2019-2020学年湖南省郴州市高考数学三模试卷(文科)(有答案)

1、. . 湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1已知集合m=x| 3x1，xr，n=3， 2， 1，0， 1，则 m n= （）a 2， 1，0，1 b 3， 2， 1，0 c 2， 1，0 d 3， 2， 1 2已知 i 为虚数单位，复数z=2i+，则复数z 的模为（）abcd2 3命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）a所有实数的平方都不是正数b有的实数的平方是正数c至少有一个实数的平方是正数d至少有一个实数的平方不是正数4以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成

2、绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8 ，则 x，y 的值分别为（）a2，5 b5，5 c 5，8 d8，8 5若函数 f （x）=sin x（ 0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）a8 b2 cd6已知数列 an中， a1=25，4an+1=4an7，若用 sn表示该数列前n 项和，则（）a当 n=15 时， sn取到最大值b当 n=16 时， sn取到最大值c当 n=15 时， sn取到最小值d当 n=16，sn取到最小值7在 abc中， m为边 bc上任意一点， n为 am中点，则 + 的值为（）abcd1 8一只蚂蚁从正方体abcd a1b1c

3、1d1的顶点 a处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）. . a b c d9在 0 ， 上随机取一个数x，则事件“ 2sincos+cosx ”发生的概率为（）abcd10已知 x，y 满足约束条件，当目标函数z=ax+by （a0，b 0）在该约束条件下取到最小值 2时， a2+b2的最小值为（）a5 b4 cd2 11设 f1，f2分别为双曲线=1（a0，b 0）的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得（ |pf1| |pf2| ）2=b23ab，则该双曲线的离心率为（）ab c 4 d12定义：若函数f （x）的图

4、象经过变换t 后所得图象对应函数的值域与f（ x）的值域相同，则称变换t是 f （x）的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换t，其中 t 不属于 f（x）的同值变换的是（）af （x）=（ x1）2，t将函数 f （x）的图象关于y 轴对称bf （x）=2x11，t将函数 f（x）的图象关于x 轴对称cf （x）=2x+3，t将函数 f （x）的图象关于点（1，1）对称d，t 将函数 f （x）的图象关于点（1，0）对称二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.13已知 g是 abc的重心，若直线pq过点 g ，与 ac ，bc分别交于p，q，设=m， =n，则+= 14已知流

5、程图如图所示，输出的y 值，则输入的实数x 值. . 15弹簧振子的振动在简谐振动，如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的时间t 与位移 y 之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动的函数解析式为t 0 t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0 y 20.0 17.8 10.1 0.1 10.3 17.1 20.0 17.7 10.3 0.1 10.1 17.8 20.0 16 在圆 x2+y2=r2中，ab为直径，c为圆上异于a， b的任意一点， 则有 kac?kbc=1， 设直线 ab过椭圆+=1 中心，且和椭圆相交于点a，b，p（x，y）为椭圆

6、上异于a， b的任意一点，用各类比的方法可得kap?kbp= 三、解答题：本大题共5 小题，满分60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f （ x）=sin x +cosx（ 0）的周期为（）求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f （x）在区间 0 ， 上的图象；（）函数y=f （ x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？18两组学校的社会实践活动各有7 位人员（下文分别简称为“甲小组”和“乙小组”）两小组成员分别独立完成一项社会调查，并形成调查报告，每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位：天）如表所示：组别每位成员从启动调查到完成报告所用的

7、时间（单位：天）. . 甲小组 10 11 12 13 14 15 16 乙小组 12 13 15 16 17 14 a 假设所有成员所用时间相互了独立，从甲、乙两小组随机各选1 人，甲小组选出的人记为a，乙小组选出的人记为 b（）求a所用时间不小于13 天的概率；（）如果a=18，求 a所用的时间比b所用时间长的概率19如图，已知正方形abcd 和矩形 acef 所在的平面互相垂直，af=1，m是线段 ef的中点（1）求证 am 平面 bde ；（2）试在线段ac上确定一点p ，使得 pf与 cd所成的角是6020已知椭圆e： +=1（ab0） ，其左、右焦点分别为f1（ c，0） ，f2（

8、c，0） （c0） （）若c=2，且 f2关于直线y=x+的对称点在椭圆e上，求椭圆e的方程；（）如图所示，若椭圆e的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点，试求这个平行四边形的面积的最大值21已知函数f （ x）=ax+x2xlna （a0，a1） （）求函数f （ x）单调区间；（）若存在x1，x2 1，1 ，使得 |f （x1） f （x2）| e1（e 是自然对数的底数） ，求实数a 的取值范围请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-1：几何证明选讲22 （ a）如图， abc内接圆 o ，ad平分 bac交圆于点d，过点 b作圆

