2019年湖南省娄底市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)

1、来源 娄底市 2019 年初中毕业学业考试适用范围 :3 九年级 娄底市 2019 年初中毕业学业考试试题题卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120 分钟，满分120 分。2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试卷上无效。题型 :1-选择题 一、选择题（本大题共12 小题，第小题3 分，满分36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）题目 12019 的相反数是（）a - 2019 b2019 c12019d12019答案 a 解

2、析 本题考查了相反数的意义理解a 的相反数是 -a ，是解决本题的关键2019 的相反数是 -2019 ，因此本题选a 分值 3章节 :1-1-2-3相反数 考点 : 相反数的定义 类别 : 常考题 难度 :1- 最简单 题目 2下列计算正确的是a （- 2）3=8 b （a2）3=a6ca2? a3=a6d4x2- 2x=2x 答案 b解析 本题考查了整式运算法则的掌握，选项a 根据乘方意义，表示3 个 - 2 相乘，结果为- 8，所以该项不正确；选项b仍然幂的乘方法则，底数a 不变，指数2 与 3 相乘，指数为6，结果应该为a6，所以该项正确； 选项 c根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指

3、数相加，得a2 a3 =a5，所以该项不正确；选项 d根据整式减法法则，这两项不是同类项，故结果是4x2- 2x，所以该项不正确；因此本题选b分值 3 章节 :1-2-2 整式的加减 章节 :1-14-1 整式的乘法 章节 :1-1-5-1 乘方 考点 :有理数乘方的定义 考点 :乘方运算法则 考点 : 幂的乘方 考点 :同底数幂的乘法 考点 :整式加减 考点 :单项式乘以单项式 类别 :常考题 难度 :2-简单 题目 3顺次连接菱形四边中点得到的四边形是a平行四边形b菱形c矩形d正方形答案 c解析 本题考查了中点四边形的有关内容。因为任意连接菱形相邻两边的中点所构成的中位线的长都平行且等于对

4、角线的一半，而菱形的对角线互相垂直，故而相邻的中位线互相垂直，所以，顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故 c 选项正确分值 3 章节 :1-18-2-1 矩形 章节 :1-18-2-2 菱形 考点 :中点四边形 考点 :三角形中位线 类别 :常考题 难度 :3-中等难度 题目 4一组数据 - 2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（）a - 2、0 b1、0 c1、1 d 2、1 答案 c解析 众数是出现次数最多的数，这6 个数据中出现次数最多的是1，共出现了3 次，故而众数是1；把这 6 个数据按从小到大的顺序排列后为- 2、0、1、1、1、2，处于中间两个数据的平均数为

5、1，故而中位数为 1，所以 c 选项正确。分值 3 章节 :1-20-1-2 中位数和众数考点 :中位数 考点 :众数 类别 : 常考题 难度 :1- 最简单 题目 52018 年 8 月 31 日，华为正式分布了全新一代自研手机soc 麒麟 980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为mate20 系列、荣耀magic2 相继搭载上市，它的性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力， 以及为手机用户带来的更强大、更丰富、 更智慧的使用体验，再次被市场和消费者所认可，麒麟 980是全球首颗7nm（1nm=10-9m）手机芯片。 7nm 用科学记数法表示为（）a 710-8mb710-9mc0.7

6、10-8md7 10-10m 答案 b解析 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a| 10，确定a 与 n的值是解题的关键由于 1nm= 10-9m ，故而 7nm=7 10-9m，因此本题选b分值 3 章节 :1-1-5-2科学计数法 考点 :将一个绝对值较小的数科学计数法类别 :常考题 难度 :1-最简单 题目 6下列命题是假命题的是（）a到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上b等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形c n 边形（ n有）的内角和是180 n- 360d旋转不改变图形的形状和大小答案 b解析 此题主要考查了命题的有关知识。a 选项：

7、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是线段垂直平分线的性质，故而 a 选项正确； 等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故而 b 选项错误，所以是命题；n 边形的内角和为（n- 2）180 ，故而 c 选项正确；根据旋转的性质可得，旋转也是一种全等变换，所以旋转不改变图形的形状和大小，故而d 选项正确。分值 3 章节 :1-5-4 命题、定理、证明 考点 :互逆命题 考点 :垂直平分线的性质 考点 :等边三角形的性质 考点 :轴对称图形 考点 :中心对称图形 考点 :多边形的内角和 考点 :旋转的性质 类别 :易错题 难度 :3-中等难度 题目 7如图， o 的半径为2，双曲线

