2019年南平市中考数学押题卷与答案

1、1 2019 年南平市中考数学押题卷与答案考生须知：1. 本试卷满分为120 分, 考试时间为120 分钟。2. 答题前 , 考生先将自己的”姓名”、 “考号”、 “考场 、 ”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3. 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱, 不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷选择题 ( 共 30 分) 一、选择题（每小3 分, 共计 30 分。每小超都给出a,b,c,d 四个选项 , 其中只有一个是正确的。）112的倒数等于 () a 2 b.12c12d2 2已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823 米，将 0.00000082

2、3 用科学记数法表示为（）a 8.23 10 6 b8.23 107 c8.23 106 d8.23 1073计算（p）8?（p2）3? （p）32的结果是（）ap20bp20cp18 dp184. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15 名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表捐款的数额 / 元5 10 20 50 100 人数2 4 5 3 1 关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ) a. 众数是 100 b. 平均数是30 c. 中位数是 20 d. 方差是 20 5. 如图所示，ab，直线a与直线b之间的距离是( ) a线段pa的长度 b线段pb的长

3、度c线段pc的长度 d线段cd的长度6若点a（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是( ) ayxb0yxc0yx d0 xy2 7如图， rtabc 中， acb90， de 过点 c 且平行于 ab，若 bce 35，则 a 的度数为（）a 35 b 45c55d658如图，直线y33x2 与x轴，y轴分别交于a，b两点，把aob沿着直线ab翻折后得到aob，则点o 的坐标是（）xyoaboa (3，3) b (2,23) c(3，3) d (23，4) 9. 取了 100 元红包，她想用这100 元红包来买苹果若买同样多的砂糖橘，还要从银行卡中多支付10 元已知每千克砂糖橘

4、比每千克苹果贵2 元，设每千克苹果x元，由此可列方程（）axx1002110 b xx1102100 cxx1002110 dxx110210010如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）aabc 0 b2a+b0 c 4a2b+c0 d9a+3b+c0 第卷非选择题 ( 共 90 分) 二、填空题 ( 本大共 6 小题 , 每小题 3 分, 满分 18 分 ) 11若 |a 1| = 2，则 a = . 12. 将多项式nnm282因式分解的结果是 . 13. 要使二次根式3x -有意义，则x的取值范围是_3 14如图，o经过abco的顶点a、b若直

5、线bc与o相切，o的半径为2，则弧ab的长为_abco15如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm2. 16. 如图，二次函数2(2)ya xk（a 0）的图象过原点，与 x 轴正半轴交于点a，矩形 oabc 的顶点 c的坐标我（ 0，-2 ） ，点 p为 x 轴上任意一点，连结pb 、pc 。则 pbc的面积为。三、解答题 ( 共 7 小题 , 计 72 分) 17. （本小题满分8 分）计算：（32）0+1)31(+4cos30|12| 18 （本小题满分8 分）先化简，再求值：)2(14) 12(2mmm）（，其中31m19（本小题满分10 分）已知一个不

6、透明的袋子中装有7 个只有颜色不同的球，其中2 个白球， 5 个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球yxoapbc4 20. （本小题满分10 分）如图，在abc中，a45，以ab为直径的o经过ac的中点d，e为o上的一点，连接de，be，de与ab交于点f. （1）求证：bc为o的切线；（2）若f为oa的中点 , o的半径为2，求be的长 . 21（

7、本小题满分10 分）关于x的方程x2+2x+1（x21） 0，按下列要求，回答问题：（ 1）当 2 时，判断这个方程根的情况？（写出过程）（ 2）证明：无论 为任何实数，这个方程至少有一个根22（本小题满分12 分）某商品的进价为每件50 元当售价为每件70 元时，每星期可卖出300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（ 1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（ 2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23. （本小题满分14 分）如图，已知抛物线y

8、 = x2 + bx + c的图象经过点a（l ， 0） ，b（ 3 ，0） ，与y轴交于点c ，抛物线的顶点为d ，对称轴与x轴相交于点e ，连接bd （ 1）求抛物线的解析式（ 2）若点p在直线bd上，当pe = pc时，求点p的坐标（ 3）在（ 2）的条件下，作pfx轴于f ，点m为x轴上一动点，n为直线pf上一动点，g为抛物线上一动点，当以点f ，n ，g ，m 四点为顶点的四边形为正方形时，求点m的坐标ofedbca5 参考答案第卷选择题 ( 共 30 分) 一、选择题（每小3 分, 共计 30 分。每小超都给出a,b,c,d 四个选项 , 其中只有一个是正确的。）1.a 2.b 3

9、.a 4.c 5.a 6.c 7.c 8.a 9.a 10.c 第卷非选择题 ( 共 90 分) 二、填空题 ( 本大共 6 小题 , 每小题 3 分, 满分 18 分 ) 11. 13或-1 , 12.)12)(12(2mmn， 13.x3 14. 15. 2 16.4 三、解答题 ( 共 7 小题 , 计 72 分)17. （本小题满分8 分）解：原式 =1+3+4 2332=418 （本小题满分8 分）原式)274(1m4422mmm33m将31m代入得原式3)31(32 19. （本小题满分10 分）解：（ 1）袋中共有7 个小球，其中红球有5个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（

10、2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20

11、种结果，6 两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球根据题意，得：，解得：x3，即袋中有3 个红球被换成了黄球20. （本小题满分10 分）（1）连接bd，ab为o的直径，bdac. d是ac的中点，bc=ab. c=a45. abc=90 . bc是o的切线 . （2）连接od由（ 1）可得aod=90 . o的半径为2, f为oa的中点，of=1, bf=3，22222 2ad. 2222125dfofod. bdbd , e=a. afd=efb, afdefb.dfbfadbe, 即532 2be. 6105be. 21. （本小题满分10 分）解：（1）当 2

12、 时，原方程化为：x2+2x+1 2（x21） 0，x2+2x+30，x2 2x30，（ 2）241（ 3） 160，原方程有两个不相等的实根；7 （2）证明：x2+2x+1（x21） 0，（x+1）2（x1）（x+1） 0，（x+1） x+1（x1）0，x+10 或x+1 （x 1） 0，至少有一个根是x 1，无论 为任何实数，这个方程至少有一个根22（本小题满分12 分）解：（ 1）根据题意得y（ 70 x50）（ 300+20 x） 20 x2+100 x+6000， 70 x500，且x0， 0 x20；（2）y 20 x2+100 x+6000 20（x）2+6125，当x时，y取得

13、最大值，最大值为6125，答：当降价2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是6125 元23. （本小题满分14 分）解： （1）抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点a（1，0） ，b（ 3，0） ，抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）由（ 1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x3； c（0， 3） ，抛物线的顶点d（ 1， 4） ， e（ 1，0） ，设直线 bd的解析式为y=mx+n ， ，直线 bd的解析式为y=2x6，设点 p（a， 2a6） ， c（0， 3） ， e（ 1，0） ，根据勾股定理得，pe2=（a+1）2+（ 2a6）2，pc2=a2+（ 2a6+3）2， pc=pe ，（ a+1）2+（ 2a6