2019年湖南省株洲市中考数学试卷

1、第 1 页（共 25 页）2019 年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 （3 分） 3 的倒数是（）a b c 3 d3 2 （3 分）（）a4 b4 c d 2 3 （3 分）下列各式中，与3x2y3 是同类项的是（）a2x5 b3x3y2 cx2y3 dy54 （3 分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）a对角线垂直且相等b四边都互相垂直c四个角都相等d是轴对称图形，但不是中心对称图形5 （3 分）关于x 的分式方程0 的解为（）a 3 b 2 c 2 d3 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点a（2，

2、3）位于哪个象限？（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7 （3 分）若一组数据x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则x 的值为（）a2 b3 c 4 d5 8 （3 分）下列各选项中因式分解正确的是（）ax21（ x1）2 b a3 2a2+a a2（a 2）c 2y2+4y 2y（y+2）dm2n2mn+nn（ m 1）29 （3 分）如图所示，在直角平面坐标系oxy 中，点 a、b、c 为反比例函数y（k0）上不同的三点，连接oa、ob、oc，过点 a 作 ady 轴于点 d，过点 b、c 分别作 be，cf 垂直 x 轴于点 e、f，oc 与 be 相交于点m，记 aod、

3、 bom、四边形 cmef 的面积分别为s1、s2、s3，则（）第 2 页（共 25 页）3 as1s2+s3 bs2s3 c s3 s2s1 ds1s2s 210 （3 分）从 1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作ak， bk）构成一个数组mk ak，bk （其中 k1，2 s，且将 ak，bk与 bk，ak视为同一个数组） ，若满足：对于任意的miai，bi和 mj ai，bj （i j，1is，1 j s）都有 ai+biaj+bj，则 s 的最大值（）a10 b6 c 5 d4 二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11 （3 分）若二次函数yax2+bx

4、的图象开口向下，则a 0（填“”或“”或“”） 12 （3 分）若一个盒子中有6 个白球， 4 个黑球， 2 个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是13 （3 分）如图所示，在rtabc 中， acb90，cm 是斜边 ab 上的中线， e、f 分别为 mb、bc 的中点，若ef 1，则 ab14 （3 分）若 a 为有理数，且2a 的值大于 1，则 a 的取值范围为15 （3 分）如图所示，过正五边形abcde 的顶点 b 作一条射线与其内角eab 的角平分线相交于点p，且abp60 ，则 apb度16 （3 分）如图所示， ab 为o 的直径， 点 c 在

5、o 上，且 ocab，过点 c 的弦 cd 与线段 ob 相交于点e，满足 aec65，连接 ad，则 bad 度第 3 页（共 25 页）17 （3 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人18 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，在直线x1 处放置反光镜，在y 轴处放置一个有缺口的挡板，缺口为线段ab，其中点 a（0，1） ，点

6、 b 在点 a 上方，且ab1，在直线x 1 处放置一个挡板，从点o 发出的光线经反光镜反射后，通过缺口ab 照射在挡板上，则落在挡板上的光线的长度为三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19 （6 分）计算： |+02cos3020 （6 分）先化简，再求值：，其中 a21 （8 分）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点a 处测得汽车前端 f 的俯角为 ，且 tan ，若直线 af 与地面 l1 相交于点b，点 a 到地面 l1 的垂线段ac 的长度为1.6 米，假设眼睛 a 处的水平线l2 与地面 l1 平行第 4 页（共 25 页）（ 1 ）

7、求 bc 的长度；（ 2 ）假如障碍物上的点m 正好位于线段bc 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段mn 为此长方形前端的边） ，mnl1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1 后退 0.6 米，通过汽车的前端f1 点恰好看见障碍物的顶部n 点（点d 为点 a 的对应点，点f1 为点 f 的对应点），求障碍物的高度22 （8 分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温t 有关，现将去年六月份（按30 天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温t（单位：）需求量（单位：杯）t25 200 25 t30 250 t30 400 （ 1 ）求去

