2020年上海市中考数学试卷(教师版)

1、2020 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共6 小题）1下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）abcd【分析】 根据同类二次根式的定义，先化简，再判断【解答】 解： a.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；b.，与不是同类二次根式；c.，与被开方数相同，故是同类二次根式；d.，与被开方数不同，故不是同类二次根式故选： c2用换元法解方程+2 时，若设y，则原方程可化为关于y 的方程是（）ay22y+10by2+2y+10cy2+y+20dy2+y20【分析】 方程的两个分式具备倒数关系，设y，则原方程化为y+2，再转化为整式方程y22y+10 即可求解【解答】 解：把y

2、代入原方程得：y+2，转化为整式方程为y2 2y+10故选： a3我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）a条形图b扇形图c折线图d频数分布直方图【分析】 根据统计图的特点判定即可【解答】 解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选： b4已知反比例函数的图象经过点（2， 4） ，那么这个反比例函数的解析式是（）aybycydy【分析】 已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y，再将点的坐标代入求出待定系数k 的值，从而得出答案【解答】 解：设反比例函数解析式为y，将（

3、 2， 4）代入，得：4，解得 k 8，所以这个反比例函数解析式为y，故选： d5下列命题中，真命题是（）a对角线互相垂直的梯形是等腰梯形b对角线互相垂直的平行四边形是正方形c对角线平分一组对角的平行四边形是菱形d对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【分析】 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】 解： a、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；b、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；c、正确；d、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选： c6如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么

4、我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）a平行四边形b等腰梯形c正六边形d圆【分析】 证明平行四边形是平移重合图形即可【解答】 解：如图，平行四边形abcd 中，取 bc，ad 的中点 e，f，连接 ef四边形 abef 向右平移可以与四边形efcd 重合，平行四边形abcd 是平移重合图形，故选： a二填空题（共12 小题）7计算： 2a?3ab6a2b【分析】 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】 解： 2a?3ab6a2b故答案为： 6a2b8已知 f（x），那么 f（3）的值是1

5、【分析】 根据 f（x），可以求得f（3）的值，本题得以解决【解答】 解： f（ x），f（3）1，故答案为： 19已知正比例函数ykx（k 是常数， k0 ）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而减小 （填 “ 增大 ” 或“ 减小 ” ）【分析】 根据正比例函数的性质进行解答即可【解答】 解：函数ykx（ k0 ）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随 x 的值增大而减小，故答案为：减小10如果关于x 的方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，那么m 的值是4【分析】 一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式b24ac0，即可求 m 值【解答】 解：依题意，方程 x24

6、x+m 0 有两个相等的实数根， b24ac（ 4）24m0，解得 m4，故答案为： 411如果从1，2，3，4，5，6， 7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5 的倍数的概率是【分析】 根据从 1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10 这 10 个数中任意选取一个数，得出是5 的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案【解答】 解：从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，是5 的倍数的有： 5，10，取到的数恰好是5 的倍数的概率是故答案为：12如果将抛物线yx2向上平移3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是yx2+3【分

7、析】 直接根据抛物线向上平移的规律求解【解答】 解：抛物线y x2向上平移3 个单位得到yx2+3故答案为： yx2+313为了解某区六年级8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有150 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150 名【分析】 用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案【解答】 解： 84003150（名）答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150 名故答案为： 3150 名14 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口b 处立一根垂直于井口的木杆bd，从木杆的顶端d 观察井水水岸c，视线 dc 与井口

8、的直径ab 交于点 e，如果测得ab 1.6 米，bd1 米，be0.2 米，那么井深ac 为7米【分析】 根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】 解： bd ab，ac ab，bdac， ace dbe，ac7（米） ，答：井深 ac 为 7 米15如图， ac、bd 是平行四边形abcd 的对角线， 设，那么向量用向量、 表示为2+【分析】 利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可【解答】 解： 四边形 abcd 是平行四边形，adbc，adbc， abcd，abcd，+，+，+，+2 +，故答案为： 2 +16小明从家步行到学校需走的路程为1800 米图中的折线oab 反映了

9、小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15 分钟时，到学校还需步行350米【分析】 当 8 t20时，设 skt+b，将（8，960） 、 （20，1800）代入求得s70t+400，求出 t 15 时 s 的值，从而得出答案【解答】 解：当 8 t20时，设 s kt+b，将（ 8，960） 、 （20，1800）代入，得：，解得：，s70t+400；当 t15 时， s 1450当小明从家出发去学校步行15 分钟时，到学校还需步行350 米，故答案为： 35017如图，在 abc 中， ab4，

10、bc 7，b60 ，点 d 在边 bc 上， cd 3，联结 ad如果将 acd 沿直线 ad 翻折后，点c 的对应点为点e，那么点e 到直线 bd 的距离为【分析】 如图，过点e 作 eh bc 于 h首先证明 abd 是等边三角形，解直角三角形求出eh 即可【解答】 解：如图，过点e 作 ehbc 于 hbc7，cd3，bdbccd4，ab4bd ，b60 ， abd 是等边三角形，adb 60 ， adc ade120 ， edh 60 ，ehbc， ehd 90 ，dedc 3，ehde?sin60 ，e 到直线 bd 的距离为，故答案为18在矩形abcd 中， ab6，bc8，点 o