9、o的切线交直线ad于点 e（）求证：ebd= cbd （）求证： ab?be=ae?dc. . 选修 4-4 ：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，以 o为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线c的极坐标方程为 cos2 +8cos =0，直线l 的参数方程（t 为参数， 0）（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）若直线l 过定点（ 1，0） ，求直线 l 被曲线 c截得的线段ab的长 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数f （ x）=|x 3a| ， （ ar）（i ）当 a=1 时，解不等式f （x） 5|2x 1| ；（）若存在x0r，使 f （x0）+x06 成

10、立，求a 的取值范围. . 湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1已知集合m=x| 3x1，xr，n=3， 2， 1，0， 1，则 m n= （）a 2， 1，0，1 b 3， 2， 1，0 c 2， 1，0 d 3， 2， 1 【考点】 交集及其运算【分析】 找出集合m与 n的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】 解：集合m=x| 3x1，xr，n=3， 2， 1，0， 1 ，m n=2， 1，0 故选 c 2已知 i 为虚数单位，复数z=2i+，则复数z 的模为（）

11、abcd2 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 直接利用复数的代数形式混合运算，化简求解即可【解答】 解：复数z=2i+=2i+=2i+1 i=1+i 复数 z 的模为：故选： b3命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）a所有实数的平方都不是正数b有的实数的平方是正数c至少有一个实数的平方是正数d至少有一个实数的平方不是正数【考点】 命题的否定【分析】 原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题【解答】 解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题“所有实数的平方都是正数”的否定是：“至少有一个实数的平方不是正数”故选 d. . 4以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在

12、一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8 ，则 x，y 的值分别为（）a2，5 b5，5 c 5，8 d8，8 【考点】 茎叶图【分析】 求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】 解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y） 5=16.8 ；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选： c5若函数f （x）=sin x（ 0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）

13、a8 b2 cd【考点】 由 y=asin （x+）的部分图象确定其解析式【分析】 由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出 的值即可【解答】 解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kz，所以 =6k+；k=0时，=故选 c 6已知数列 an中， a1=25，4an+1=4an7，若用 sn表示该数列前n 项和，则（）a当 n=15 时， sn取到最大值b当 n=16 时， sn取到最大值c当 n=15 时， sn取到最小值d当 n=16，sn取到最小值【考点】 等差数列的性质【分析】 由 4an+1=4an7，变形为： an+1an=，利用等差数列通项公式可得：an令 an0，解得

14、 n 即可得出结论. . 【解答】 解： 4an+1=4an7，变形为： an+1an=，数列 an是等差数列，公差为，首项为25an=25（n1）=令 an0，解得 n15当 n=15 时， sn取到最大值故选： a7在 abc中， m为边 bc上任意一点， n为 am中点，则 + 的值为（）abcd1 【考点】 向量的共线定理【分析】 设，将向量用向量、表示出来，即可找到 和 的关系，最终得到答案【解答】 解：设则=（）故选 a8一只蚂蚁从正方体abcd a1b1c1d1的顶点 a处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是

15、（）a b c d【考点】 多面体和旋转体表面上的最短距离问题. . 【分析】 根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析【解答】 解：中线段为虚线，正确，中线段为实线，正确，故选： d 9在 0 ， 上随机取一个数x，则事件“ 2sincos+cosx ”发生的概率为（）abcd【考点】 几何概型【分析】 先化简不等式，确定满足sin （x+）且在区间 0 ， 内 x 的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论【解答】 解： 2sincos+cosx ，即 sinx+cosx ，即sin （x+），sin （x+），又 x0 ， ， x+， ，在区间 ， 内，满足sin （x+）时，x+，

16、 ，在区间 0 ， 内，满足sin （x+）时，x， ；事件“ 2sincos+cosx ”发生的概率为. . p=故选： b10已知 x，y 满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b 0）在该约束条件下取到最小值 2时， a2+b2的最小值为（）a5 b4 cd2 【考点】 简单线性规划【分析】 由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b2=0a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b2=0 的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案【解答】 解：由约束条件作可行域如图，联立，解得： a（2， 1） 化目标函数为直线方程得：（b0） 由