8、年六月份最高气温不低于30的天数；（ 2 ）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率；（ 3 ）若今年六月份每天的进货量均为350 杯，每杯的进价为4 元，售价为8 元，未售出的这种鲜奶厂家以1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温t 满足 25t30（单位：），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23 （8 分）如图所示，已知正方形oefg 的顶点 o 为正方形abcd 对角线 ac、bd 的交点，连接ce、dg（1）求证： dog coe；第 5 页（共 25 页）（2

9、）若 dgbd ，正方形abcd 的边长为2，线段 ad 与线段 og 相交于点m，am ，求正方形oefg 的边长24 （8 分）如图所示，在平面直角坐标系oxy 中，等腰 oab 的边 ob 与反比例函数y（m 0）的图象相交于点c，其中 obab，点 a 在 x 轴的正半轴上，点b 的坐标为（ 2，4） ，过点 c 作 chx 轴于点 h（ 1 ）已知一次函数的图象过点o，b，求该一次函数的表达式；（ 2 ）若点 p 是线段 ab 上的一点，满足ocap，过点 p 作 pqx 轴于点 q，连结 op，记 opq 的面积为sopq，设aqt，t oh2sopq 用 t 表示 t（不需要写出

10、t 的取值范围） ； 当 t 取最小值时，求m 的值25 （11 分）四边形 abcd 是o 的圆内接四边形，线段ab 是o 的直径，连结ac、bd点 h 是线段 bd 上的一点，连结 ah、ch，且 ach cbd，adch，ba 的延长线与cd 的延长线相交与点p（ 1 ）求证：四边形adch 是平行四边形；（ 2 ）若 acbc，pbpd，ab+cd2（+1） 求证： dhc 为等腰直角三角形； 求 ch 的长度第 6 页（共 25 页）26 （11 分）已知二次函数yax2+bx+c（ a0）（1）若a1，b 2，c 1 求该二次函数图象的顶点坐标； 定义：对于二次函数y px2+qx

11、+r（p0） ，满足方程y x 的 x 的值叫做该二次函数的“不动点”求证：二次函数 yax2+bx+c 有两个不同的“不动点”（2）设 bc3，如图所示，在平面直角坐标系oxy 中，二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴分别相交于不同的两点 a（x1， 0） ，b（x2，0） ，其中 x10，x20，与 y 轴相交于点c，连结 bc，点 d 在 y 轴的正半轴上，且ocod，又点 e 的坐标为（ 1，0） ，过点 d 作垂直于y 轴的直线与直线ce 相交于点 f，满足 afc abcfa 的延长线与 bc 的延长线相交于点p，若，求二次函数的表达式2019 年湖南省株洲市中考数学试卷参考

12、答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 （3 分） 3 的倒数是（）a b c 3 d3 【分析】 根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数第 7 页（共 25 页）【解答】 解： 3（） 1， 3 的倒数是 故选： a【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2 （3 分）（）a4 b4 c d 2 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【解答】 解：4 故选： b【点评】 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键3

13、 （3 分）下列各式中，与3x2y3 是同类项的是（）a2x5 b3x3y2 cx2y3 dy5【分析】 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可【解答】 解： a、2x5 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误；b、3x3y2 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误；c、x2y3 与 3x2y3 是同类项，故本选项正确；d、y5 与 3x2y3 是同类项，故本选项错误；故选： c【点评】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义4 （3 分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）a对角线垂直且相等b四边都互相垂直c四个角都相等d是轴对称图形，但不

14、是中心对称图形【分析】 直接利用矩形的性质分析得出答案【解答】 解： a、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；b、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；c、矩形的四个角都相等，正确；第 8 页（共 25 页）d、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选： c【点评】 此题主要考查了矩形的性质，正确把握矩形的性质是解题关键5 （3 分）关于x 的分式方程0 的解为（）a 3 b 2 c 2 d3 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：2x6 5x0，解得： x 2，经检验x 2 是分式

15、方程的解，故选： b【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验6 （3 分）在平面直角坐标系中，点a（2， 3）位于哪个象限？（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】 解：点 a 坐标为（ 2， 3） ，则它位于第四象限，故选： d【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+， +） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，）7 （3 分）若一组数据x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则x 的值为（）a2 b3