8、的解析式分别为1yx和1yx，则阴影部分的面积是（）a 4b3 c2 d第 7 题图答案 c解析 本题考查了反比例函数的图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，而圆是中心对称图形，故而阴影部分的面积可以转化为半圆的面积，s阴影=12so=12 4 =2 。故而选 c。分值 3 章节 :1-26-1 反比例函数的图像和性质考点 :反比例函数的图象 考点 :双曲线与几何图形的综合 类别 :思想方法 难度 :3-中等难度 题目 8如图，边长为2 3的等边 ?abc 的内切圆的半径为（）a 1 b3c2 d2 3第 8 题图答案 a 答图解析 本题考查了三角形的内切圆的有关知识。设abc的内心为o，

9、连接ao 、co，co 的延长线交ab 于 h，如图，利用内心的性质得ch 平分 bca ，ao 平分 bac ，再根据等边三角形的性质得cab=60 ，chab ， 则 oah=30 ，ah=bh=12ab=3，然后利用正切的定义计算出oh 即可oh=1 分值 3 章节 :1-24-2-2 直线和圆的位置关系 考点 :三角形的内切圆与内心 类别 :常考题 难度 :3-中等难度 题目 9将1yx的图象向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）a111yxb111yxc111yxd111yx第 9 题图答案 c 解析 本题涉及函数的平移规律，利用平移的

10、特征，找出两点（1，1）和（ - 1，- 1）这两点平移后的对应点为（ 2，2） （0，0） ，代入a、b、c、d 选项，只有c 选项符合。或借鉴二次函数和一次函数平移规律，加左减右，上加下减，即向右平移3 个单位，自变量x 减 1，向上平移1个，函数值加1，故而选c.章节 :1-26-1 反比例函数的图像和性质分值 3 考点 :反比例函数的图象 考点 :其他反比例函数的应用问题 类别 :高度原创 难度 :4-较高难度 题目 10如图，直线y=x+b 和 y=kx+2 与 x 轴分别交于点a（- 2，0） ，点 b（3，0） ，则020 xbkx的解集为（）a x3 cx3 d- 2x0 的解

11、集为： x3；不等式组的解集为：-2x3；故选： d分值 3 章节 :1-19-3 一次函数与方程、不等式 考点 :一次函数与一元一次不等式 类别 :常考题 难度 :3-中等难度 题目 11二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示。下列结论中正确的有（）abc0 b2- 4acb （ a+c）2b2a 1 个b2 个c3 个d4 个第 11 题图答案 a 解析 根据图象的开口可确定a0 再结合对称轴， 可确定 b0， 根据图象与y 轴的交点位置， 可确定 1c0，故错误；由对称轴为直线2bxa,得102ba，从而推出b2a，故错误； （a+c）2- b2=（a+b+c） （a- b+c）

12、，因为 x=1 时, a+b+c0，所以（ a+c）2- b20，故正确。所以本题选a. 分值 3 章节 :1-22-1-4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点 :二次函数的系数与图象的关系 考点 :抛物线与一元二次方程的关系 考点 :抛物线与不等式（组） 类别 :常考题 难度 :4-较高难度 题目 12如图，在单位长度为1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120 的?ab多次复制并首尾连接而成。现有一点p 从 a（a 为坐标原点）出发，以每秒23米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点 p 的纵坐标为（）a - 2 b- 1 c0 d1 第答图答案 b

13、解析 此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题。根据图象可得移动4 秒图象完成一个循环，从而可得出点p2019的坐标【解答】解：由圆心角为120 的?ab推出 aob=120 ，从而得?ab的长为半径为2 个单位长度的圆的周长的13，即?lab=43点 p 从原点 o 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒23 ，故 p 点运动 1 秒，到达?ab的中点位置，根据aoc=60 ，可得 oc=1，pc=1 ，所以 p点纵坐标为1，再运动1 秒， p 点到达 b 点位置，纵坐标为0，运动时间为3 秒时，点 p 的纵坐标为 - 1，运动时间为4 秒时，点 p 的

