2019-2020学年湖北省七市高考三月联考数学模拟试卷(理)(有答案)

1、. . 湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i505的虚部为（）a i bi c l dl 2命题“ ? x 2，+） ， x+3l “的否定为（）a? x0 2，+） ，x0+3 1 b? x0 2，+） ，x0+3 l c? x 2，+） ，x+31 d? x（，2） ，x+3l 3二项式的展开式中x 的系数等于（）a84 b24 c 6 d 24 4 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1 丈 3 尺 3寸，容纳米2000 斛（ 1 丈=10 尺，l 尺=10 寸，斛为容积单位，l

2、斛 1.62 立方尺，3） ，则圆柱底圆周长约为（）al 丈 3尺b5 丈 4 尺c9 丈 2 尺d48 丈 6 尺5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（）a4 b5 c 6 d7 6己知函数f （x）=sinx+cosx（xr） ，先将 y=f （x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（ 0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则 的最小值为（）abc d7己知直线ax+by6=0 （a0，b0）被圆 x2+y22x 4y=0 截得的弦长为2，则 ab 的最大值是 （）a9 bc 4 d. . 8t 为常数，定义ft

3、（x）=，若 f （ x）=x lnx ，则 f3f2（e） 的值为（）ael b e c 3 de+l 9设 m ，n是抛物线c：y2=2px（p0）上任意两点，点e的坐标为（，0） （ 0） ，若?的最小值为 0，则 =（）a0 bc p d2p 10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）ab2 c 3 d 411 已知集合 p=n|n=2k 1， kn+， k50 ， q=2， 3， 5 ， 则集合 t=xy|x p， yq中元素的个数为 （）a147 b140 c 130 d117 12设向量=（1，k） ，=（x，y） ，记与的夹角为若对所有满足不

4、等式|x 2| y1 的 x，y，都有 （ 0，） ，则实数 k 的取值范围是（）a （ 1，+）b （ 1，0）（ 0，+）c （1，+）d （ 1，0）（ 1，+）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分13观察下列等式l+2+3+ +n=n（n+l ） ；l+3+6+ +n（ n+1）=n（n+1） （n+2） ；1+4+10+n（ n+1） （n+2）=n（n+1） （n+2） （n+3） ；可以推测， 1+5+15+ +n（ n+1） （n+2） （n+3）=_14函数 f（x）=3x+x24 的零点个数是 _15如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的a，b两点处进行测量，在点a处

5、测得. . 塔顶 c在西偏北20的方向上，仰角为60；在点b处测得塔顶c在东偏北40的方向上，仰角为30若 a，b两点相距130m ，则塔的高度cd=_ m 16平面区域a1= （x，y）|x2+y2 4，x，yr，a2= （x，y） |x|+|y|3，x，yr） 在 a2内随机取一点，则该点不在a1的概率为 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an ，等比数列 bn 满足： a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（）求数列an ，bn 的通项公式；（）记cn=anbn，求数列 cn的前 n 项和 sn18某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查

6、这1000 名购物者2015 年网上购物金额（单位：万元）均在区间0.3 ，0.9 内，样本分组为：0.3 ，0.4 ） ，0.4 ，0.5 ） ， 0.5 ，0.6 ） ， 0.6 ，0.7 ） ，0.7 ，0.8 ） ， 0.8 ，0.9 购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在0.3 ，0.6 ）内的购物者发放100 元的优惠券，购物金额在0.6 ，0.9 内的购物者发放200 元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100 元和 200 元优惠券的两类购物者中共抽取10 人，再从这 10 人中随机抽取3 人进行回访， 求此 3 人获得优惠券总金额x （单

7、位： 元）的分布列和均值19如图，在四棱锥sabcd 中，底面 abcd为正方形，侧棱sd底面 abcd ， e，f分别为 ab ，sc的中点（1）证明 ef平面 sad ；（2）设 sd=2dc ，求二面角aefd的余弦值. . 20已知圆心为h的圆 x2+y2+2x 15=0 和定点 a （ 1，0） ，b是圆上任意一点，线段ab的中垂线 l 和直线 bh相交于点m ，当点 b在圆上运动时，点m的轨迹记为椭圆，记为c（）求c的方程；（）过点a作两条相互垂直的直线分别与椭圆c相交于 p ，q和 e，f，求的取值范围21 （）求函数f（x）=8cosx 6cos2x+cos4x 在0 ，）上的

