2020年湖南省常德市中考数学试卷(教师版)

1、2020 年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分）1 （ 3 分） 4 的倒数为（）ab2c1d 4【分析】 根据倒数的意义，乘积是1 的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答【解答】 解： 4 的倒数为故选： a2 （ 3 分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）abcd【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解： a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本

2、选项不合题意；c、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选： c3 （ 3 分）如图，已知abde， 130 ， 2 35 ，则 bce 的度数为（）a70 b65 c35 d5【分析】 根据平行线的性质和130 ， 235 ，可以得到 bce 的度数，本题得以解决【解答】 解：作 cfab，abde，cfde，abdede， 1 bcf ， fce 2， 130 ， 235 ， bcf30 ， fce35 ， bce65 ，故选： b4 （ 3 分）下列计算正确的是（）aa2+b2（ a+b）2ba2+a4a6ca10 a5a

3、2da2?a3a5【分析】 根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断【解答】 解： a、a2+2ab+b2（ a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；b、a2与 a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；c、a10 a5a5，原计算错误，故此选项不符合题意；d、a2?a3a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选： d5 （ 3 分）下列说法正确的是（）a明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨b抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上c了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式d一组数据的众数一定只有一个【分析

4、】 根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案【解答】 解： a、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；b、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；c、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；d、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选： c6 （ 3 分）一个圆锥的底面半径r10，高 h20，则这个圆锥的侧面积是（）a100b200c100d200【分析】 先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积【解答】 解：这个圆锥的母线长10，这个圆锥的侧面积21010100 故选：

5、 c7 （ 3 分）二次函数yax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论：b24ac0； abc0； 4a+b 0； 4a2b+c0其中正确结论的个数是（）a4b3c2d1【分析】 先由抛物线与x 周董交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为x2，判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a0，进而判断出b0，再用抛物线与y 轴的交点的位置判断出c0，判断出结论，最后用x 2 时，抛物线在x 轴下方，判断出结论，即可得出结论【解答】 解：由图象知，抛物线与x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c 0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x2， 2，4a+

6、b0，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4a+b0，b0，而抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图象知，当x 2 时， y0，4a2b+c0，故错误，即正确的结论有3 个，故选： b8 （ 3 分）如图，将一枚跳棋放在七边形abcdefg 的顶点 a 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020 次移动规则是：第k 次移动 k 个顶点（如第一次移动1 个顶点，跳棋停留在b 处，第二次移动2 个顶点，跳棋停留在 d 处） ，按这样的规则，在这2020 次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）ac、ebe、fcg、c、ede、c、f【分析】 设顶点 a， b，c，d，e

7、，f，g 分别是第0，1， 2，3，4，5，6 格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是 1+2+3+ +kk（k+1） ，然后根据题目中所给的第k 次依次移动k 个顶点的规则， 可得到不等式最后求得解【解答】 解：经实验或按下方法可求得顶点c，e 和 f 棋子不可能停到设顶点 a，b，c，d，e， f，g 分别是第0，1，2， 3，4，5，6 格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+ + kk（k+1） ，应停在第k（k+1） 7p 格，这时 p 是整数，且使0 k（k+1） 7p6 ，分别取k1，2，3，4，5， 6，7 时，k（k+1） 7p1，3，6，3，1，0，0，发现第2，

8、4，5 格没有停棋，若 7 k2020 ，设 k7+t（t 1，2，3）代入可得，k（k+1） 7p 7m+t（t+1） ，由此可知，停棋的情形与kt 时相同，故第 2，4，5 格没有停棋，即顶点c，e 和 f 棋子不可能停到故选： d二、填空题（本大题8 个小题，每小题3 分，满分24 分）9 （ 3 分）分解因式：xy24xx（y+2） （ y2）【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 x（y24） x（y+2） （y2） ，故答案为： x（y+2） （y2）10 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x3【分析】 根据二次根式有意义的条件可得

9、2x 60，再解即可【解答】 解：由题意得：2x60，解得： x3，故答案为： x311 （3 分）计算：+3【分析】 直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】 解：原式+23故答案为： 312 （3 分）如图，若反比例函数y（x 0）的图象经过点a，abx 轴于 b，且 aob 的面积为6，则k12【分析】 根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题【解答】 解： abob，saob6，k12 ，反比例函数的图象在二四象限，k0，k 12，故答案为 1213 （3 分） 4 月 23 日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30 名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时

10、间（ x 小时）x3.53.5x55x6.5x6.5人数12864若该校共有1200 名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5 小时以上的学生人数为400 人【分析】 用总人数 每周课外阅读时间在5 小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论【解答】 解： 1200400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5 小时以上的学生人数为400 人14 （3 分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5 只李红出门买口罩时，无论是否买到， 都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买， 他将买回 5 只已知李红家原有库存15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩35 只请问李红出门没