17、图可知，当直线过 a点时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小2a+b=2即 2a+b 2=0则 a2+b2的最小值为故选： b. . 11设 f1，f2分别为双曲线=1（a0，b 0）的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得（ |pf1| |pf2| ）2=b23ab，则该双曲线的离心率为（）ab c 4 d【考点】 双曲线的简单性质【分析】 根据（|pf1| |pf2| ）2=b23ab， 由双曲线的定义可得（2a）2=b23ab， 求得 a=， c=b，即可求出双曲线的离心率【解答】 解：（ |pf1| |pf2| ）2=b23ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2 3ab，4a2+3abb

18、2=0，a=，c=b，e=故选： d12定义：若函数f （x）的图象经过变换t 后所得图象对应函数的值域与f（ x）的值域相同，则称变换t是 f （x）的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换t，其中 t 不属于 f（x）的同值变换的是（）af （x）=（ x1）2，t将函数 f （x）的图象关于y 轴对称bf （x）=2x11，t将函数 f（x）的图象关于x 轴对称cf （x）=2x+3，t将函数 f （x）的图象关于点（1，1）对称d，t 将函数 f （x）的图象关于点（1，0）对称【考点】 函数的图象【分析】 对于 a：t 是将函数f （x）的图象关于y 轴对称，此变换不改变函数的值域；

19、对于b：f （x）=2x11，其值域为（1，+） ，将函数f （x）的图象关于x 轴对称，得到的函数解析式是y=2x1+1，再求出其值域即可进行判断；对于c ： f （x）=2x+3，t将函数 f（x）的图象关于点（1，1）对称，得到的函数解析式是2y=2（ 2x）+3，即 y=2x+3，它们是同一个函数；对于d ：， t将函数f （x）的图象关于点（1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为 1，1 ，从而得出答案【解答】 解：对于a：t 是将函数f（x）的图象关于y 轴对称，此变换不改变函数的值域，故t属于 f （x）的同值变换；. . 对于 b：f（ x）=2x11，其值域为（

20、1，+） ，将函数f（x）的图象关于x 轴对称，得到的函数解析式是 y=2x1+1，值域为（ 1，+） ，t 不属于 f （ x）的同值变换；对于 c：f（ x）=2x+3，t 将函数 f （x）的图象关于点（1，1）对称，得到的函数解析式是2y=2（ 2x） +3，即 y=2x+3，它们是同一个函数，故t属于 f （x）的同值变换；对于 d：，t 将函数 f （x）的图象关于点（1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为 1，1 ，故 t属于 f （x）的同值变换；故选 b二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.13已知 g是 abc的重心，若直线pq过点 g，与

21、ac ，bc分别交于p，q，设=m， =n，则+= 3 【考点】 平面向量的基本定理及其意义【分析】 用表示出，根据 p，g，q三点共线列出方程得出m ，n 的关系【解答】 解：取 ab中点 d，连结 cd ，则，g是 abc的重心，=+=m， =n，+p， g ，q三点共线，故答案为： 3. . 14已知流程图如图所示，输出的y 值，则输入的实数x 值2 【考点】 程序框图【分析】 算法的功能是求y=的值， 分当 x 0时和当 x0 时求得输出y=时的 x 值即可得解【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当 x0 时， y=（x+2）2=? x=（舍去）或（舍去）；当 x0 时

22、， y=3x=? x=2，故答案为：215弹簧振子的振动在简谐振动，如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的时间t 与位移 y 之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动的函数解析式为y=20cos（t ）t 0 t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0 y 20.0 17.8 10.1 0.1 10.3 17.1 20.0 17.7 10.3 0.1 10.1 17.8 20.0 【考点】 由 y=asin （x+）的部分图象确定其解析式【分析】 由表格中的数据得到振幅a=20，周期 t=12t0，过点（ 0， 20） ，从而写出解析式即可【解答】 解

23、：由表格可知，振幅 a=20，周期 t=12t0=，解得：=，又函数图象过（0， 20） ，可得： 20=20sin，解得： =2k+，kz，. . 故振动函数解析式为：y=20sin （t+ 2k +）=20cos（t ） ，kz故答案为： y=20cos（t ） 16 在圆 x2+y2=r2中，ab为直径， c为圆上异于a， b的任意一点， 则有 kac?kbc=1， 设直线 ab过椭圆+=1 中心，且和椭圆相交于点a ，b，p（x，y）为椭圆上异于a，b的任意一点，用各类比的方法可得kap?kbp= 【考点】 类比推理【分析】 由圆的性质可以类比得到椭圆的类似性质【解答】 解：由圆的性质