14、纵坐标为0， 20194=504 余 3， p2019的纵坐标是 - 1，故选： b分值 3 章节 :1-24-4 弧长和扇形面积 章节 :1-24-1-2 垂直于弦的直径 章节 :1-24-1-3 弧、弦、圆心角 考点 :规律图形变化类 类别 :发现探究 难度 :4-较高难度 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）题目 13y=3x的自变量x 的取值范围是。答案 ：x3 解析 可以看出，函数y3x中的 x 满足 x- 30，解出 x 的范围为 x 3 即可分值 3 章节 :1-19-1-1 变量与函数 章节 :1-16-1 二次根式 考点 :二次根式的有意义的条件 考点

15、:函数自变量的取值范围 类别 :常考题 难度 :1-最简单 题目 14随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，能让灯泡发光的概率是。第 14 题图答案 23解析 采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解列表如下：s1s2s3s1 （ s1，s2）（s1， s3）s2（s2，s1） （s2， s3）s3（s3，s1）（ s3， s2） 共有 6 种情况，必须闭合开关s1灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是23分值 3 章节 :1-25-2 用列举法求概率考点 :两步事件不放回 类别 :常考题 难度 :2-简单 题目 15如图， ab cd，ac bd ， 1=28

16、，则 2 的度数为。第 15 题图答案 28解析 根据平行线的性质，先由ac bd 得到 2=d，再由 ab cd 可计算出 1= d =28，从而求出 2=28也可能由ac bd ， ab cd 推出四边形abdc是平行四边形，从而得出abd= acd=152 ，也就得出2=28。分值 3 章节 :1-5-3 平行线的性质 考点 :两直线平行内错角相等 类别 :常考题 难度 :2-简单 题目 16如图， c、d 两点在以ab 为直径的圆上，ab=2, acd=30 ，则 ad= 。第 16 题图答案 1 解析 本题考查的是圆周角定理。由弧 ad 所对的圆周角相等可以得出b= c=30，再由

17、ab 为o 的直径，推出 adb=90 ，再由直角三角形中，30 的角所对的直角边等于斜边的一半，可得ad=12ab=1.分值 3 章节 :1-24-1-4 圆周角 章节 :1-28-1-2 解直角三角形 考点 :圆周角定理 考点 :直径所对的圆周角 考点 :含 30 度角的直角三角形 类别 :常考题 难度 :2-简单 题目 17已知方程x2+bx+3=0 的一根为52，则方程的另一根为。答案 52解析 设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为c， c（5+2）=3， c=52分值 3 章节 :1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点 :根与系

18、数关系 类别 :常考题 难度 :2-简单 题目 18已知点p（x0，y0）到直线y=kx+b 的距离可表示为0021kxbydk，例如：点（0，1）到直线y=2x+6的距离2206112d=5，据此进一步可得两平行直线y=x与y=x- 4 之间的距离为。答案 2 2解析 利用两平行线间的距离定义，在直线y=x 上任意取一点（1， 1） ，然后计算这个点到直线y=x- 4 的距离即可解答：当x=1 时， y=x=1 ，即点（ 1，1）在直线 y=x 上，因为点（ 1，1）到直线 y=x - 4 的距离为：21 1 412 21 1d。因为 直线 y=x 与 y=x - 4 平行，所以这两条直线之

19、间的距离为2 2分值 3 章节 :1-5-2-1 平行线 章节 :1-19-2-2 一次函数 考点 :平行线之间的距离 类别 :新定义 难度 :5-高难度 三、解答题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分）题目 19计算：011(20191)( )32sin 602o答案 - 1 解析 本题涉及到以下运算：0 指数幂、负整数指数幂、绝对值、三角函数的特殊值。解答：原式 =1- 2+3- 232=- 1分值 6 章节 :1-15-2-3 整数指数幂 章节 :1-1-2-4 绝对值 章节 :1-28-3 锐角三角函数 考点 :零次幂 考点 :负指数的定义 考点 :负指数参与的运算 考点 :

20、特殊角的三角函数值 考点 :实数与绝对值、相反数 考点 :简单的实数运算 类别 :常考题 难度 :2-简单 题目 20先化简，再求值：22211()aabbabba，其中21a，21b答案 1 解析 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b 的值代入计算可得解答：原式 =222aabbababab=2()ababababg=ab当21a，21b时，代入得，原式=1 分值 6 章节 :1-15-1 分式 章节 :1-15-2-1 分式的乘除 章节 :1-15-2-2 分式的加减 章节 :1-16-2 二次根式的乘除 章节 :1-16-3 二次根式的加减 考点 :分式的混合运算 考点

