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文档简介
1、. . 湖北省七市(州)高三三月联考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1i505的虚部为()a i bi c l dl 2命题“ ? x 2,+) , x+3l “的否定为()a? x0 2,+) ,x0+3 1 b? x0 2,+) ,x0+3 l c? x 2,+) ,x+31 d? x(,2) ,x+3l 3二项式的展开式中x 的系数等于()a84 b24 c 6 d 24 4 九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓,高1 丈 3 尺 3寸,容纳米2000 斛( 1 丈=10 尺,l 尺=10 寸,斛为容积单位,l
2、斛 1.62 立方尺,3) ,则圆柱底圆周长约为()al 丈 3尺b5 丈 4 尺c9 丈 2 尺d48 丈 6 尺5阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=()a4 b5 c 6 d7 6己知函数f (x)=sinx+cosx(xr) ,先将 y=f (x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象上所有点向右平行移动( 0)个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则 的最小值为()abc d7己知直线ax+by6=0 (a0,b0)被圆 x2+y22x 4y=0 截得的弦长为2,则 ab 的最大值是 ()a9 bc 4 d. . 8t 为常数,定义ft
3、(x)=,若 f ( x)=x lnx ,则 f3f2(e) 的值为()ael b e c 3 de+l 9设 m ,n是抛物线c:y2=2px(p0)上任意两点,点e的坐标为(,0) ( 0) ,若?的最小值为 0,则 =()a0 bc p d2p 10已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正三角形,则该几何体的体积为()ab2 c 3 d 411 已知集合 p=n|n=2k 1, kn+, k50 , q=2, 3, 5 , 则集合 t=xy|x p, yq中元素的个数为 ()a147 b140 c 130 d117 12设向量=(1,k) ,=(x,y) ,记与的夹角为若对所有满足不
4、等式|x 2| y1 的 x,y,都有 ( 0,) ,则实数 k 的取值范围是()a ( 1,+)b ( 1,0)( 0,+)c (1,+)d ( 1,0)( 1,+)二、填空题:本大题共4 小题,每小题5分13观察下列等式l+2+3+ +n=n(n+l ) ;l+3+6+ +n( n+1)=n(n+1) (n+2) ;1+4+10+n( n+1) (n+2)=n(n+1) (n+2) (n+3) ;可以推测, 1+5+15+ +n( n+1) (n+2) (n+3)=_14函数 f(x)=3x+x24 的零点个数是 _15如图,为了估测某塔的高度,在同一水平面的a,b两点处进行测量,在点a处
5、测得. . 塔顶 c在西偏北20的方向上,仰角为60;在点b处测得塔顶c在东偏北40的方向上,仰角为30若 a,b两点相距130m ,则塔的高度cd=_ m 16平面区域a1= (x,y)|x2+y2 4,x,yr,a2= (x,y) |x|+|y|3,x,yr) 在 a2内随机取一点,则该点不在a1的概率为 _三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知等差数列an ,等比数列 bn 满足: a1=b1=1,a2=b2,2a3b3=1()求数列an ,bn 的通项公式;()记cn=anbn,求数列 cn的前 n 项和 sn18某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查
6、这1000 名购物者2015 年网上购物金额(单位:万元)均在区间0.3 ,0.9 内,样本分组为:0.3 ,0.4 ) ,0.4 ,0.5 ) , 0.5 ,0.6 ) , 0.6 ,0.7 ) ,0.7 ,0.8 ) , 0.8 ,0.9 购物金额的频率分布直方图如下:电商决定给抽取的购物者发放优惠券;购物金额在0.3 ,0.6 )内的购物者发放100 元的优惠券,购物金额在0.6 ,0.9 内的购物者发放200 元的优惠券,现采用分层抽样的方式从获得100 元和 200 元优惠券的两类购物者中共抽取10 人,再从这 10 人中随机抽取3 人进行回访, 求此 3 人获得优惠券总金额x (单
