2020年江苏省常州市中考数学试题及答案

1、常州市二二年初中学业水平考试数学试题注意事项：1本试卷共 6页全卷满分 120分考试时间为120分钟考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回考试时不允许使用计算器2 答题前，考生务必将自己的姓名、 考试证号填写在试卷上， 并填写好答题卡上的考生信息3作图必须用 2b 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 2 的相反数是（）a. 12b. 12c. 2d. 22.计算62mm的结果是（）a. 3mb. 4mc. 8md. 12m3.如图是某

2、几何体的三视图，该几何体是（）a. 圆柱b. 三棱柱c. 四棱柱d. 四棱锥4.8 的立方根是（）a 22b. 2c. 22d. 25.如果xy，那么下列不等式正确的是（）a. 22xyb. 22xyc. 11xyd. 11xy6.如图，直线a、b 被直线 c所截，/a b ，1140，则2的度数是（）.a. 30b. 40c. 50d. 607.如图，ab是o的弦，点 c 是优弧ab上的动点（ c 不与 a、b 重合） ，chab，垂足为 h，点 m 是bc的中点若o的半径是3，则mh长的最大值是（）a. 3b. 4c. 5d. 68.如图，点 d 是oabc内一点，cd与 x 轴平行，bd

3、与 y 轴平行，2,135 ,2abdbdadbs 若反比例函数0kyxx的图像经过a、d 两点，则k 的值是（）a. 2 2b. 4c. 3 2d. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：|2|( 1)0 _10.若代数式11x有意义，则实数x的取值范围是_11.地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为_12.分解因式：3xx=_13.若一次函数2ykx的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是_14.若关于 x 的方程220 xax有一个根是1，则a_15.如图，在abc中，bc

4、的垂直平分线分别交bc、ab于点 e、f若afc是等边三角形， 则b_ 16.数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形abcd中，2,120abdab如图，建立平面直角坐标系xoy，使得边ab在 x 轴正半轴上，点d 在 y 轴正半轴上，则点c 的坐标是 _17.如图， 点 c 在线段ab上，且2acbc，分别以ac、bc为边在线段ab的同侧作正方形acde、bcfg，连接 ec 、eg，则tanceg_18.如图，在abc中，45 ,6 2bab，d、e 分别是ab、ac的中点，连接de，在直线de和直线bc上分别取点f、g，连接bf、dg

5、若3bfdg，且直线bf与直线dg互相垂直，则bg的长为 _的三、解答题（本大题共10小题，共 84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.先化简，再求值：2(1)(1)xx x，其中2x20.解方程和不等式组：（1）2211xxx；（2）260,36.xx21.为了解某校学生对球类运动喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的

6、学生人数22.在 3 张相同的小纸条上分别标上1、2、 3这 3 个号码，做成3 支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中随机抽出1 支签，抽到1 号签的概率是 _；（2）搅匀后先从中随机抽出1 支签（不放回） ，再从余下的2 支签中随机抽出1 支签，求抽到的2 支签上签号的和为奇数的概率23.已知：如图，点a、b、c、d 在一条直线上，/,ea fb eafb abcd的（1）求证：ef；（2）若40 ,80ad，求e的度数24.某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和3 千克梨共需26 元，购买 2 千克苹果和1 千克梨共需22 元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹

7、果和梨共15 千克，且总价不超过100 元，那么最多购买多少千克苹果？25.如图，正比例函数ykx 的图像与反比例函数80yxx的图像交于点,4a a点 b为 x 轴正半轴上一点，过b 作 x轴的垂线交反比例函数的图像于点c，交正比例函数的图像于点d（1）求 a的值及正比例函数ykx 的表达式；（2）若10bd，求acd面积26.如图 1，点 b 在线段ce上，rtabcrtcef，90abccef，30bac，1bc（1）点 f 到直线ca的距离是 _；（2）固定abc，将cef绕点 c 按顺时针方向旋转30 ，使得cf与ca重合，并停止旋转的请你在图1 中用直尺和圆规画出线段ef经旋转运动

8、所形成的平面图形（用阴影表示， 保留画图痕迹， 不要求写画法）该图形的面积为_；如图 2，在旋转过程中，线段cf与ab交于点 o，当oeob时，求 of 的长27.如图 1， i 与直线 a相离，过圆心i 作直线 a 的垂线，垂足为h，且交 i 于 p、q 两点（ q 在 p、h 之间） 我们把点p 称为 i 关于直线a 的“远点”，把pq ph的值称为 i 关于直线a 的“特征数”（1）如图 2，在平面直角坐标系xoy中，点 e 的坐标为0,4，半径为1的 o 与两坐标轴交于点a、b、c、d过点 e 画垂直于y 轴的直线m，则 o 关于直线m的“远点”是点_（填“ a”、“ b”、“ c”或