16、 c 4 d5 【分析】 根据平均数与中位数的定义分三种情况x1，1x3，3x6，x6 时，分别列出方程，进行计算即可求出答案【解答】 解：当 x1 时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3 ） 3，解得 x2（舍去）；当 1x3 时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3） 3，解得 x2；当 3x6 时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3） 3，解得 x2（舍去）；当 x 6 时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3 ） 3，第 9 页（共 25 页）3 解得 x2（舍去） 所以 x 的值为2 故选： a【点评】 本题考查平均数和中位数求一组

17、数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数同时运用分类讨论的思想解决问题8 （3 分）下列各选项中因式分解正确的是（）ax21（ x1）2 b a3 2a2+a a2（a 2）c 2y2+4y 2y（y+2）dm2n2mn+nn（ m 1）2【分析】 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可【解答】 解： a、x21（ x+1） （x1） ，故此选项错误；b、a32a2+aa2（a1） ，故此选项错误；c、

18、2y2+4y 2y（y 2） ，故此选项错误；d、m2n2mn+nn（m1）2，正确故选： d【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键9 （3 分）如图所示，在直角平面坐标系oxy 中，点 a、b、c 为反比例函数y（k 0）上不同的三点，连接oa、ob、oc，过点 a 作 ady 轴于点 d，过点 b、c 分别作 be，cf 垂直 x 轴于点 e、f，oc 与 be 相交于点m，记 aod、 bom、四边形 cmef 的面积分别为s1、s2、s3，则（）as1s2+s3 bs2s3 c s3 s2s1 ds1s2s 2【分析】 根据反比例函数系数k 的几

19、何意义得到s1s2，s1s3， s2s3，用排除法即可得到结论【解答】 解：点a、b、c 为反比例函数y（k0）上不同的三点，ady 轴， be，cf 垂直 x 轴于点 e、f，s3k，sboescofk，sboesomescdfsome，第 10 页（共 25 页）s1s2，s1s3， s2 s3，a，b，c 选项错误，故选： d【点评】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键10 （3 分）从 1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作ak， bk）构成一个数组mk ak，bk （其中 k1，2 s，且将 ak，bk与 bk，ak视为同一个

20、数组） ，若满足：对于任意的miai，bi和 mj ai，bj （i j，1is，1 j s）都有 ai+biaj+bj，则 s 的最大值（）a10 b6 c 5 d4 【分析】 找出ai+bi 的值，结合对于任意的mi ai，bi和 mj ai，bj（ij，1is，1js）都有ai+bi aj+bj，即可得出s 的最大值【解答】 解： 1+10， 1+21， 1+43，1+23，1+45，2+46，ai+bi 共有5 个不同的值又对于任意的mi ai， bi和 mj ai，bj （ij，1is，1 js）都有ai+biaj+bj，s 的最大值为5 故选： c【点评】 本题考查了规律型：数字的

21、变化类，找出ai+bi 共有几个不同的值是解题的关键二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11 （3 分）若二次函数yax2+bx 的图象开口向下，则a0（填“”或“”或“”） 【分析】 由二次函数y ax2+bx 图象的开口向下，可得a0【解答】 解：二次函数yax2+bx 的图象开口向下，a0故答案是：【点评】 考查了二次函数图象与系数的关系二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小当a 0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小12 （3 分）若一个盒子中有6 个白球， 4 个黑球， 2 个红球，且各球的大小与质地都

22、相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是【分析】 先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案【解答】 解：布袋中有6 个白球， 4 个黑球， 2 个红球，共有12 个球，摸到白球的概率是；第 11 页（共 25 页）故答案为：【点评】 本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13 （3 分）如图所示，在rtabc 中， acb90，cm 是斜边 ab 上的中线， e、f 分别为 mb、bc 的中点，若ef 1，则 ab4 【分析】 根据三角形中位线定理求出cm，根据直角三角形的性质求出ab【解答】 解： e、f 分别为mb、bc 的中点，cm2ef2