7、位: 元)的分布列和均值19如图,在四棱锥sabcd 中,底面 abcd为正方形,侧棱sd底面 abcd , e,f分别为 ab ,sc的中点(1)证明 ef平面 sad ;(2)设 sd=2dc ,求二面角aefd的余弦值. . 20已知圆心为h的圆 x2+y2+2x 15=0 和定点 a ( 1,0) ,b是圆上任意一点,线段ab的中垂线 l 和直线 bh相交于点m ,当点 b在圆上运动时,点m的轨迹记为椭圆,记为c()求c的方程;()过点a作两条相互垂直的直线分别与椭圆c相交于 p ,q和 e,f,求的取值范围21 ()求函数f(x)=8cosx 6cos2x+cos4x 在0 ,)上的
8、最小值;()设x( 0,) ,证明: sinx sin2x xsinx sin2x+sin4x ;()设n为偶数,且n6单位圆内接正n 边形面积记为sn(1)证明: s2n一sns2n一 2sn+;(2)已知 1.732 1.733 ,3.105 s243.106 ,证明: 3.14 3.15 四. 请考生在第(22) 、 (23) ( 24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上 选修 4-1 :几何证明选讲22如图, e是圆内两弦ab和 cd的交点, f 为 ad延长线上一点,fg切圆于 g,且 fe=fg (
9、i )证明: febc ;()若ab cd ,def=30 ,求 选修 4-4 :坐标系与参数方程. . 23在平面直角坐标系xoy 中,曲线 c1的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin ( +)=,曲线 c2的极坐标方程为=2acos() (a0) (i )求直线,与曲线c1的交点的极坐标(p,) (p0,0 2)()若直线l 与 c2相切,求a 的值 选修 4-5 :不等式选讲 24设函数f (x)=|x a| ,ar()若a=1,解不等式f (x)(x+l ) ;()记函数g( x)=f ( x) |x 2| 的值域为a
10、,若 a ? 1 ,3 ,求 a 的取值范围. . 湖北省七市(州)高三三月联考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1i505的虚部为()a i bi c l dl 【考点】 虚数单位i 及其性质【分析】 直接利用虚数单位i 的运算性质得答案【解答】 解: i505=(i4)126?i=i ,i505的虚部为 1故选: d2命题“ ? x 2,+) , x+3l “的否定为()a? x0 2,+) ,x0+3 1 b? x0 2,+) ,x0+3 l c? x 2,+) ,x+31 d? x(,2)
11、,x+3l 【考点】 命题的否定【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以“ ? x 2, +) , x+3l “的否定为, ? x0 2, +) ,x0+31 故选: a3二项式的展开式中x 的系数等于()a84 b24 c 6 d 24 【考点】 二项式系数的性质【分析】 tr+1=99r,令=1,解得 r 即可得出【解答】 解: tr+1=99r,令=1,解得 r=6二项式的展开式中x 的系数 =84故选: a. . 4 九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓,高1 丈 3 尺 3寸,容纳米2000 斛( 1 丈=10 尺, l 尺=1
12、0 寸,斛为容积单位,l 斛 1.62 立方尺,3) ,则圆柱底圆周长约为()al 丈 3尺b5 丈 4 尺c9 丈 2 尺d48 丈 6 尺【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】 根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长,从而求出圆周的底面周长【解答】 解:由题意得,圆柱形谷仓底面半径为r 尺,谷仓高h=尺于是谷仓的体积v=20001.62 解得 r 9圆柱圆的周面周长为2r 54 尺故选 b5阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=()a4 b5 c 6 d7 【考点】 程序框图【分析】 用列举法,通过循环过程直接得出s与 n 的值,得到n=3 时退出循环,即可计算得到s 的
13、值【解答】 解:由题意,模拟执行程序,可得:s=1, n=1 n=2, s=3,满足条件n3,n=3,s=3+( 1)4?32=6,不满足条件n3,退出循环,输出s 的值为 6故选: c. . 6己知函数f (x)=sinx+cosx(xr) ,先将 y=f (x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象上所有点向右平行移动( 0)个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则 的最小值为()abc d【考点】 函数 y=asin (x+)的图象变换【分析】 由条件利用y=asin (x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论【解答】 解:函数f (x) =s