8、最小值；（）设x（ 0，） ，证明： sinx sin2x xsinx sin2x+sin4x ；（）设n为偶数，且n6单位圆内接正n 边形面积记为sn（1）证明： s2n一sns2n一 2sn+；（2）已知 1.732 1.733 ，3.105 s243.106 ，证明： 3.14 3.15 四. 请考生在第（22） 、 （23） （ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 选修 4-1 ：几何证明选讲22如图， e是圆内两弦ab和 cd的交点， f 为 ad延长线上一点，fg切圆于 g，且 fe=fg （

9、i ）证明： febc ；（）若ab cd ，def=30 ，求 选修 4-4 ：坐标系与参数方程. . 23在平面直角坐标系xoy 中，曲线 c1的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin （ +）=，曲线 c2的极坐标方程为=2acos（） （a0） （i ）求直线，与曲线c1的交点的极坐标（p，） （p0，0 2）（）若直线l 与 c2相切，求a 的值 选修 4-5 ：不等式选讲 24设函数f （x）=|x a| ，ar（）若a=1，解不等式f （x）（x+l ） ；（）记函数g（ x）=f （ x） |x 2| 的值域为a

10、，若 a ? 1 ，3 ，求 a 的取值范围. . 湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i505的虚部为（）a i bi c l dl 【考点】 虚数单位i 及其性质【分析】 直接利用虚数单位i 的运算性质得答案【解答】 解： i505=（i4）126?i=i ，i505的虚部为 1故选： d2命题“ ? x 2，+） ， x+3l “的否定为（）a? x0 2，+） ，x0+3 1 b? x0 2，+） ，x0+3 l c? x 2，+） ，x+31 d? x（，2）

11、，x+3l 【考点】 命题的否定【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“ ? x 2， +） ， x+3l “的否定为， ? x0 2， +） ，x0+31 故选： a3二项式的展开式中x 的系数等于（）a84 b24 c 6 d 24 【考点】 二项式系数的性质【分析】 tr+1=99r，令=1，解得 r 即可得出【解答】 解： tr+1=99r，令=1，解得 r=6二项式的展开式中x 的系数 =84故选： a. . 4 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1 丈 3 尺 3寸，容纳米2000 斛（ 1 丈=10 尺， l 尺=1

12、0 寸，斛为容积单位，l 斛 1.62 立方尺，3） ，则圆柱底圆周长约为（）al 丈 3尺b5 丈 4 尺c9 丈 2 尺d48 丈 6 尺【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】 根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长，从而求出圆周的底面周长【解答】 解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r 尺，谷仓高h=尺于是谷仓的体积v=20001.62 解得 r 9圆柱圆的周面周长为2r 54 尺故选 b5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（）a4 b5 c 6 d7 【考点】 程序框图【分析】 用列举法，通过循环过程直接得出s与 n 的值，得到n=3 时退出循环，即可计算得到s 的

13、值【解答】 解：由题意，模拟执行程序，可得：s=1， n=1 n=2， s=3，满足条件n3，n=3，s=3+（ 1）4?32=6，不满足条件n3，退出循环，输出s 的值为 6故选： c. . 6己知函数f （x）=sinx+cosx（xr） ，先将 y=f （x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（ 0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则 的最小值为（）abc d【考点】 函数 y=asin （x+）的图象变换【分析】 由条件利用y=asin （x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】 解：函数f （x） =s

14、inx+cosx （xr） =2sin （ x+） ，先将 y=f （x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，可得 y=2sin （2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动（ 0）个单位长度，得到 y=2sin2 （x） +=2sin （2x+2）的图象再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2?+2=k +， kz，则 的最小值为，故选： a7己知直线ax+by6=0 （a0，b0）被圆 x2+y22x 4y=0 截得的弦长为2，则 ab 的最大值是 （）a9 bc 4 d【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（1，2）在直线 a