21、:二次根式的乘法法则 考点 :运用平方差简便计算 类别 : 常考题 难度 :2- 简单 四解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）题目 21湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018 年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革，深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高。 为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率a高度关注m 0.4 b一般关注100 0.5 a没有关注20 n 第 21 题图答图(1)根据上述统计图表，可得此次采访的

22、人数为，m= ，n= . （2）根据以上信息补全图中的条形统计图。（3）请估计在该小区1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？答案 200；80；0.1；解析 本题考查了条形统计图以及统计表，掌握用样本估计总体以及频率的求法是解题的关键。解答：（ 1）由统计表中可得样本总数为1000.5=200 人，所以m=200 0.4=80 人；没有关注的频率n=20200=0.1（2）补全条形图见答图； （3）由高度关注的频率为0.4，列式： 1500 0.4=600 人，所以 在该小区 1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有600 人. 分值 8 章节 :1-10-1 统计调查 章节

23、 :1-10-2 直方图 考点 :频数与频率 考点 :频数（率）分布表 考点 :频数（率）分布直方图 考点 :统计表 考点 :条形统计图 类别 : 常考题 难度 :2- 简单 题目 22如图，某建筑物cd 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡ab 的坡度 i=1：1。为了测量山顶a 的高度，在建筑物顶端d 处测得山顶a 和坡底 b 的俯角分别为 、 。已知 tan =2，tan =4，求山顶 a的高度 ae（c、b、e 在同一水平面上） 。第 22 题图答图答案 16 解析 直接利用坡度的定义设出ae 长为 x 米，根据tan =4，求 出 bc 的长，再利用tan =2，列出方程tan

24、=96224afxdfx，进而求出x=16,得出答案 . 解答：如图，过d 作 dfae于点 f，设 ae=x 米，在 rtdbc 中， tandbc =tan=bcdc=4 cd=96米 bc=24 米 斜坡 ab 的坡度为 1:1 be=ae=x 米 ec=df=(x+24) 米， af= （96-x ）米，在在 rtdaf 中， tanadf =tan=afdf=2 96224xx解得 x=16 。经检验： x=16 是原方程的根答：求山顶a 的高度为16 米。分值 8 章节 :1-28-1-2 解直角三角形考点 :解直角三角形的应用坡度类别 : 常考题 难度 :3-中等难度 五、解答题

25、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）题目 23某商场用14500 元购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类别成本价（元 /箱）销售价（元 /箱）甲25 35 乙35 48 求： （ 1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500 箱矿泉水，可获利多少元？答案 (1) 购进甲矿泉水300 瓶，乙矿泉水200 瓶，（2）获利 5600 元。解析 （1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入14500 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，列出方程组解答即可；（2）利用总利润=甲的利润 +乙的利润进而求出答案解：（1） 设商

26、场购进甲种矿泉水x箱， 购进乙种矿泉水y 箱， 由题意得253514500500 xyxy， 解得：300200 xy。答：商场购进甲种矿泉水300 箱，购进乙种矿泉水200 箱（2）该市场售完这500 箱矿泉水，可获利300（ 35- 25）+200（ 48- 35）=5600（元） 答：该商场共获得利润5600 元分值 9章节 :1-8-1 二元一次方程组章节 :1-8-3 实际问题与二元一次方程组 考点 :简单的列二元一次方程组应用题 类别 :常考题 难度 :3-中等难度 题目 24如图，点 d 在以 ab 为直径的 o 上， ad 平分 bac ，dcac ，过点 b 作 o 的切线交

27、ad的延长线于点e。（1）求证：直线cd 是 o 的切线。（2）求证： cd ? be= ad ? de。第 24 题图答图解析 本题涉及切线的判定及相似三角形的有关知识。（ 1）连接 od，利用 oa=od ，推出 2= 3，由 ad是角的平分线，可得1= 2，从而得 1=3，推出acod，由 dc ac 的条件，根据平行线的性质推出 od dc，从而证出cd 是 o 的切线。（2）要证 cd ? be= ad ? de，只需要证出cddeadbe，从而证 adc bed 即可。答案 ： （1）证明：连接od oa=od 2=3 ad 平分 bac 2=1 1=3 ac od dcac od