14、inx+cosx (xr) =2sin ( x+) ,先将 y=f (x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) ,可得 y=2sin (2x+)的图象;再将得到的图象上所有点向右平行移动( 0)个单位长度,得到 y=2sin2 (x) +=2sin (2x+2)的图象再根据得到的图象关于直线x=对称,可得2?+2=k +, kz,则 的最小值为,故选: a7己知直线ax+by6=0 (a0,b0)被圆 x2+y22x 4y=0 截得的弦长为2,则 ab 的最大值是 ()a9 bc 4 d【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心(1,2)在直线 a
15、x+by6=0 上,而 a+2b=6,由此利用均值定理能求出ab 的最大值【解答】 解:圆x2+y2 2x4y=0 的圆心( 1,2) ,半径 r=,直线 ax+by6=0(a0, b0)被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为2,圆心( 1,2)在直线 ax+by6=0 上,a+2b=6,a 0,b0,2ab()2=9, ab,当且仅当a=2b=3 时, ab 取最大值. . 故选: b8t 为常数,定义ft(x)=,若 f (x)=x lnx ,则 f3f2(e) 的值为()ael b e c 3 de+l 【考点】 函数的值【分析】 由条件先求出f (e) ,根据 ft(x)求出 f2
16、(e) ,再求出 f3f2(e) 的值【解答】 解:由题意可得,f (e)=elne=e 12,则 f2(e)=2,又 f (2) =2ln2 2,所以 f3(2)=3,即 f3f2( e)=3 ,故选: c9设 m ,n是抛物线c:y2=2px(p0)上任意两点,点e的坐标为(,0) ( 0) ,若?的最小值为 0,则 =()a0 bc p d2p 【考点】 抛物线的简单性质【分析】 利用数量积公式,结合配方法、的最小值为0,即可求出【解答】 解:设 m (x1,y1) ,n(x2,y2) ,则=(x1+, y1)?( x2+, y2)=x1x2+( x1+x2)+2+y1y2=+?+2p2
17、,的最小值为0,=故选: b. . 10已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正三角形,则该几何体的体积为()ab2 c 3 d 4【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图可知:该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥(底面在侧面上)剩下的几何体【解答】 解:由三视图可知:该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥(底面在侧面上)剩下的几何体该几何体的体积=223=2故选: b11 已知集合 p=n|n=2k 1, kn+, k50 , q=2, 3, 5 , 则集合 t=xy|x p, yq中元素的个数为 ()a147 b140 c 130 d117 【考点】 元素与集合关系的判断;集合的
18、表示法【分析】 由题意得到集合p的元素是大于等于1 且小于等于99 的奇数,逐一与2,3,5 相乘,除去重复的元素得答案【解答】 解: p=n|n=2k 1, kn+,k50=n|n为大于等于1 且小于等于99 的奇数 ,q=2,3,5,t=xy|x p , yq,当 xp, y=2 时, xy 为偶数,有50 个;当 xp, y=3 时, xy 为奇数,有50 个;当 xp, y=5 时, xy 为奇数,有50 个在满足条件的奇数中,重复的有:15,45,75,105, 135,165,195,225,255,285 共 10 个故集合 t=xy|x p ,yq中元素的个数为15010=14
19、0故选: b. . 12设向量=(1, k) ,=(x,y) ,记与的夹角为若对所有满足不等式|x 2| y1 的 x,y,都有 ( 0,) ,则实数k 的取值范围是()a ( 1,+)b ( 1,0)( 0,+)c (1,+)d ( 1,0)( 1,+)【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 画出不等式 |x 2| y1 的可行域: pqr 及内部,画出直线l :x+ky=0,旋转直线l ,观察直线在可行域的位置,即可得到所求范围【解答】 解:画出不等式|x 2| y1 的可行域:pqr 及内部,画出直线l :x+ky=0,当 k=0 时, x0 显然成立;旋转直线l ,当 l qr ,即有
