 2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求 a 的最大值【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【思路分析】 （1）根据“该超市购进甲种蔬菜10 千克和乙种蔬菜5 千克需要170 元；购进甲种蔬菜 6 千克和乙种蔬菜10 千克需要200 元” ，即可得出关于m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜（100 x）千克，根据总价单价数量结合投入资金不少于1160 元又不多于1168 元，即可

40、得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为y 元，根据总利润每千克的利润销售数量可得出y 关于 x 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润每千克的利润销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【解答过程】解： （ 1）依题意，得：，解得：答： m 的值为 10，n 的值为 14（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜（100 x）千克，21 依题意，得：，解得： 58x60 x 为正整数，x 58，59，60，有 3 种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58 千克，乙种蔬菜42