九年级上册数学期末复习(整理稿)(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上课前朗读背诵内容： 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 形如： 解为：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法:配方法的理论根据是完全

2、平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上一次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式

3、法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式三、一元二次方程根的判别式 根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即I : 当>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；II : 当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；III : 当<0时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为

4、万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。韦达定理运用的常用变形：， ， ， ，练习：2016/1/61方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_.3. 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=04.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2007(a+b+

5、c)的值。练习：2016/1/71. 关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则a= 2. 方程x（x-1）=2的根为 3. 已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-34. 方程x2+4x-5=0的解是_5. 代数式的值为0，则x的值为_练习：2016/1/81. 一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为 2. 已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是 3. 如果不为零的n是关于x的

6、方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为 4. x2-5x因式分解结果为_； 2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_5方程（2x-1）2=2x-1的根是_练习：2016/1/91. 已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是 2. 如果x2+4x-5=0，则x=_用配方法解下列关于x的方程3. （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 4. 已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值练习：2016/1/101.用公式法解下列方程 （1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x （3）4x2-3x+2=02用因式分解法解下列方程（1）3y2

7、-6y=0 （2） （3）3已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值练习：2016/1/11 利用韦达定理变式1. 若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 练习：2016/1/121. 方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次项系数是_，一次项系数是_。2. 关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由课前朗读背诵内容： 二次函数1.二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项

8、系数，而可以为零2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h

9、时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二：沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）沿轴平移：向左（右）平移个单

10、位，变成（或） 二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（，为常数，）；2.

11、顶点式：（，为常数，）；3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4

12、. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式练习：2016/1/121、已知函数，当m= 时，它是二次函数.2、已知抛物线，请回答以下问题：、它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；、图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 。3、二次函数，当x= 时，函数y有最 值是 .4. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=_.5、将变为的形式，则= 练习：2016/1/131. 二次函数的顶点坐标是 2、已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是3、已知y=ax²+bx+c的图象如下，则：a 0，b 0 ，c 0 ， a+b+c 0，a-b+c 0，

13、b²-4ac 0，4a+2b+c 04.二次函数的对称轴是，则_。5 .已知抛物线y=-2（x+3）²+5，如果y随x的增大而减小，则x的取值范围是_.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_.练习：2016/1/141. 把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是 2. 二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。3. 抛物线的图象过原点，则为 4、已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 _ 5二次函数y =ax2bxc 的图象如图所示，且abc 0 abc 06如图所示的抛物线是二次函数的

14、图象，那么的值是_ 7已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_ 8. 二次函数y=mx2+(2m-1)x+m+1的图象总在x轴的上方，m的取值范围是_。9. 观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是_； 练习：2016/1/151、如果抛物线的顶点在x轴上, 则c = _ .2. 抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 3.若 y =（ m2+ m ）xm2 2m 1是二次函数，则m =_4. 已知抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。则解析式为_练习：2016/1/161. 若抛物线过两点A (2,6) ,B (-

15、6,6) , 则抛物线的对称轴为直线为 _2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？3、 已知一次函数y=2x+c与二次函数y=ax2+bx4的图象都经过点A（1，1），二次函数的对称轴直线是x=1，（1）请求出一次函数和二次函数的表达式（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量X取值范围。练习：2016/1/171、已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5），求此抛物线的解析式。2、根据下列不同条件，求二次函数的解析式：（1）已知

16、当x=2时，y有最小值3，且经过点（l，5 ）; （2）图象经过（3，0），（l，0）， （l，4）三点3. 已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标4. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；练习：2016/1/181. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）第4题图 A等边三角形B平行四边形C等腰梯形D圆2时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度.3如图，ABC中，°，将A

17、BC绕点C按逆时针方向旋转90°后到DEC的位置，则 ，AE= ，DE与AB的关系是. 练习：2016/1/191如图，四边形ABCD的BAD=C=90°，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？2如图，请画出ABC关于点O点为对称中心的对称图形3 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标4如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积