20、直线l 的斜率为1,可得 k=1,由图象可得k 1,又 0,所以与不能同向,因此k1 或 k0;所以 k 的范围是 1 k0 或 k1;故选: d二、填空题:本大题共4 小题,每小题5分13观察下列等式l+2+3+ +n=n(n+l ) ;l+3+6+ +n(n+1)=n(n+1) (n+2) ;1+4+10+n(n+1) (n+2)=n(n+1) (n+2) (n+3) ;可以推测, 1+5+15+ +n( n+1) (n+2) (n+3)= n(n+1) ( n+2) (n+3) (n+4) , (nn*)【考点】 归纳推理【分析】 根据已知中的等式,分析出第k个等式右边系数和因式个数的变
21、化规律,归纳可得答案【解答】 解:根据已知中的等式:l+2+3+ +n=n(n+l ) ;l+3+6+ +n(n+1)=n(n+1) (n+2) ;. . 1+4+10+n(n+1) (n+2)=n(n+1) (n+2) (n+3) ;归纳可得:第k个等式右边系数的分母是k!,后面依次是从n 开始的 k个连续整数的积,故 1+5+15+n(n+1) (n+2) (n+3)=n(n+1) (n+2) ( n+3) (n+4) , (nn*)故答案为: n (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) , (nn*)14函数 f(x)=3x+x24 的零点个数是2 【考点】 根的存在性及根的个数
22、判断【分析】 函数 f(x)=3x+x24 的零点个数可化为函数y=3x与 y=4x2的图象的交点的个数;从而作图滶解即可【解答】 解:函数f (x) =3x+x24 的零点个数可化为方程3x=4x2的解的个数;即函数 y=3x与 y=4 x2的图象的交点的个数;作函数 y=3x与 y=4 x2的图象如下,故函数 y=3x与 y=4 x2的图象共有2个交点,故答案为: 215如图,为了估测某塔的高度,在同一水平面的a,b两点处进行测量,在点a处测得塔顶 c在西偏北20的方向上,仰角为60;在点b处测得塔顶c在东偏北40的方向上,仰角为30若 a,b两点相距130m ,则塔的高度cd= 10 m
23、. . 【考点】 解三角形的实际应用【分析】 根据方位角求出adb ,利用仰角的正切值得出ad ,bd关系,在 abd中使用余弦定理解出ad ,bd ,从而得出cd 【解答】 解:作出平面abd的方位图如图所示:由题意可知 wad=20, ead=40 ,设 abe= ,则 wab= , dba+ dab=40 +20+=60, abd=120 ,设 bd=x , ad=y ,则由余弦定理得ab2=x2+y22xycos adb ,即 16900=x2+y2+xy在 rtbcd中, tan cbd=, cd=,在 rtacd中, tan cad=, cd=x=3y解方程组得cd=10故答案为:
24、 1016平面区域a1= (x,y)|x2+y2 4,x,yr,a2= (x,y) |x|+|y|3,x,yr) 在 a2内随机取一点,则该点不在a1的概率为1【考点】 几何概型【分析】 利用几何关系的概率公式求出相应的面积即可得到结论【解答】 解:平面区域a2= ( x,y)|x2+y24,x, yr,表示为半径为2 的圆及其内部,其面积为4,a1= (x, y)|x|+|y|3,x,yr) ,表示正方形,其面积为66=18,a2内随机取一点,则该点取自a1的概率为=,. . 则不在的a1概率 p=1故答案为: 1三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知等差数列an ,等比
25、数列 bn 满足: a1=b1=1,a2=b2,2a3b3=1()求数列an ,bn 的通项公式;()记cn=anbn,求数列 cn的前 n 项和 sn【考点】 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式【分析】 (i ) 设等差数列 an 的公差为 d, 等比数列 bn的公比为q, 由 a1=b1=1, a2=b2, 2a3b3=1 可得 1+d=q,2(1+2d) q2=1,解出即可得出(ii )当时, cn=anbn=1,sn=n当时, cn=anbn=(2n 1)?3n1,利用“错位相减法”与等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】 解: (i )设等差数列an 的公差为d,