15、x+by6=0 上，而 a+2b=6，由此利用均值定理能求出ab 的最大值【解答】 解：圆x2+y2 2x4y=0 的圆心（ 1，2） ，半径 r=，直线 ax+by6=0（a0， b0）被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为2，圆心（ 1，2）在直线 ax+by6=0 上，a+2b=6，a 0，b0，2ab（）2=9， ab，当且仅当a=2b=3 时， ab 取最大值. . 故选： b8t 为常数，定义ft（x）=，若 f （x）=x lnx ，则 f3f2（e） 的值为（）ael b e c 3 de+l 【考点】 函数的值【分析】 由条件先求出f （e） ，根据 ft（x）求出 f2

16、（e） ，再求出 f3f2（e） 的值【解答】 解：由题意可得，f （e）=elne=e 12，则 f2（e）=2，又 f （2） =2ln2 2，所以 f3（2）=3，即 f3f2（ e）=3 ，故选： c9设 m ，n是抛物线c：y2=2px（p0）上任意两点，点e的坐标为（，0） （ 0） ，若?的最小值为 0，则 =（）a0 bc p d2p 【考点】 抛物线的简单性质【分析】 利用数量积公式，结合配方法、的最小值为0，即可求出【解答】 解：设 m （x1，y1） ，n（x2，y2） ，则=（x1+， y1）?（ x2+， y2）=x1x2+（ x1+x2）+2+y1y2=+?+2p2

17、，的最小值为0，=故选： b. . 10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）ab2 c 3 d 4【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体【解答】 解：由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体该几何体的体积=223=2故选： b11 已知集合 p=n|n=2k 1， kn+， k50 ， q=2， 3， 5 ， 则集合 t=xy|x p， yq中元素的个数为 （）a147 b140 c 130 d117 【考点】 元素与集合关系的判断；集合的

18、表示法【分析】 由题意得到集合p的元素是大于等于1 且小于等于99 的奇数，逐一与2，3，5 相乘，除去重复的元素得答案【解答】 解： p=n|n=2k 1， kn+，k50=n|n为大于等于1 且小于等于99 的奇数 ，q=2，3，5，t=xy|x p ， yq，当 xp， y=2 时， xy 为偶数，有50 个；当 xp， y=3 时， xy 为奇数，有50 个；当 xp， y=5 时， xy 为奇数，有50 个在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105， 135，165，195，225，255，285 共 10 个故集合 t=xy|x p ，yq中元素的个数为15010=14

19、0故选： b. . 12设向量=（1， k） ，=（x，y） ，记与的夹角为若对所有满足不等式|x 2| y1 的 x，y，都有 （ 0，） ，则实数k 的取值范围是（）a （ 1，+）b （ 1，0）（ 0，+）c （1，+）d （ 1，0）（ 1，+）【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 画出不等式 |x 2| y1 的可行域： pqr 及内部，画出直线l ：x+ky=0，旋转直线l ，观察直线在可行域的位置，即可得到所求范围【解答】 解：画出不等式|x 2| y1 的可行域：pqr 及内部，画出直线l ：x+ky=0，当 k=0 时， x0 显然成立；旋转直线l ，当 l qr ，即有

20、直线l 的斜率为1，可得 k=1，由图象可得k 1，又 0，所以与不能同向，因此k1 或 k0；所以 k 的范围是 1 k0 或 k1；故选： d二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分13观察下列等式l+2+3+ +n=n（n+l ） ；l+3+6+ +n（n+1）=n（n+1） （n+2） ；1+4+10+n（n+1） （n+2）=n（n+1） （n+2） （n+3） ；可以推测， 1+5+15+ +n（ n+1） （n+2） （n+3）= n（n+1） （ n+2） （n+3） （n+4） ， （nn*）【考点】 归纳推理【分析】 根据已知中的等式，分析出第k个等式右边系数和因式个数的变