9、“ d”） ， o 关于直线 m 的“特征数”为_；若直线 n 的函数表达式为34yx，求o关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xoy中，直线l 经过点1,4m，点 f 是坐标平面内一点，以f 为圆心，2为半径作 f若 f 与直线 l 相离，点1,0n是 f 关于直线l 的“远点”，且f 关于直线l 的“特征数”是4 5，求直线l 的函数表达式28.如图，二次函数23yxbx的图像与 y 轴交于点a，过点 a作 x轴的平行线交抛物线于另一点b，抛物线过点1,0c，且顶点为d，连接ac、bc、bd、cd（1）填空：b_；（2）点 p 是抛物线上一点，点p 的横坐标大于1，直线pc交直

10、线bd于点 q若cqdacb，求点 p 的坐标；（3）点 e在直线ac上，点 e关于直线bd对称的点为f，点 f 关于直线bc对称的点为g，连接ag当点 f 在 x 轴上时，直接写出ag的长参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1-5 dbcda6-8 bad二、填空题（本大题共10小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】 310.【答案】 x111.【答案】36.4 1012.【答案】 x（x+1） （ x1）13.【答案】 k014.【答案】 115.【答案

11、】 3016.【答案】 (2，3)17.【答案】1218.【答案】 4 或 2三、解答题（本大题共10小题，共 84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解：2(1)(1)xx x=2212xxxx=1x将 x=2 代入，原式 =320.解方程和不等式组：（1）2211xxx；（2）260,36.xx.解： （1）2211xxx去分母得：x2=2x2解得 x=0，经检验 x=0 是分式方程的解；（2）26036xx，由得： x3由得： x 2则不等式组的解集为2 x321.解： （1）本次抽样调查的样本容量是2525%=100；故答案为： 1

12、00；（2）打乒乓球的人数为100 35%=35 人，踢足球的人数为100253515=25 人；补全条形统计图如图所示：（3）152000300100人；答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有300 人22.解： （1）共有3 个号码，抽到 1 号签的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有6 种，其中抽到的2 支签上签号的和为奇数的有4 种，抽到的 2 支签上签号的和为奇数的概率为：46=23. 23.解： （1） aebf， a=dbf ，ab=cd ，ab+bc=cd+bc，即 ac=bd ，又 ae=bf ， ace bdf （sas） ， e=f；（2） a

13、ce bdf ， d=ace=80 ， a=40， e=180-a-ace=60 .24.【详解】（1）设每千克苹果售价x 元，每千克梨y 千克，由题意，得：326222xyxy，解得：86xy，答：每千克苹果售价8 元，每千克梨6 千克，（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意，得： 8a+6(15-a)100，解得： a5，a最大值为5，答：最多购买5千克苹果25.【详解】（1）已知反比例函数解析式为y=8x，点 a(a， 4)在反比例函数图象上,将点 a 坐标代入，解得a=2，故a点坐标为(2，4)，又a点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点a(2，4)

14、代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x故 a=2；y=2x（2）根据第一问的求解结果，以及bd 垂直 x 轴，我们可以设b 点坐标为 (b， 0)，则 c 点坐标为 (b，8b)、d 点坐标为 (b，2b)，根据 bd=10 ，则 2b=10，解得 b=5，故点 b 的坐标为 (5，0)，d 点坐标为 (5，10)，c 点坐标为 (5，85)，则在 acd 中，18105225sacd=635故 acd 的面积为63526.解： （1）30bac，90abc， acb=60 ，rtabcrtcef， ecf= bac=30， ef=bc=1， acf=30 ， acf

15、=ecf =30 ，cf 是 acb 的平分线，点 f 到直线ca的距离 =ef=1；故答案为： 1；（2）线段ef经旋转运动所形成的平面图形如图3 中的阴影所示：在 rtcef 中， ecf=30， ef=1，cf =2，ce=3，由旋转的性质可得：cf=ca =2，ce=cg =3， acg= ecf=30 ，s阴影=（scef+s扇形acf）（ sacg+s扇形ceg）=s扇形acfs扇形ceg=2230330236036012；故答案为：12；作 eh cf 于点 h，如图 4，在 rtefh 中， f=60 ，ef=1，13,22fheh，ch=13222，设 oh=x ，则32oc