11、有买到口罩的次数是4次【分析】 设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10 次和家里现有口罩 35 只，可列出关于x 和 y 的二元一次方程组，求解即可【解答】 解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：故答案为： 415 （3 分）如图1，已知四边形abcd 是正方形，将dae， dcf 分别沿 de，df 向内折叠得到图2，此时 da 与 dc 重合（ a、c 都落在 g 点） ，若 gf4，eg 6，则 dg 的长为12【分析】 设正方形 abcd 的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x 的式子分别表示出b

12、e、bf 及 ef的长；在 rtbef 中，由勾股定理得关于x 的方程，解得x 的值，即为dg 的长【解答】 解：设正方形abcd 的边长为x，由翻折可得：dgdadcx，gf4，eg6，aeeg6，cfgf4，bex6，bfx 6，ef6+410，如图 1 所示：在 rtbef 中，由勾股定理得：be2+bf2ef2，（ x6）2+（x4）2102，x2 12x+36+x28x+16100，x2 10 x240，（ x+2） （x12） 0，x1 2（舍），x212dg12故答案为： 1216 （3 分）阅读理解：对于x3（ n2+1）x+n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（

13、 n2+1）x+nx3n2xx+n x（x2 n2）（ xn） x（xn） （x+n）（ xn）（ x n） （x2+nx1） 理解运用：如果x3（ n2+1）x+n0，那么（ xn） （x2+nx1） 0，即有 xn 0 或 x2+nx10，因此，方程xn0 和 x2+nx1 0 的所有解就是方程x3（ n2+1）x+n0 的解解决问题：求方程x35x+20 的解为x2 或 x 1+或 x 1【分析】 将原方程左边变形为x34xx+20，再进一步因式分解得（x 2）x（x+2） 10，据此得到两个关于 x 的方程求解可得【解答】 解： x35x+20，x3 4xx+20，x（x24）（ x2

14、） 0，x（x+2） （x2）（ x2） 0，则（ x2）x（x+2） 10，即（ x2） （x2+2x1） 0，x20 或 x2+2x10，解得 x 2 或 x 1，故答案为： x2 或 x 1+或 x 1三、 （本大题2 个小题，每小题5 分，满分10 分）17 （5 分）计算： 20+（）1?4tan45【分析】 先计算 20、 （）1、tan45 ，再按运算顺序求值即可【解答】 解：原式 1+32 411+64318 （5 分）解不等式组【分析】 首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集【解答】 解：，由得： x5，由得： x 1，不等式组的解集为：1 x5四、

15、 （本大题2 个小题，每小题6 分，满分12 分）19 （6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1） 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】 解： （x+1），当 x2 时，原式20 （6 分）第 5 代移动通信技术简称5g，某地已开通5g 业务，经测试5g 下载速度是4g 下载速度的15倍，小明和小强分别用5g 与 4g 下载一部600 兆的公益片，小明比小强所用的时间快140 秒，求该地4g与 5g 的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】 首先设该地4g 的下载速度是每秒x 兆，则该地5g 的下载速度

16、是每秒15x 兆，根据题意可得等量关系： 4g 下载 600 兆所用时间 5g 下载 600 兆所用时间 140 秒然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可【解答】 解：设该地4g 的下载速度是每秒x 兆，则该地5g 的下载速度是每秒15x 兆，由题意得：140，解得： x4，经检验： x4 是原分式方程的解，且符合题意，15 4 60，答：该地 4g 的下载速度是每秒4 兆，则该地5g 的下载速度是每秒60 兆五、 （本大题2 个小题，每小题7 分，满分14 分）21 （7 分）已知一次函数ykx+b（ k0 ）的图象经过a（3，18）和 b（ 2，8）两点（1）求一次函数的解析式；（2）若

17、一次函数ykx+b（k0 ）的图象与反比例函数y（m0 ）的图象只有一个交点，求交点坐标【分析】（1）直接把（ 3，18） ， （ 2，8）代入一次函数ykx+b 中可得关于k、b 的方程组，再解方程组可得 k、b 的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到0，解方程即可得到结论【解答】 解： （1）把（ 3， 18） ， （ 2，8）代入一次函数ykx+b（k0 ） ，得，解得，一次函数的解析式为y2x+12；（2）一次函数ykx+b（k0 ）的图象与反比例函数y（m0 ）的图象只有一个交点，只有一组解，即 2x2+12xm0 有两个相等的实数根

18、， 122 42 （ m） 0，m 18把 m 18 代入求得该方程的解为：x 3，把 x 3 代入 y2x+12 得： y6，即所求的交点坐标为（3，6） 22 （7 分）如图1 是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2 是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆bc 的底部支撑点b 在水平线ad 的下方， ab 与水平线ad 之间的夹角是5 ，卸货时，车厢与水平线 ad 成 60 ，此时 ab 与支撑顶杆bc 的夹角为45 ，若 ac 2 米，求 bc 的长度（结果保留一位小数）（参考数据： sin65 0.91，cos650.42，tan652.14，sin70 0.94，cos700.