21、化规律，归纳可得答案【解答】 解：根据已知中的等式：l+2+3+ +n=n（n+l ） ；l+3+6+ +n（n+1）=n（n+1） （n+2） ；. . 1+4+10+n（n+1） （n+2）=n（n+1） （n+2） （n+3） ；归纳可得：第k个等式右边系数的分母是k!，后面依次是从n 开始的 k个连续整数的积，故 1+5+15+n（n+1） （n+2） （n+3）=n（n+1） （n+2） （ n+3） （n+4） ， （nn*）故答案为： n （n+1） （n+2） （n+3） （n+4） ， （nn*）14函数 f（x）=3x+x24 的零点个数是2 【考点】 根的存在性及根的个数

22、判断【分析】 函数 f（x）=3x+x24 的零点个数可化为函数y=3x与 y=4x2的图象的交点的个数；从而作图滶解即可【解答】 解：函数f （x） =3x+x24 的零点个数可化为方程3x=4x2的解的个数；即函数 y=3x与 y=4 x2的图象的交点的个数；作函数 y=3x与 y=4 x2的图象如下，故函数 y=3x与 y=4 x2的图象共有2个交点，故答案为： 215如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的a，b两点处进行测量，在点a处测得塔顶 c在西偏北20的方向上，仰角为60；在点b处测得塔顶c在东偏北40的方向上，仰角为30若 a，b两点相距130m ，则塔的高度cd= 10 m

23、. . 【考点】 解三角形的实际应用【分析】 根据方位角求出adb ，利用仰角的正切值得出ad ，bd关系，在 abd中使用余弦定理解出ad ，bd ，从而得出cd 【解答】 解：作出平面abd的方位图如图所示：由题意可知 wad=20， ead=40 ，设 abe= ，则 wab= ， dba+ dab=40 +20+=60， abd=120 ，设 bd=x ， ad=y ，则由余弦定理得ab2=x2+y22xycos adb ，即 16900=x2+y2+xy在 rtbcd中， tan cbd=， cd=，在 rtacd中， tan cad=， cd=x=3y解方程组得cd=10故答案为：

24、 1016平面区域a1= （x，y）|x2+y2 4，x，yr，a2= （x，y） |x|+|y|3，x，yr） 在 a2内随机取一点，则该点不在a1的概率为1【考点】 几何概型【分析】 利用几何关系的概率公式求出相应的面积即可得到结论【解答】 解：平面区域a2= （ x，y）|x2+y24，x， yr，表示为半径为2 的圆及其内部，其面积为4，a1= （x， y）|x|+|y|3，x，yr） ，表示正方形，其面积为66=18，a2内随机取一点，则该点取自a1的概率为=，. . 则不在的a1概率 p=1故答案为： 1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an ，等比

25、数列 bn 满足： a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（）求数列an ，bn 的通项公式；（）记cn=anbn，求数列 cn的前 n 项和 sn【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】 （i ） 设等差数列 an 的公差为 d， 等比数列 bn的公比为q， 由 a1=b1=1， a2=b2， 2a3b3=1 可得 1+d=q，2（1+2d） q2=1，解出即可得出（ii ）当时， cn=anbn=1，sn=n当时， cn=anbn=（2n 1）?3n1，利用“错位相减法”与等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】 解： （i ）设等差数列an 的公差为d，

26、等比数列 bn 的公比为q： a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=11+d=q，2（ 1+2d） q2=1，解得或an=1，bn=1；或 an=1+2（n1）=2n1，bn=3n1（ii ）当时， cn=anbn=1，sn=n当时， cn=anbn=（2n1）?3n1，sn=1+33+532+（2n1）?3n1，3sn=3+3 32+（2n3）?3n1+（2n1）?3n，. . 2sn=1+2（3+32+3n1）（ 2n1）?3n=1（ 2n1）?3n=（22n）?3n2，sn=（n1）?3n+118某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查这1000 名购物者2015 年网上购

