2020届高三第一次调研考试理科数学标准答案与评分细则

1、理科数学答案第 1 页，共5 页2020 届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则命题，校对：一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b a b a c b c d d a b c 1 【解析】由m 中不等式得20 x x，解得02x，即0 2m， ，1mni，故选 b2 【解析】由2i3i35 ixy，得632i35 ixxy，63325xxy，解得34xy，i3 4i5xy故选 a3 【 解 析 】 由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 ， 320 名 学 生 中 每 周 的 自 习 时 间 不 足22 5小 时 的 人 数 是320002 007

2、2572人故选b4 【解析】除甲乙外，其余5 个排列数为55a种，再用甲乙去插6 个空位有26a种，不同的排法种数是52563600a a种，故选a. 5 【解析】因为点e是cd的中点，所以12ecabuuu ru uu r，点f是bc的中点，所以1122cfcbaduuu ruuu ruu u r，所以1122efeccfabadu uu ruu u ruu u ru uu ruuu r，故选 c 6 【解析】由题意得1q由639ss得631111911aqaqqq，319q，2q又51511231621 2asa，12a故选 b7【解析】 因为抛物线的焦点为(1,0),所以22212cba

3、cab解得221545ab，双曲线方程为225514yx.故选 c. 8【解析】函数sinyx的图象向左平移2个单位后，得到函数( )sin()cos2f xxx的图象，( )cosf xx为偶函数，排除a；( )cosf xx的周期为2，排除b；因为()cos=022f，所以( )f x的图象不关于直线2x对称，排除c. 故选 d9【解析】 对于 a，若存在一条直线a，a，a，则或与相交，若，则存在一条直线a，使得a，a，所以选项a的内容是的一个必要条件；同理，选项b，c的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于d，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以选项d

4、的内容是的一个充分条件故选d10 【解析】由题意得点f的坐标为1(0,)8，设点m的坐标00,xy，点n的坐标,0a，所以向量：001(,)8fmxyuuu u r，00,mnaxyuuu u r，由向量线性关系可得：03xa，00124yy ，解得：0112y，代入抛物线方程可得：0612x，则64a，由两点之间的距离公式可得：58fn故选 a理科数学答案第 2 页，共5 页11 【解析】由题意， 120 对都小于1 的正实数( , )x y，满足0101xy，面积为1，两个数能与1 构成钝角三角形的三边的数对x y,，满足221xy且01011xyxy，面积为142，统计两数能与1 构成钝

5、角三角形三边的数对x y,的个数为34m，则34112042，4715，故选 b12 【解析】 2ln1fxxx，2221ln1lnln11fxxxxxfxxx，f xfx，函数fx是偶函数，当0 x时，易得2ln1fxxx 为增函数，33log 0.2log 5aff，111 133cff，31log 52 ，0 2031，1133，110 233log 53fff，cab，故选 c二填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分. 13【解析】 y4x14x5(4x 5) 14x552 57. 当且仅当4x514x5，即 x32时取等号14【解析】由题意得ac2ab2bc22abbccos

6、b29 6222 5，即ac5，则bcsin aacsin b，3sin a522，得 sin a31010. 15 【解析】设等差数列na的公差为(0)d d，则12452 ,103 ,202sd sd sd，因为2214sss， 所 以2(103 )(52 )(202 )ddd， 整 理 得25100,0,2ddddq，3(3)52(3)21naandnn16 【解析】如图所示，由外接球的表面积为16，可得外接球的半径为，则=4ab设adx，则216bdx，又bd上的高=1ch，当ch平面abd时，棱锥abcd的体积最大，此时2421111616326vxxxx，当28x时，体积最大，此时

7、最大值为43. 三解答题： 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 第 1721题为必考题， 每个考生都必须作答第23题为选考题， 考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（本小题满分12 分）解： （ 1）由正弦定理可得abcbcabc1分化简得222bcabc，2分由余弦定理222cos2bcaabc得1cos22bcabc，4分又因为0a，5分（注 1：无此步骤，本得分点不能给分）所以3a6分（2）由正弦定理得22 sin2sin3sin3araraa，8 分理科数学答案第 3 页，共5 页由余弦定理得2232bcbcbcbcbc，9 分即3bc，（当且仅当bc时取等号）1

8、0分故1133 3sin32224sbca（当且仅当bc时取等号）11 分即abc面积s的最大值为3 3412 分（注 2：无此步骤，本得分点不能给分）（注 3：最大值正确但无取等号的说明，扣1 分）18. （本小题满分12 分）（1）证明：因为pc平面abc，de平面abc，所以pcde. 1分由2,2cecdde得cde为等腰直角三角形，故cdde2分又pccdci，且pc面pcd，cd面pcd，3 分（注：此步骤中写出任意一个可得1 分；全部不写，本得分点不给分）故de平面pcd4分（2）解：如图所示，过点d作df垂直ce于f，易知1dffcfe，又1eb，故2fb由2acb，得/df