16、x，2222223324oeehohxx，ob=oe ，2234obx，在 rtboc 中，222obbcoc，2233142xx，解得：16x，112263of27.解： （1） o 关于直线m 的“远点”是点d，o 关于直线 m的“特征数”为db de=2 5=10；如下图：过圆心o 作 oh直线 n，垂足为点h，交 o 于点 p、q，直线 n 的函数表达式为34yx，当 x=0 时， y=4；当 y=0 时， x=4 33，直线 n 经过点 e（0，4） ，点 f（4 33，0） ，在 rteof 中， tanfeo=foeo=4 334=33， feo=30， efo=60，rthof

17、 中， sinhfo=hofo，ho= sin hfofo=2，ph=ho+op=3 ，pqph=23=6， o 关于直线n的“特征数”为6；（2）如下图，点f 是圆心，点1,0n是“远点”，连接 nf并延长，则直线nf 直线 l，设 nf与直线 l 的交点为点a（m，n） ，设直线 l 的解析式为y=kx+b1（k 0）, 将点1,4m与 a（ m， n）代入 y=kx+b1中，114=kbnmkb-得： n-4=mk-k，又直线 nf直线 l，设直线 nf 的解析式为y=1kx+b2（k 0）, 将点1,0n与 a（m，n）代入 y=1kx+b2中，2210=bkmnbk-得： -n=1k

18、+mk，联立方程与方程，得：41nmkkmnkk解得：222411421kkmkknk，点 a 的坐标为（22411kkk，2421kk） ；又 f 关于直线l 的“特征数”是4 5， f 的半径为2，nb na=4 5，即 22 na=4 5，解得： na=10，m -(-1)2+(n-0)2=(10)2，即(m+1)2+n2=10，把222411421kkmkknk代入，解得k=-3 或 k=13；当 k=-3 时， m=2，n=1，点 a 的坐标为（ 2，1） ，把点 a（2， 1）与点1,4m代入 y=kx+b1中，解得直线l 的解析式为y=-3x+7 ；当 k=13时， m=-2，n

19、=3，点 a 的坐标为（ -2，3） ，把点 a（-2，3）与点1,4m代入 y=kx+b1中，解得直线l 的解析式为y=13x+113直线 l 的解析式为y=-3x+7 或 y=13x+11328.解： （1）抛物线过点c（1，0） ，将 c（1， 0）代入23yxbx得 0=1+b+3，解得 b=-4，故答案为： -4；（2）由（ 1）可得抛物线解析式为：243yxx，当 x=0 时， y=3，a 的坐标为（ 0，3） ，当 y=3 时得2343xx，解得 x1=0，x2=4，点 b 的坐标为（ 4，3） ，224321yxxx，顶点 d 的坐标为（ 2， -1） ，设 bd 与 x 轴的

20、交点为m，作 chab 于 h，dgcm 于 g，tanach= tan oac=13，根据勾股定理可得bc=3 2，cd=2，bd=2 5，bd=22bccd， bcd=90 ，tancbd=13， ach= cbm ， hcb= bcm=45 ， ach+ hcb= cbm+ mcb ，即 acb= cmd ，q 在 cd 上方时：若cqdacb，则 q 与 m 点重合，243yxx中，令 y=0，解得： x=1 或 3，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3， 0） ，即此时 p的坐标为（ 3，0） ；q 在 cd 下方时：过点q 作 qkx 轴，过点c 作 clqm 于点 l，过点 a

21、作 an bc 于点 n，可得： ab=4 ，bc=3 2，ac=10，设 cn=x ，则 bn=3 2-x，在 abc 中，2222accnabbn，即22221043 2xx，解得： x=2，cosacn=cnac=55，设直线 bd 的表达式为：y=mx+n ，将 b，d 代入得：3412mnmn，解得：25mn，直线 bd 的表达式为y=2m-5，令 y=0，则 x=52，即点 m （52，0） ，设点 q 坐标为（ a，2a-5） ，则 qk=5 -2a，cm=32，qm=225252aa， acb= cmd ， acb= cqd， cmd= cqd，即 cq=cm=32,coscqd=cosacb=55qlcq,ql=3 510，qm=3 55，cl=3 55，在 cqm 中，1122cm kqqm cl