24、可以类比得到椭圆的类似性质，即kac?kbc=，证明如下：设点a的坐标为（ m ，n） ，则点 b的坐标为（ m ， n） ，进而可知=1，又设点 p的坐标为（ x，y） ，则 kap=， kbp=kap?kbp=，将 y2=b2（1） ，n2=b2（ 1）代入得kap?kbp=故答案为：三、解答题：本大题共5 小题，满分60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f （ x）=sin x +cosx（ 0）的周期为（）求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f （x）在区间 0 ， 上的图象；. . （）函数y=f （ x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换

25、得到？【考点】 函数 y=asin （x+）的图象变换；五点法作函数y=asin （x+）的图象【分析】（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为f （x）=sin （x +） ，由此根据周期为求得 的值根据五点法，求出对应的五点，即可画出函数y=f （x）在区间 0 ， 上的图象（）由条件利用函数y=asin （x+）的图象变换规律，可得结论【解答】 解： （） f （x）=sin x +cosx=sin （x +） ，t=，解得： =2，f （ x）=sin （2x+） ，列表：x 2x+0 2sin （ 2x+） 0 1 0 1 0 描点得图象：（）把y=sinx 的图象向左平移个单位

26、，可得y=sin （x+）的图象；. . 再把所得图象上的点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin （2x+）的图象18两组学校的社会实践活动各有7 位人员（下文分别简称为“甲小组”和“乙小组”）两小组成员分别独立完成一项社会调查，并形成调查报告，每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位：天）如表所示：组别每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位：天）甲小组 10 11 12 13 14 15 16 乙小组 12 13 15 16 17 14 a 假设所有成员所用时间相互了独立，从甲、乙两小组随机各选1 人，甲小组选出的人记为a，乙小组选出的人记为 b（）求a所用时间不小于13 天的概率

27、；（）如果a=18，求 a所用的时间比b所用时间长的概率【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 设事件 ai为“甲是a组的第 i 个人”，事件bi为“乙是b组的第 i 个人”，由题意可知p （ai）=p（bi）=， i=1 ，2，?， 7 （）事件等价于“甲是a组的第 5 或第 6 或第 7 个人”，由概率公式可得；（）设事件“a所用的时间比b所用时间长” c=a4b1a5b1a6b1a7b1a5b2a6b2a7b2a7b3a6b6a7b6，易得 p（c ） =10p（a4b1） ，易得答案；【解答】 解：设事件ai为“甲是a组的第 i 个人”，事件bi为“乙是b组的第 i 个

28、人”，由题意可知p（ai）=p（bi）=， i=1 ，2，?， 7 （）事件“a所用时间不小于13 天”等价于“甲是a组的第 4 或第 5 或第 6 或第 7 个人”a所用时间不小于13 天的概率p（a4a5a6a7）=p（ a4） +p（a5）+p（a6）+p（a7） =；（）设事件c为“a所用的时间比b所用时间长”，则 c=a4b1a5b1a6b1a7b1a5b2a6b2a7b2a7b3a6b6a7b6，p（ c）=p（ a4b1） +p（a5b1）+p（a6b1）p+（a7b1）+p（a5b2）+p（a6b2）+p（a7b2）+p（a7b3）+p（a6b6）+p（a7b6）=10p（a4

29、b1）=10p（ a4） p （b1）=19如图，已知正方形abcd 和矩形 acef 所在的平面互相垂直，af=1 ，m是线段 ef的中点（1）求证 am 平面 bde ；（2）试在线段ac上确定一点p ，使得 pf与 cd所成的角是60. . 【考点】 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定【分析】（1）由题意建立空间直角坐标系，利用向量平行得到线线平行，从而说明线面平行；（2）设出线段ac上 p点的坐标，由pf与 cd所成的角是60，得到向量与所成的角的余弦值的绝对值等于，由此可求得p点的坐标【解答】（1）证明：如图建立空间直角坐标系设ac bd=n ，连结 ne ，则，e（

30、0，0，1）又，且 ne与 am不共线，ne am ，又 ne ? 平面 bde ， am ?平面 bde ，am 平面 bde （2）设 p （ t ，t ，0），则=， =又与所成的角为60，解之得或（舍去），故点 p为 ac的中点时满足题意20已知椭圆e： +=1（ ab0） ，其左、右焦点分别为f1（ c，0） ，f2（c，0） （c0） （）若c=2，且 f2关于直线y=x+的对称点在椭圆e上，求椭圆e的方程；. . （）如图所示，若椭圆e的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点，试求这个平行四边形的面积的最大值【考点】 椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得，c=2，设 f2关