19、34，tan702.75，1.41 ）【分析】 直接过点 c 作 cf ab 于点 f，利用锐角三角函数关系得出cf 的长，进而得出bc 的长【解答】 方法一：解：如图1，过点 c 作 cfab 于点 f，在 rtacf 中，sincabsin（60+5） sin65 ，cfac?sin65 20.911.82，在 rtbcf 中， abc45 ，cfbf，bccf 1.411.82 2.56622.6 ，答：所求 bc 的长度约为2.6 米方法二：解：如图2，过点 a 作 aebc 于点 e，在 rtace 中， c180 65 45 70 ，cosccos70 ，即 ceaccos7020

20、.340.68，sinc sin70，即 aeacsin70 20.941.88，又在 rtaeb 中， abc45 ，aebe，bcbe+ce0.68+1.88 2.562.6 ，答：所求 bc 的长度约为2.6 米六、 （本大题2 个小题，每小题8 分，满分16 分）23（8 分） 今年 2 4 月某市出现了200 名新冠肺炎患者， 市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1 是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图 2 是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用

21、是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的a、b、c、d、e 五位患者任选两位转 入 另 一 病 房 ， 请 用 树 状 图 法 或 列 表 法 求 出 恰 好 选 中b 、 d两 位 患 者 的 概率【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中b、d 两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解： （1）轻症患者的人数20080% 160（人）；（

22、2）该市为治疗危重症患者共花费钱数200 （180%15%）10 100（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用2.15（万元）；（4）列表得：abcdea（b，a）（c，a）（d，a）（e， a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e， b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e， d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由列表格，可知：共有20 种等可能的结果，恰好选中b、d 两位同学的有2 种情况，p（恰好选中b、d）24 （8 分）如图，已知ab 是 o 的直径， c 是 o 上的一点， d 是 ab 上的一点， deab 于 d， de 交b

23、c 于 f，且 efec（1）求证： ec 是 o 的切线；（2）若 bd4，bc8，圆的半径ob5，求切线 ec 的长【分析】 （1）连接 oc，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得ocb+ecf 90 ，可证 ec 是 o的切线；（2）由勾股定理可求ac6，由锐角三角函数可求bf5，可求 cf3，通过证明 oac ecf，可得，可求解【解答】 解： （1）连接 oc，ocob， obc ocb，deab， obc+dfb 90 ，efec， ecf efc dfb ， ocb+ecf90 ，occe，ec 是 o 的切线；（2） ab 是 o 的直径， acb90 ，ob5，ab10，

24、ac6，cosabc，bf5，cfbcbf3， abc+a90 ， abc+bfd 90 ， bfd a， a bfd ecf efc，oaoc， oca a bfd ecf efc， oac ecf，ec七、 （本大题2 个小题，每小题10 分，满分20 分）25 （10 分）如图，已知抛物线yax2过点 a（ 3，） （1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l 过点 a，m（， 0）且与抛物线交于另一点b，与 y 轴交于点c，求证： mc2 ma?mb；（3）若点 p，d 分别是抛物线与直线l 上的动点，以oc 为一边且顶点为o，c，p，d 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的p 点坐标【

25、分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）构建方程组确定点b 的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（3）如图 2 中，设 p（t，t2） ，根据 pd cd 构建方程求出t 即可解决问题【解答】 解： （1）把点 a（ 3，）代入 yax2，得到9a，a，抛物线的解析式为yx2（2）设直线l 的解析式为ykx+b，则有，解得，直线 l 的解析式为yx+，令 x0，得到 y，c（0，） ，由，解得或，b（1，） ，如图 1 中，过点a 作 aa1x 轴于 a1，过 b 作 bb1 x 轴于 b1，则 bb1 ocaa1，即 mc2ma?mb（3）如图 2 中，设 p（t，t2）oc 为一边且顶点为o，c， p，d 的四边形是平行四边形，pdoc，pdoc，d（t，t+） ，|t2（t+）|，整理得： t2+2t60 或 t2+2t0，解得 t 1或 1或 2 或 0（舍弃），p（ 1，2+）或（ 1+，2）或（ 2，1） 26 （10 分） 已知 d 是 rtabc 斜边 ab 的中点， acb 90 ，abc 30 ，过点 d 作 rt def 使 def90 ， dfe 30 ，连接 ce 并延长 ce 到 p，使 epce，连接 be，fp，