26、等比数列 bn 的公比为q: a1=b1=1,a2=b2,2a3b3=11+d=q,2( 1+2d) q2=1,解得或an=1,bn=1;或 an=1+2(n1)=2n1,bn=3n1(ii )当时, cn=anbn=1,sn=n当时, cn=anbn=(2n1)?3n1,sn=1+33+532+(2n1)?3n1,3sn=3+3 32+(2n3)?3n1+(2n1)?3n,. . 2sn=1+2(3+32+3n1)( 2n1)?3n=1( 2n1)?3n=(22n)?3n2,sn=(n1)?3n+118某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查这1000 名购物者2015 年网上购
27、物金额(单位:万元)均在区间0.3 ,0.9 内,样本分组为:0.3 ,0.4 ) ,0.4 ,0.5 ) , 0.5 ,0.6 ) , 0.6 ,0.7 ) ,0.7 ,0.8 ) , 0.8 ,0.9 购物金额的频率分布直方图如下:电商决定给抽取的购物者发放优惠券;购物金额在0.3 ,0.6 )内的购物者发放100 元的优惠券,购物金额在0.6 ,0.9 内的购物者发放200 元的优惠券,现采用分层抽样的方式从获得100 元和 200 元优惠券的两类购物者中共抽取10 人,再从这 10 人中随机抽取3 人进行回访, 求此 3 人获得优惠券总金额x (单位: 元)的分布列和均值【考点】 离散
28、型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差【分析】 利用分层抽样从1000 人中抽取10 人,发放100 元优惠券的购物者有7 人,发放200 元优惠券的购物者有3人,则此 3 人所获优惠券的总金额x的可能取值有300,400,500,600,分别求出相应的概率,由此能求出x的分布列和均值【解答】 解:利用分层抽样从1000 人中抽取10 人,发放 100 元优惠券的购物者有:10( 1.5+2.5+3 ) 0.1=7 人,发放 200 元优惠券的购物者有:10( 2+0.8+0.2 ) 0.1=3 人,则此 3 人所获优惠券的总金额x的可能取值有300,400, 500, 600,p(
29、x=300)=,p(x=400)=,p(x=500)=,p(x=600)=,x的分布列为:. . x 300 400 500 600 p ex=+=39019如图,在四棱锥sabcd 中,底面 abcd为正方形,侧棱sd底面 abcd , e,f分别为 ab ,sc的中点(1)证明 ef平面 sad ;(2)设 sd=2dc ,求二面角aefd的余弦值【考点】 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;二面角的平面角及求法【分析】 法一: (1)作 fg dc交 sd于点 g,则 g为 sd的中点要证ef平面 sad ,只需证明ef平行平面sad内的直线ag即可(2)取 ag中点 h ,
30、连接 dh ,说明 dmh 为二面角aefd的平面角, 解三角形求二面角aefd的大小法二:(1)建立空间直角坐标系,证明,可得 efag ,从而 ef 平面 sad (2)利用和的夹角等于二面角aefd的平面角,根据向量的夹角公式,即可求得结论【解答】 解法一:(1)作 fg dc交 sd于点 g,则 g为 sd的中点连接 ag ,则 fg平行且等于cd ,又 cd平行且等于ab ,fg平行且等于ae , aefg 为平行四边形efag ,ag ? 平面 sad , ef ?平面 sad ef平面 sad . . (2)不妨设dc=2 ,则 sd=4 , dg=2 , adg为等腰直角三角形
31、取 ag中点 h,连接 dh ,则 dh ag 又 ab 平面 sad ,所以 abdh ,而 ab ag=a ,所以dh 面 aef 取 ef中点 m ,连接 mh ,则 hm ef连接 dm ,则 dm ef 故 dmh 为二面角a efd的平面角tan dmh=cosdmh=二面角a ef d的余弦值为解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系dxyz设 a(a, 0,0) , s (0,0,b) ,则 b(a,a, 0) ,c( 0,a,0) ,e(a,0) ,f(0,) ,取 sd的中点 g(0,0,) ,则efag ag ? 平面 sad , ef ?平面 sad ef平面 sad (
32、2)不妨设a(1,0,0) ,则 b(1,1,0) , c (0,1,0) ,s(0,0,2) ,e(1,0) ,f(0,1) ef中点 m (). . ,=0 md ef 又=(0,0) ,=0 ea ef,和的夹角等于二面角aefd的平面角cos,=二面角a ef d的余弦值为20已知圆心为h的圆 x2+y2+2x 15=0 和定点 a ( 1,0) ,b是圆上任意一点,线段ab的中垂线 l 和直线 bh相交于点m ,当点 b在圆上运动时,点m的轨迹记为椭圆,记为c()求c的方程;()过点a作两条相互垂直的直线分别与椭圆c相交于 p ,q和 e,f,求的取值范围【考点】 轨迹方程【分析】(