23、， acb90， cm 是斜边ab 上的中线，ab2cm4，故答案为： 4【点评】 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键14 （3 分）若 a 为有理数，且2a 的值大于 1，则 a 的取值范围为 a1 且 a 为有理数【分析】 根据题意列出不等式，解之可得，【解答】 解：根据题意知2a1，解得a1，故答案为： a 1 且 a 为有理数【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变15 （3 分）如图所示，过正五边形abc

24、de 的顶点 b 作一条射线与其内角eab 的角平分线相交于点p，且abp60 ，则 apb66 度【分析】 首先根据正五边形的性质得到eab108 度，然后根据角平分线的定义得到pab 54 度，再利用三角第 12 页（共 25 页）形内角和定理得到apb 的度数【解答】 解：五边形abcde 为正五边形， eab 108 度，ap 是 eab 的角平分线， pab 54 度， abp 60， apb 180 60 5466故答案为： 66【点评】 本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理16 （3 分）如图所示， ab 为o 的直径， 点 c 在o 上，且

25、 ocab，过点 c 的弦 cd 与线段 ob 相交于点e，满足 aec65，连接 ad，则 bad 20 度【分析】 由直角三角形的性质得出oce25，由等腰三角形的性质得出odc oce25，求出 doc130，得出 bod doc coe40，再由圆周角定理即可得出答案【解答】 解：连接od，如图：ocab， coe90， aec65， oce90 65 25，ocod， odc oce25， doc180 25 25 130， bod doc coe40， badbod20，故答案为： 20第 13 页（共 25 页）【点评】 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、

26、三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键17 （3 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250 步才能追到速度慢的人【分析】 设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差时间路程，即可求出t 值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论【解答】 解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（10060）t100，解得： t2.5，1

27、00t1002.5250答：走路快的人要走250 步才能追上走路慢的人故答案是： 250【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键18 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，在直线x1 处放置反光镜，在y 轴处放置一个有缺口的挡板，缺口为线段ab，其中点 a（0，1） ，点 b 在点 a 上方，且ab1，在直线x 1 处放置一个挡板，从点o 发出的光线经反光镜反射后，通过缺口ab 照射在挡板上，则落在挡板上的光线的长度为1.5 第 14 页（共 25 页）【分析】 当光线沿o、g、 b、c 传输时，由tanoghtancge，即：，即：，解

28、得： a1，求出yc1+23，同理可得：yd1.5，即可求解【解答】 解：当光线沿o、g、b、c 传输时，过点b 作 bfgh 于点f，过点c 作 cegh 于点e，则 ogh cge ，设 gh a，则 gf2a，则 tanogh tancge，即：，即：，解得： a1，则 45，gece2，yc1+23，当光线反射过点a 时，同理可得： yd1.5，第 15 页（共 25 页）落在挡板上的光线的长度cd31.51.5，故答案为1.5【点评】 本题考查的是坐标与图形的变化，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，本题关键是弄懂题意，正确画图三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19 （6 分

29、）计算： |+02cos30【分析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】 解：原式+12+11【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6 分）先化简，再求值：，其中 a【分析】 根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】 解：当 a时，原式 4【点评】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21 （8 分）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点a 处测得汽车前端 f 的俯角为 ，且 tan ，若直线 af 与地面 l

30、1 相交于点b，点 a 到地面 l1 的垂线段ac 的长度为1.6 米，假设眼睛 a 处的水平线l2 与地面 l1 平行，第 16 页（共 25 页）资料下载来源：全国中考数学交流群：579251397, 全国初中数学教师群： 95837671, 衡水中学初中资料群： 456879477 要进“5000g 网课视频共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空间日志里查看(空间里有全部学科的资料群) 中考数学群： 579251397 ，初中数学教师群：95837671 ，初中奥数学生群:253736211 ，初中奥数教练群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理竞

31、赛群：271751304 ，中考化学群 :462100609 ，初中化学竞赛群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物竞赛群：212446815 ，全国语文文学资料群：132934369 ，初中英语群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中历史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高（ 1 ）求 bc 的长度；（ 2 ）假如障碍物上的点m 正好位于线段bc 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段mn 为此长方形前端的边） ，mnl1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1 后退 0.6 米，通过汽车的前端f1 点恰好看见障碍