11、 在对角线ac 上，圆 o 的半径为2，如果圆o 与矩形 abcd的各边都没有公共点，那么线段ao 长的取值范围是ao【分析】 根据勾股定理得到ac10，如图 1，设 o 与 ad 边相切于 e，连接 oe，如图 2，设 o 与 bc 边相切于 f，连接 of ，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】 解：在矩形abcd 中， d90 ，ab6，bc8，ac10，如图 1，设 o 与 ad 边相切于e，连接 oe，则 oead，oecd， aoe acd，ao，如图 2，设 o 与 bc 边相切于f，连接 of，则 ofbc，ofab， cof cab，oc，ao，如果圆 o 与矩形 abc

12、d 的各边都没有公共点，那么线段ao 长的取值范围是ao，故答案为：ao三解答题（共7 小题）19计算： 27+（）2+|3|【分析】 利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可【解答】 解：原式（ 33）+4+33+4+320解不等式组：【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】 解：，解不等式 得 x2，解不等式 得 x5故原不等式组的解集是2x 521如图，在直角梯形abcd 中， abdc，dab90 ，ab8，cd5，bc3（1）求梯形abcd 的面积；（2）联结 bd，求 dbc 的正切值【分析】（1）过

13、c 作 ceab 于 e，推出四边形adce 是矩形，得到adce，aecd5，根据勾股定理得到 ce6，于是得到梯形abcd 的面积 （ 5+8） 6 39；（2）过 c 作 chbd 于 h，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到bd10， bh 6，于是得到结论【解答】 解： （1）过 c 作 ceab 于 e，abdc，dab 90 ， d90 ， adaec90 ，四边形 adce 是矩形，adce，aecd5，beabae3，bc3，ce6，梯形 abcd 的面积 （5+8） 6 39；（2）过 c 作 chbd 于 h，cdab， cdb abd， chd a90 ， cdh

14、 dba ，bd10，ch3，bh6， dbc 的正切值22去年某商店 “ 十一黄金周 ” 进行促销活动期间，前六天的总营业额为450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“ 十一黄金周 ” 这七天的总营业额；（2）去年，该商店7 月份的营业额为350 万元， 8、9 月份营业额的月增长率相同，“ 十一黄金周 ” 这七天的总营业额与9 月份的营业额相等求该商店去年8、9 月份营业额的月增长率【分析】（1）根据该商店去年“ 十一黄金周 ” 这七天的总营业额前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9 月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7

15、 月份及 9 月份的营业额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】 解： （1） 450+45012%504（万元）答：该商店去年“ 十一黄金周 ” 这七天的总营业额为504 万元（2）设该商店去年8、9 月份营业额的月增长率为x，依题意，得： 350（1+x）2 504，解得： x10.220%，x2 2.2（不合题意，舍去） 答：该商店去年8、9 月份营业额的月增长率为20%23已知：如图，在菱形abcd 中，点 e、f 分别在边ab、ad 上， bedf，ce 的延长线交da 的延长线于点 g，cf 的延长线交ba 的延长线于点h（1）求证： bec bch；

16、（2）如果 be2ab?ae，求证： agdf 【分析】（ 1）想办法证明bceh 即可解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可【解答】（ 1）证明： 四边形 abcd 是菱形，cdcb，db，cdab，df be， cdf cbe（sas） ， dcf bce，cdbh， hdcf ， bceh， bb， bec bch（2）证明： be2 ab? ae，agbc，df be， bcab，beag df，即 agdf 24在平面直角坐标系xoy 中，直线 yx+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点a、b（如图）抛物线 yax2+bx（a0 ）经过点a（1）求线段ab 的

17、长；（2）如果抛物线yax2+bx 经过线段ab 上的另一点c，且 bc，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx 的顶点 d 位于 aob 内，求 a 的取值范围【分析】（ 1）先求出a，b 坐标，即可得出结论；（2）设点 c（m，m+5） ，则 bc|m，进而求出点c（2，4） ，最后将点 a，c 代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3） 将点 a 坐标代入抛物线解析式中得出b 10a， 代入抛物线解析式中得出顶点d 坐标为（ 5，25a） ，即可得出结论【解答】 解： （1）针对于直线yx+5，令 x0，y5，b（0，5） ，令 y0，则x+50，x10，a（10，0） ，a

18、b5；（2）设点 c（m，m+5） ，b（0，5） ，bc|m|，bc，|m|，m2 ，点 c 在线段 ab 上，m2，c（2，4） ，将点 a（10，0） ，c（2，4）代入抛物线yax2+bx（a0 ）中，得，抛物线 yx2+x；（3）点 a（10，0）在抛物线yax2+bx 中，得 100a+10b0，b 10a，抛物线的解析式为yax210axa（x5）225a，抛物线的顶点d 坐标为（ 5， 25a） ，将 x5 代入 yx+5 中，得 y5+5 ，顶点 d 位于 aob 内，0 25a，a0；25如图， abc 中， abac，o 是abc 的外接圆， bo 的延长交边ac 于点 d（1）求证： bac2abd ；（2）当 bcd 是等腰三角形时，求bcd 的大小；（3）当 ad