9、ac，23dffbacbc，故3322acdf5分以点c为坐标原点，分别以cau u u r，cbu u u r，cpuu u r的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系cxyz，6分(0,0,0)c，(0,0,3)p，3(,0,0)2a，(1,1,0)d，1( 1, 1,3),(, 1,0)2dpdau uu ruu u r7分设平面pad的法向量为1111,nx y zu r，则10n dpu r u uu r，10n dau r uu u r，即1111130102xyzxy，8分令12x，则111,1yz，故可取1(2,1,1)nu r9分（注：与1nu r共线的非零向

10、量都可给分）由（ 1）可知de平面pcd，故平面pcd的法向量2nu u r可取为eduuu r， 而(0,2,0)e，(1, 1,0),eduu u r即2=(1, 1,0)nu u r. 10 分则12121213cos,626|nnn nnnur uu ru r u u ru ru u r，11 分（注：根据法向量方向不同结果可正可负，都可给分）又二面角apdc为锐二面角，所以二面角apdc的余弦值为36 12 分（注：无此步骤，本得分点不能给分）19（本小题满分12 分）解： （ 1）设动点,mx y，则3maykx3x，1分3mbykx3x，2分fyzxpedcbapedcba理科数

11、学答案第 4 页，共5 页19mambkkq，即1339yyxx化简得：2219xy，3分由已知3x，故曲线c的方程为2219xy3x4分（注：方程正确，只要在解答过程出现过3x，就不扣分；否则扣1 分）（2）由已知直线l过点1,0t，设l的方程为1xmy，5分则联立方程组22199xmyxy，消去x得229280mymy，6分设11,p x y，22,q xy，则1221222989myymy ym，7分直线sp与sq斜率分别为11111spyykxsmys，22221sqyykxsmys，8 分12102011spsqy ykkmyxmyx22200899 1xmx9分当03x时，mr，s

12、psqkk208299 1x； 10分当03x时，mr，spsqkk2081189 1x 11分所以存在定点3,0s，使得直线sp与sq斜率之积为定值12分20（本小题满分12 分）解： （ 1）函数( )f x的定义域是 (1, ) 1分因为12 (2)( )=2(1)11x xfxxxx，2 分又1x，令( )0fx，解得12x，3分所以函数( )f x的单调递增区间是(1,2)4分（注：单调区间也可以是(1,2 ，写成其它形式，本得分点不能给分）（2）由2( )30f xxxa，得12ln(1)0 xax令( )12ln(1)g xxax，5分则23( )111xgxxx（1x）. 6分

13、由( )0gx，得3x，由( )0g x，得13x7分所以函数( )g x在2 ， 3 内单调递减，在3 ，4 内单调递增，8分画出草图，可知方程2( )30fxxxa在区间 2 ，4 内恰有两个相异的实根，则(2)0(3)0(4)0ggg，9分（注：此步骤中，写对任意一个可得1 分）即3042ln 2052ln 30aaa， 10分解得2ln352ln 24a， 11 分0 x0 x0 x0 x理科数学答案第 5 页，共5 页综上所述，实数a取值范围是2ln35,2ln 24)12 分（注：此步骤中，最终结果可以是集合、区间或不等式。若区间端点开闭错误，本得分点不给分。）21 （本小题满分1

14、2 分）解： （ 1）x所有可能的取值为0，1，2，3，4， 5，6. 1 分 （注：此步骤中，全部写对可得1 分）11101010100p x，1111210525p x，11213225551025p x，13121132210105550p x，22317425510525p x，2365251025p x，33961010100p x，3 分（注：此步骤中，写对任意一个可得1 分，全对得2分）x的分布列为x0 1 2 3 4 5 6 p1100125325115072562591005分（2）选择延保方案一，所需费用1y 元的分布列为：1y7000 9000 11000 13000 1

15、5000 p 17100115072562591007 分（注：此步骤中，1y 取值全对可得1 分）117117697000900011000130001500010720100502525100ey( 元). 8 分选择延保方案二，所需费用2y 元的分布列为：2y10000 11000 12000 p 671006259100 10 分 （注：此步骤中，2y 取值全对可得1 分）267691000011000120001042010025100ey( 元). 11 分12eyey，该医院选择延保方案二较合算. 12分（二）选考题：共10分。23 （本小题满分10 分）解： （ 1）当1a时，不等式( )3f x可化简为13xx1 分当1x时