31、于直线y=x+的对称点为（m ，n） ，运用点关于直线的对称条件，解方程可得m ，n，代入椭圆方程，可得a，b，进而得到椭圆方程；（）当直线ad的斜率不存在时，求出三个点的坐标，然后求解平行四边形的面积；当直线ad的斜率存在时，设直线ad的方程为y=k（x c） ，与椭圆方程联立，设点a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，c（x3，y3） ，d（x4，y4） 利用韦达定理，连结af1，df1，表示出面积表达式，然后求解最值【解答】 解： （）由题意可得，c=2，即 a2 b2=4，设 f2关于直线y=x+的对称点为（ m ， n） ，可得=， n=?（m+2 ） +，解得 m= 2，n=，将

32、（ 2，）代入椭圆方程可得+=1，解得 a=3，b=，即有椭圆的方程为+=1；（）当直线ad的斜率不存在时，此时易得a （c，） ，b（ c，） ， c（ c，） ，d（c，） ，所以平行四边形abcd 的面积为 |ab| ?|cd|=；当直线ad的斜率存在时，设直线ad的方程为y=k（x c） ，将其代入椭圆方程，整理得（b2+a2k2）x22ca2k2x+a2c2k2a2b2=0设点 a（x1，y1） ， b（x2，y2） ，c（x3，y3） ，d（x4，y4） 则 x1+x4=，x1x4=. . 连结 af1，df1，则平行四边形abcd 的面积 s=2=|f1f2| ?|y1y4|=2

33、c|y1y4| ，又（ y1y4）2=k2（x1x4）2=k2 （ x1+x4）24x1x4 =k2 （）24?=?，由 ab，可得（ k2+）2k2（1+k2）=k2+，当 ab 时， （y1y4）2，即有 s；当 ab 时， s与 k 的取值有关，无最值综上，当ab 时，平行四边形的面积取得最大值；当 ab 时， s与 k 的取值有关，无最值21已知函数f （ x）=ax+x2xlna （a0，a1） （）求函数f （ x）单调区间；（）若存在x1，x2 1，1 ，使得 |f （x1） f （x2）| e1（e 是自然对数的底数） ，求实数a 的取值范围【考点】 导数在最大值、最小值问题中

34、的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，利用导数的正负，可求函数f （x）单调区间；（） f （x）的最大值减去f （x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f （x）的最大值是f （1）或 f（ 1） ，最小值f （0）=1，由 f （1） f （ 1）的单调性，判断f （1）与 f （ 1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f （0）大于或等于e1 求出 a 的取值范围【解答】 解： （）函数f （x）的定义域为r，f （x）=axlna+2x lna=2x+ （ax1）lna 令 h（x） =f （x）=2x+（ ax 1）lna ，h （x）=2+axln2a，当

35、a0， a1 时， h （x） 0，所以 h（ x）在 r上是增函数，又 h（0） =f （0）=0，所以， f （x） 0 的解集为（ 0，+） ，f （x） 0 的解集为（，0） ，. . 故函数 f （x）的单调增区间为（0，+） ，单调减区间为（，0）（）因为存在x1，x2 1， 1 ，使得 |f （x1） f （x2）| e1 成立，而当 x 1，1 时|f （x1） f （x2）| f （x）maxf （x）min，所以只要f（x）maxf （x）mine1又因为 x，f （x） ，f （x）的变化情况如下表所示：x （， 0）0 （0，+）f （x）0 + f （x）减函数极小值

36、增函数所以 f （x）在 1，0 上是减函数，在0 ，1 上是增函数，所以当 x 1， 1 时， f （x）的最小值f （x）min=f （0）=1，f （x）的最大值f （x）max为 f （ 1）和 f （1）中的最大值因为，令，因为，所以在 a（ 0， +）上是增函数而 g（1） =0，故当 a1 时， g（a） 0，即 f （1） f （ 1） ；当 0a 1时， g（a） 0，即 f （1） f （ 1）所以，当a1 时， f （1） f （0） e1，即 alna e1，而函数 y=alna 在 a（ 1，+）上是增函数，解得ae；当 0a 1时， f（ 1） f （0） e 1，

37、即，函数在 a（ 0，1）上是减函数，解得综上可知，所求a 的取值范围为请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-1：几何证明选讲22 （ a）如图， abc内接圆 o ，ad平分 bac交圆于点d，过点 b作圆 o的切线交直线ad于点 e（）求证：ebd= cbd （）求证： ab?be=ae?dc. . 【考点】 与圆有关的比例线段【分析】 （） 根据 be为圆 o的切线， 证明 ebd= bad ，ad平分 bac ，证明 bad= cad ，即可证明 ebd=cbd （）证明ebd eab ，可得 ab?be=ae?bd，利用ad平分 bac ，即可证明ab?be