32、物的顶部n 点（点d 为点 a 的对应点，点f1 为点 f 的对应点），求障碍物的高度【分析】 （1）由题意得到abc ，解直角三角形即可得到结论；（2）过 d 作 dh bc 于 h，于是得到四边形adhc 是矩形，根据矩形的性质得到ad chbe0.6，根据线段的中点的定义得到bmcm2.4 米，求得 em bmbe1.8，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】 解：（ 1）由题意得，abc ，在 rtabc 中， ac1.6， tanabc tan ，bc4.8m，答： bc 的长度为4.8m；（2）过d 作 dhbc 于 h，则四边形adhc 是矩形，adch be0.6，点m 是线

33、段bc 的中点，bmcm2.4 米，embmbe1.8，mnbc，mndh， emn ehd，mn0.6，答：障碍物的高度为0.6 米第 17 页（共 25 页）资料下载来源：全国中考数学交流群：579251397, 全国初中数学教师群： 95837671, 衡水中学初中资料群： 456879477 要进“5000g 网课视频共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空间日志里查看(空间里有全部学科的资料群) 中考数学群： 579251397 ，初中数学教师群：95837671 ，初中奥数学生群:253736211 ，初中奥数教练群112464128 ，中考物理群：227284641

34、，初中物理竞赛群：271751304 ，中考化学群 :462100609 ，初中化学竞赛群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物竞赛群：212446815 ，全国语文文学资料群：132934369 ，初中英语群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中历史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题问题，牢固掌握仰角俯角的定义是解题的关键22 （8 分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温t 有关，现将去年六月份（按 30 天计算）的有

35、关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温t（单位：）需求量（单位：杯）t25 200 25 t30 250 t30 400 （ 1 ）求去年六月份最高气温不低于30的天数；（ 2 ）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率；（ 3 ）若今年六月份每天的进货量均为350 杯，每杯的进价为4 元，售价为8 元，未售出的这种鲜奶厂家以1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温t 满足 25t30（单位：），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？【分析】 （1）由条形图可得答

36、案；（ 2 ）用 t25 的天数除以总天数即可得；（ 3 ）根据利润销售额成本计算可得【解答】 解：（ 1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30的天数为6+28（天） ；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200 杯的概率为；第 18 页（共 25 页）资料下载来源：全国中考数学交流群：579251397, 全国初中数学教师群： 95837671, 衡水中学初中资料群： 456879477 要进“5000g 网课视频共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空间日志里查看(空间里有全部学科的资料群) 中考数学群： 579251397 ，初中数学教师群：95837671 ，

37、初中奥数学生群:253736211 ，初中奥数教练群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理竞赛群：271751304 ，中考化学群 :462100609 ，初中化学竞赛群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物竞赛群：212446815 ，全国语文文学资料群：132934369 ，初中英语群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中历史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高（3）2508 3504+100 1730（元） ，答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730 元【点评】 本题主要考

38、查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率23 （8 分）如图所示，已知正方形oefg 的顶点 o 为正方形abcd 对角线 ac、bd 的交点，连接ce、dg（1）求证： dog coe；（2）若 dgbd，正方形abcd 的边长为2，线段ad 与线段 og 相交于点m， am，求正方形oefg 的边长【分析】（1）由正方形abcd 与正方形 oefg，对角线ac、bd，可得 doa doc 90， goe90，即可证得 god coe，因 doo

39、c，go eo，则可利用“边角边”即可证两三角形全等（2）过点 m 作 mhdo 交 do 于点 h，由于 mdb 45，由可得dh ，mh 长，从而求得ho，即可求得mo，再通过 mh dg，易证得 ohm odg，则有，求得 go 即为正方形oefg 的边长【解答】 解：（ 1 ）正方形abcd 与正方形oefg，对角线ac、bd dooc dbac， doa doc 90 goe90 god+ doe doe+coe90 god coe gooe 在 dog 和 coe 中第 19 页（共 25 页）资料下载来源：全国中考数学交流群：579251397, 全国初中数学教师群： 95837