27、物金额（单位：万元）均在区间0.3 ，0.9 内，样本分组为：0.3 ，0.4 ） ，0.4 ，0.5 ） ， 0.5 ，0.6 ） ， 0.6 ，0.7 ） ，0.7 ，0.8 ） ， 0.8 ，0.9 购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在0.3 ，0.6 ）内的购物者发放100 元的优惠券，购物金额在0.6 ，0.9 内的购物者发放200 元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100 元和 200 元优惠券的两类购物者中共抽取10 人，再从这 10 人中随机抽取3 人进行回访， 求此 3 人获得优惠券总金额x （单位： 元）的分布列和均值【考点】 离散

28、型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】 利用分层抽样从1000 人中抽取10 人，发放100 元优惠券的购物者有7 人，发放200 元优惠券的购物者有3人，则此 3 人所获优惠券的总金额x的可能取值有300，400，500，600，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和均值【解答】 解：利用分层抽样从1000 人中抽取10 人，发放 100 元优惠券的购物者有：10（ 1.5+2.5+3 ） 0.1=7 人，发放 200 元优惠券的购物者有：10（ 2+0.8+0.2 ） 0.1=3 人，则此 3 人所获优惠券的总金额x的可能取值有300，400， 500， 600，p（

29、x=300）=，p（x=400）=，p（x=500）=，p（x=600）=，x的分布列为：. . x 300 400 500 600 p ex=+=39019如图，在四棱锥sabcd 中，底面 abcd为正方形，侧棱sd底面 abcd ， e，f分别为 ab ，sc的中点（1）证明 ef平面 sad ；（2）设 sd=2dc ，求二面角aefd的余弦值【考点】 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】 法一： （1）作 fg dc交 sd于点 g，则 g为 sd的中点要证ef平面 sad ，只需证明ef平行平面sad内的直线ag即可（2）取 ag中点 h ，

30、连接 dh ，说明 dmh 为二面角aefd的平面角， 解三角形求二面角aefd的大小法二：（1）建立空间直角坐标系，证明，可得 efag ，从而 ef 平面 sad （2）利用和的夹角等于二面角aefd的平面角，根据向量的夹角公式，即可求得结论【解答】 解法一：（1）作 fg dc交 sd于点 g，则 g为 sd的中点连接 ag ，则 fg平行且等于cd ，又 cd平行且等于ab ，fg平行且等于ae ， aefg 为平行四边形efag ，ag ? 平面 sad ， ef ?平面 sad ef平面 sad . . （2）不妨设dc=2 ，则 sd=4 ， dg=2 ， adg为等腰直角三角形

31、取 ag中点 h，连接 dh ，则 dh ag 又 ab 平面 sad ，所以 abdh ，而 ab ag=a ，所以dh 面 aef 取 ef中点 m ，连接 mh ，则 hm ef连接 dm ，则 dm ef 故 dmh 为二面角a efd的平面角tan dmh=cosdmh=二面角a ef d的余弦值为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系dxyz设 a（a， 0，0） ， s （0，0，b） ，则 b（a，a， 0） ，c（ 0，a，0） ，e（a，0） ，f（0，） ，取 sd的中点 g（0，0，） ，则efag ag ? 平面 sad ， ef ?平面 sad ef平面 sad （

32、2）不妨设a（1，0，0） ，则 b（1，1，0） ， c （0，1，0） ，s（0，0，2） ，e（1，0） ，f（0，1） ef中点 m （）. . ，=0 md ef 又=（0，0） ，=0 ea ef，和的夹角等于二面角aefd的平面角cos，=二面角a ef d的余弦值为20已知圆心为h的圆 x2+y2+2x 15=0 和定点 a （ 1，0） ，b是圆上任意一点，线段ab的中垂线 l 和直线 bh相交于点m ，当点 b在圆上运动时，点m的轨迹记为椭圆，记为c（）求c的方程；（）过点a作两条相互垂直的直线分别与椭圆c相交于 p ，q和 e，f，求的取值范围【考点】 轨迹方程【分析】（