28、dc，又d 在 o 上 cd 是 o 的切线（2）证明：连接bd be 是 o 的切线，点b 是切线 abe=90 ， abd+ dbe=90 ab 是 o 的直径 adb=90 ， abd+ dab=90 dbe= dab= cad rt adcrtbedcddeadbe cd ? be= ad ? de分值 9 章节 :1-27-1-1 相似三角形的判定 章节 :1-27-1-2 相似三角形的性质 章节 :1-24-2-2 直线和圆的位置关系 考点 :切线的判定 考点 :圆与相似的综合 考点 :相似三角形的判定（两角相等） 考点 :相似三角形的性质 类别 :常考题 难度 :3-中等难度 六

29、、综合题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）题目 25如图，点e、f、g、h 分别在矩形abcd 的边 ag、 bc、cd、da （不包括端点）上运动，且满足 ae=cg ，ah=cf 。（1）求证： aeh cgf；（2）试判断四边形efgh 的形状，并说明理由；（3）请探究四边形efgh 的周长的一半与矩形abcd 一条对角线长的大小关系，并说明理由。第 25 题图答图解析 （1）由（ sas）可证 aeh cgf， （2）由 aeh cgf 可得 eh=gf，同理可得fe=hg，从而根据两组对边分别相等可推出四边形efgh 是平行四边形； （3）根据对称性，作fg 关于 b

30、c 的对称线段 fg ，则可通过判断四边形aeg g 为平行四边形，把ac 转化为线段eg ，这样放在 efg 中，利用三角形三边关系得出四边形 efgh 的周长的一半大于等于矩形abcd 一条对角线长。答案 解: （1） 矩形 abcd a= c=90在 aeh 和 cgf 中aecgacahcf aeh cgf （2）四边形efgh 为平行四边形，理由如下：由（ 1）得 eh=fg 由矩形 abcd 可得： ab=dc ，ad=bc 又 ae=cg ，ah=cf be=dg ，bf=dh 可得 bef dgh ef=hg 四边形 efgh 为平行四边形（3）作 g 关于 关于 bc 的对称

31、点fg ，连接 eg ，可得线段eg 的长度就是ef+gf 的最小值。cg =cg=ae，ab cg 四边形 aeg c 为平行四边形eg =ac在efg 中，ef+fg eg =ac四边形 efgh 的周长的一半大于等于矩形abcd 一条对角线长分值 10 章节 :1-12-2 三角形全等的判定 章节 :1-18-1-2 平行四边形的判定 章节 :1-13-3 课题学习最短路径问题 考点 :全等三角形的判定sas 考点 :两组对边分别平行的四边形是平行四边形 考点 :最短路线问题 类别 :高度原创 难度 :5-高难度 题目 26如图，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点a（- 1，0

32、） ，点 b（3，0） ，与 y 轴交于点c，且过点d（ 2，- 3） 。点 p、q 是抛物线上y=ax2+bx+c 的动点。（1）求抛物线的解析式：（2）当点 p 在直线 od 下方时，求 pod 面积的最大值。（3）直线 oq 与线段 bc 相交于点 e，当 obe 与 abc 相似时，求点q 的坐标。第 26 题图 1 第 26 题图 2 答案 （1）y=x2- 2x+3； （2）spod的最大值为4916； （3）q1（11322，33 1322） ，q2（11322，33 1322） ，q3（3，2 3） ，q4（3，2 3） 。解析 （1）把a（ - 1，0） ，b（3，0） ，d

33、（2，- 3）三点代入y=ax2+bx+c ，利用待定系数法求得抛物线的解析式，最好是用交点式求解析式更快；（2）利用待定系数法求得直线od 的解析式为y=-32x设 p 点坐标为（ t，t2- 2t+3） ，则过点p 作 pmy 轴交直线od 于点 m，过点 d 作 dn ob，则pod 的面积 =12pmon?.由 m 坐标为（ t，32t） ，那么 pm=2132tt，所以得spod=2132tt，再利用配方法化为顶点式，即可求出spod的最大值；（3）由 obe= abc ，可得 obe 与 abc 相似包含两种情况：当boe bac 时， oqac ，先求出 ac 的解析式为y=- 3x- 3，再求出oq 的解析式为y=- 3x，与抛物线联立方程组求出q 点的坐标为 q1（11322，33 1322） ，q2（11322，33 1322） ；当 boe bca 时，由bobebcba求出 be=2 2，再由 ob=oc 推出 obc=45 ，从而求出e 点坐标