40、671, 衡水中学初中资料群： 456879477 要进“5000g 网课视频共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空间日志里查看(空间里有全部学科的资料群) 中考数学群： 579251397 ，初中数学教师群：95837671 ，初中奥数学生群:253736211 ，初中奥数教练群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理竞赛群：271751304 ，中考化学群 :462100609 ，初中化学竞赛群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物竞赛群：212446815 ，全国语文文学资料群：132934369 ，初中英语群： 834

41、522688 ，初中地理群：208573393 初中历史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高 dog coe（ sas ）（ 2 ）如图，过点m 作 mh do 交 do 于点 h am，da2 dm mdb 45mh dh sin45?dm，docos45?dahododh在rtmho 中，由勾股定理得modgbd，mh do mh dg 易证 ohm odg ，得 go2 则正方形oefg 的边长为2 【点评】 本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有

42、一定的难度24 （8 分）如图所示，在平面直角坐标系oxy 中，等腰 oab 的边 ob 与反比例函数y（m 0）的图象相交于点c，其中 obab，点 a 在 x 轴的正半轴上，点b 的坐标为（ 2，4） ，过点 c 作 chx 轴于点 h（ 1 ）已知一次函数的图象过点o，b，求该一次函数的表达式；第 20 页（共 25 页）资料下载来源：全国中考数学交流群：579251397, 全国初中数学教师群： 95837671, 衡水中学初中资料群： 456879477 要进“5000g 网课视频共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空间日志里查看(空间里有全部学科的资料群) 中考数学群

43、： 579251397 ，初中数学教师群：95837671 ，初中奥数学生群:253736211 ，初中奥数教练群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理竞赛群：271751304 ，中考化学群 :462100609 ，初中化学竞赛群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物竞赛群：212446815 ，全国语文文学资料群：132934369 ，初中英语群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中历史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高（ 2 ）若点 p 是线段 ab 上的一点，满足ocap，过

44、点 p 作 pqx 轴于点 q，连结 op，记 opq 的面积为sopq，设aqt，t oh2sopq 用 t 表示 t（不需要写出t 的取值范围） ； 当 t 取最小值时，求m 的值【分析】 （1）将点o、b 的坐标代入一次函数表达式：ykx，即可求解；（2） sinapqsin ，则 paat，则点 c（t，2 t） ，toh2sopq（ oc?sin ）2（ 4t） 2t4t24t； 当 t时， t 取得最小值，而点c（t，2 t） ，即可求解【解答】 解：（ 1）将点o、 b 的坐标代入一次函数表达式：ykx 得： 42k，解得： k2，故一次函数表达式为：y2x，（2） 过点b 作

45、bmoa，则 och qpa oab abm ，则 tan ，sin ，obab，则 omam 2，则点 a（4，0） ，设： apa，则 oca，第 21 页（共 25 页）资料下载来源：全国中考数学交流群：579251397, 全国初中数学教师群： 95837671, 衡水中学初中资料群： 456879477 要进“5000g 网课视频共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空间日志里查看(空间里有全部学科的资料群) 中考数学群： 579251397 ，初中数学教师群：95837671 ，初中奥数学生群:253736211 ，初中奥数教练群112464128 ，中考物理群：227

46、284641 ，初中物理竞赛群：271751304 ，中考化学群 :462100609 ，初中化学竞赛群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物竞赛群：212446815 ，全国语文文学资料群：132934369 ，初中英语群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中历史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高在 apq 中， sin apqsin ，同理 pq2t，则 paat，oct，则点 c（t， 2t） ，toh2sopq（ oc?sin ）2（ 4 t） 2t4t24t， 40， t 有最小值，当t时，t 取得

47、最小值，而点 c（t， 2t） ，故： mt2 t【点评】 本题为反比例函数综合运用题，涉及到等腰三角形性质、解直角三角形、一次函数等知识，其中（2） ，确定点 c 的坐标，是本题解题的关键25 （11 分）四边形 abcd 是o 的圆内接四边形，线段ab 是o 的直径，连结ac、bd点 h 是线段 bd 上的一点，连结 ah、ch，且 ach cbd，adch，ba 的延长线与cd 的延长线相交与点p（ 1 ）求证：四边形adch 是平行四边形；（ 2 ）若 acbc，pbpd，ab+cd2（+1） 求证： dhc 为等腰直角三角形； 求 ch 的长度【分析】（1）由圆周角的定理可得dbc