33、）由圆的方程求出圆心坐标和半径，由|ma|+|mh|=|mb|+|mh|=|bh|=4可得点 m的轨迹是以a，h为焦点， 4 为长轴长的椭圆，则其标准方程可求；（）利用向量减法法则得=，然后分直线pq的斜率不存在、直线pq的斜率为0及直线 pq的斜率存在且不为0 时分别求解当直线pq的斜率存在且不为0时，设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系结合配方法求得的取值范围【解答】 解： （）由x2+y2+2x15=0，得（ x+1）2+y2=42，圆心为h （ 1，0） ，半径为4，连接 ma ，由 l 是线段 ab的中垂线，得|ma|=|mb| ，|ma|+|mh|=|mb|+|

34、mh|=|bh|=4，又|ah|=2 4，故点 m的轨迹是以a，h为焦点， 4 为长轴长的椭圆，其方程为；（）由直线ef与直线 pq垂直，可得，于是（1）当直线pq的斜率不存在时，则直线ef的斜率的斜率为0，此时不妨取p（） ，q（） ，e（2，0） ，f（ 2， 0） ，；. . （2）当直线pq的斜率为0时，则直线ef的斜率不存在，同理可得；（3）当直线pq的斜率存在且不为0 时，则直线ef的斜率也存在，于是可设直线pq的方程为y=k（x1） ，则直线ef的方程为y=，将直线 pq的方程代入曲线c的方程，整理得：（3+4k2） x2 8k2x+4k212=0，于是， = （ 1+k2）xp

35、xq（ xp+xq）+1 =将上面的k 换成，可得，=，令 1+k2=t ，则 t 1，于是上式化简整理可得：=由 t 1，得 0，综合（ 1） （2） （3）可知，所求的取值范围为 21 （）求函数f（x）=8cosx 6cos2x+cos4x 在0 ，）上的最小值；（）设x（ 0，） ，证明： sinx sin2x xsinx sin2x+sin4x ；（）设n为偶数，且n6单位圆内接正n 边形面积记为sn（1）证明： s2n一sns2n一 2sn+；（2）已知 1.732 1.733 ，3.105 s243.106 ，证明： 3.14 3.15 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；数

36、列与不等式的综合【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；. . （）设 g（x）=sinx sin2x x，设 h（x）=sinx sin2x+sin4x x，根据函数的单调性证明即可；（）（1）令 x=，代入sinx sin2x xsinx sin2x+sin4x 中，整理即可；（2）得到 s6=，s12=3，在s2n一sns2n一 2sn+中，令 n=12，代入整理即可【解答】 解： （） f （ x）=8sinx+12sin2x4sin4x =8sinx （ 1+3cosx 2cosxcos2x ）=8sinx （1cosx0 （4

37、cos2x+4cosx 1） ；x（ 0，）时，得sinx 0，1cosx 0，由 cosx ，得： 4cos2x+4cosx 1 0，古 f （ x） 0，即 f （x）在 0 ，）递增，又 f （0） =3，故 f （x）在 0 ，）的最小值是3；（）设g（x）=sinx sin2x x，x（ 0，）时， g（ x）=cosx cos2x1=（ cosx 1）20，故 g（x）在 0 ，）递减，得g（x） g（0）=0，即sinx sin2x x，设函数 h（x）=sinx sin2x+sin4x x，h（ x）=cosx2cos2x+cos4x 1=f （x） 1，x（ 0，）时，由（）

38、知f （x） 3，得 h（ x） 0，故 h（x）在 0 ，）上递增，得 h（x） h（0）=0，即sinx sin2x+sin4x x，综合， x（ 0，）时，有sinx sin2x xsinx sin2x+sin4x ；（）（1）令 x=，得：. . sinsinsinsin+sin，即sinsinnsinnsin+sin，易知 sn=sin，s2n=nsin， =sin，即s2nsns2n一 2sn+；（2）易得， s6=，s12=3，在s2n一sns2n一 2sn+中，令 n=12，得：s24s123.105 3=3.14 ，s242s12+s63.106 23+1.733 3.15 ，综上， 3.14 3.15 四. 请考生在第（22） 、 （23） （ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 选修 4-1 ：几何证明选讲22如图， e是圆内两弦ab和 cd的交点， f 为 ad延长线上一点，fg切圆于 g，且 fe=fg （i ）证明： febc ；（）若ab cd ，def=30 ，求【考点】 相似三角形的判定；与圆有关的比例线