21一元二次方程

1、什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。方程中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？x2 - 2500 =25x2 + 50 x 11=0说一说说一说 回忆一元一次方程的概念，以上的方程是一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？结论结论 由方程和受到启发， 如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax

2、 2 bx c （a ，b，c 是已知数， a ），其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.20axbxc为什么要限制为什么要限制想一想想一想 ax2 + bx + c = 0注意注意:要确定一元二次方程的系数和常数要确定一元二次方程的系数和常数项项 ,必须先将方程化为一般形式必须先将方程化为一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 常数项常数项(a0) 在写一元二次方程的一般形式时在写一元二次方程的一般形式时, ,通通常按未知数的常按未知数的次数从高到低排列次数从高到低排列, ,即即先写先写二次项二次项, ,再写再写一次项一次项, ,最后是最后是常数项。常数项。辨一

3、辨辨一辨 10 x 10 x2 2=9 ( ) =9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2x2 2-3x-1=0 ( ) ( ) -3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x9x2 2=5-4x ( ) =5-4x ( ) 4x4x2 2=5x ( ) =5x ( ) 3y3y2 2+4=5y ( ) +4=5y ( ) 212(4)0 xx( )12322xxx(9)举举例例例例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1） 3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2)

4、（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.（1） 3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2)举举例例去括号， 得3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.移项， 合并同类项， 得- 3x2 + x + 6 = 0，这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？举举例例去括号， 得移项， 合并同类项， 得这是一元一次方程， 不是一元二次方程.（2） 5x ( x

5、+ 1) + 7 = 5x2 - 4.5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.5x + 11 = 0，练习练习请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：2x2+ 5x = x2- 3(x + 1)2- 1 = x2+ 43x + 5 = 2x - 113=-2xx一元一次方程一元二次方程分式方程0422 xx2-1-40242yy42001232 xx43-2-1 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ax2 2+ +bx+x+c=0 (=0 (a0)0)一个一个根为根为1, 1, 求求a+b+c的值的值. . 解：由题意得解：由题意得2110abc 0abc 即即

6、思考思考: :若若 a+ +b+ +c=0,=0,你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程ax2 2+ +bx+ +c=0 =0 ( (a0)0)一个根吗一个根吗? ? 解：由题意得解：由题意得2110abc 即即0abc 方程方程ax2 2+ +bx+ +c=0 (=0 (a0)0)一个根是一个根是1.1.拓展拓展: :若若 a-b +c=0, a-b +c=0, 你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程ax2 2+ +bx+ +c=0 =0 ( (a0)0)一个根吗一个根吗? ? 例3已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为 求这个方程.32521xx和 (1)把面积为把

7、面积为4 m2的一张纸分的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长两个部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为设正方形的边长为x(m)，可列，可列出方程出方程:_ 列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程的方程: (2)某放射性元经某放射性元经2天后，质量衰变为原来的天后，质量衰变为原来的 问平均每天问平均每天减少率为多少减少率为多少?设平均每天减少率为设平均每天减少率为x，可列出方程，可列出方程:_观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处和不同之处.21432 xx21)1 (2 x拓展练习拓展练习课堂小结课堂小结1.回顾一元二次方程回顾一元二次方程 概念的学习过程，我们概念的学习过程，我们更深入的理解了何为更深入的理解了何为“元元”、“次次”。2.了解一元二次方程的概念和一般形式了解一元二次方程的概念和一般形式.3.会判别