48、dac ach，可证 adch，由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形adch 是平行四边形；（2） 由平行线的性质可证adh chd 90，由 cdb cab 45，可证 dhc 为等腰直角三角形； 通过证明 adp cbp，可得，可得，通过证明 chd acb，可得， 可得 ab cd，可求 cd2，由等腰直角三角形的性质可求ch 的长度第 22 页（共 25 页）资料下载来源：全国中考数学交流群：579251397, 全国初中数学教师群： 95837671, 衡水中学初中资料群： 456879477 要进“5000g 网课视频共享群” 的到自助 qq ：763491846

49、的空间日志里查看(空间里有全部学科的资料群) 中考数学群： 579251397 ，初中数学教师群：95837671 ，初中奥数学生群:253736211 ，初中奥数教练群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初中物理竞赛群：271751304 ，中考化学群 :462100609 ，初中化学竞赛群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物竞赛群：212446815 ，全国语文文学资料群：132934369 ，初中英语群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中历史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高【解

50、答】 证明：（ 1） dbc dac， ach cbd dac ach adch，且adch 四边形adch 是平行四边形（2） ab 是直径 acb90 adb，且acbc cab abc45， cdb cab45adch adh chd 90，且 cdb45 cdb dch45chdh ，且 chd 90 dhc 为等腰直角三角形； 四边形abcd 是o 的圆内接四边形， adp pbc，且 p p adp cbp ，且 pbpd，adch， cdb cab45， chd acb90 chd acb abcd ab+cd2（+1）cd+cd2（+1）cd2，且 dhc 为等腰直角三角形ch

51、【点评】 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，求 cd 的长度是本题的关键第 23 页（共 25 页）资料下载来源：全国中考数学交流群：579251397, 全国初中数学教师群： 95837671, 衡水中学初中资料群： 456879477 要进“5000g 网课视频共享群” 的到自助 qq ：763491846 的空间日志里查看(空间里有全部学科的资料群) 中考数学群： 579251397 ，初中数学教师群：95837671 ，初中奥数学生群:253736211 ，初中奥数教练群112464128 ，中考物理群：227284641 ，初

52、中物理竞赛群：271751304 ，中考化学群 :462100609 ，初中化学竞赛群：296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物竞赛群：212446815 ，全国语文文学资料群：132934369 ，初中英语群： 834522688 ，初中地理群：208573393 初中历史群： 271752907 ，初中政治群：57085681 ，初升高26 （11 分）已知二次函数yax2+bx+c（ a0）（1）若a1，b 2，c 1 求该二次函数图象的顶点坐标； 定义：对于二次函数y px2+qx+r（p0） ，满足方程y x 的 x 的值叫做该二次函数的“不动点”求证：二次

53、函数 yax2+bx+c 有两个不同的“不动点”（2）设 bc3，如图所示，在平面直角坐标系oxy 中，二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴分别相交于不同的两点 a（x1， 0） ，b（x2，0） ，其中 x10，x20，与 y 轴相交于点c，连结 bc，点 d 在 y 轴的正半轴上，且ocod，又点 e 的坐标为（ 1，0） ，过点 d 作垂直于y 轴的直线与直线ce 相交于点 f，满足 afc abcfa 的延长线与 bc 的延长线相交于点p，若，求二次函数的表达式【分析】 （1） 把 a、b、c 的值代入二次函数解析式并配方得顶点式，即求得顶点坐标 根据定义，把yx 代入二次函数yx22x1，得 x22x1x，根据根的判别式可知满足此方程的x 有两个不相等的值，即原二次函数有两个不同的“不动点”（ 2 ） 由 条 件 afc abc 与联 想 到 证 pfc pba 的 对 应 边 的 比 ， 即 有由 dfy 轴且 ocod 可得 df x 轴，由平行线分线段定理可证e