33、)由圆的方程求出圆心坐标和半径,由|ma|+|mh|=|mb|+|mh|=|bh|=4可得点 m的轨迹是以a,h为焦点, 4 为长轴长的椭圆,则其标准方程可求;()利用向量减法法则得=,然后分直线pq的斜率不存在、直线pq的斜率为0及直线 pq的斜率存在且不为0 时分别求解当直线pq的斜率存在且不为0时,设出直线方程,联立直线方程和椭圆方程,利用根与系数的关系结合配方法求得的取值范围【解答】 解: ()由x2+y2+2x15=0,得( x+1)2+y2=42,圆心为h ( 1,0) ,半径为4,连接 ma ,由 l 是线段 ab的中垂线,得|ma|=|mb| ,|ma|+|mh|=|mb|+|
34、mh|=|bh|=4,又|ah|=2 4,故点 m的轨迹是以a,h为焦点, 4 为长轴长的椭圆,其方程为;()由直线ef与直线 pq垂直,可得,于是(1)当直线pq的斜率不存在时,则直线ef的斜率的斜率为0,此时不妨取p() ,q() ,e(2,0) ,f( 2, 0) ,;. . (2)当直线pq的斜率为0时,则直线ef的斜率不存在,同理可得;(3)当直线pq的斜率存在且不为0 时,则直线ef的斜率也存在,于是可设直线pq的方程为y=k(x1) ,则直线ef的方程为y=,将直线 pq的方程代入曲线c的方程,整理得:(3+4k2) x2 8k2x+4k212=0,于是, = ( 1+k2)xp
35、xq( xp+xq)+1 =将上面的k 换成,可得,=,令 1+k2=t ,则 t 1,于是上式化简整理可得:=由 t 1,得 0,综合( 1) (2) (3)可知,所求的取值范围为 21 ()求函数f(x)=8cosx 6cos2x+cos4x 在0 ,)上的最小值;()设x( 0,) ,证明: sinx sin2x xsinx sin2x+sin4x ;()设n为偶数,且n6单位圆内接正n 边形面积记为sn(1)证明: s2n一sns2n一 2sn+;(2)已知 1.732 1.733 ,3.105 s243.106 ,证明: 3.14 3.15 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值;数
36、列与不等式的综合【分析】()求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最小值即可;. . ()设 g(x)=sinx sin2x x,设 h(x)=sinx sin2x+sin4x x,根据函数的单调性证明即可;()(1)令 x=,代入sinx sin2x xsinx sin2x+sin4x 中,整理即可;(2)得到 s6=,s12=3,在s2n一sns2n一 2sn+中,令 n=12,代入整理即可【解答】 解: () f ( x)=8sinx+12sin2x4sin4x =8sinx ( 1+3cosx 2cosxcos2x )=8sinx (1cosx0 (4
37、cos2x+4cosx 1) ;x( 0,)时,得sinx 0,1cosx 0,由 cosx ,得: 4cos2x+4cosx 1 0,古 f ( x) 0,即 f (x)在 0 ,)递增,又 f (0) =3,故 f (x)在 0 ,)的最小值是3;()设g(x)=sinx sin2x x,x( 0,)时, g( x)=cosx cos2x1=( cosx 1)20,故 g(x)在 0 ,)递减,得g(x) g(0)=0,即sinx sin2x x,设函数 h(x)=sinx sin2x+sin4x x,h( x)=cosx2cos2x+cos4x 1=f (x) 1,x( 0,)时,由()
38、知f (x) 3,得 h( x) 0,故 h(x)在 0 ,)上递增,得 h(x) h(0)=0,即sinx sin2x+sin4x x,综合, x( 0,)时,有sinx sin2x xsinx sin2x+sin4x ;()(1)令 x=,得:. . sinsinsinsin+sin,即sinsinnsinnsin+sin,易知 sn=sin,s2n=nsin, =sin,即s2nsns2n一 2sn+;(2)易得, s6=,s12=3,在s2n一sns2n一 2sn+中,令 n=12,得:s24s123.105 3=3.14 ,s242s12+s63.106 23+1.733 3.15 ,综上, 3.14 3.15 四. 请考生在第(22) 、 (23) ( 24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上 选修 4-1 :几何证明选讲22如图, e是圆内两弦ab和 cd的交点, f 为 ad延长线上一点,fg切圆于 g,且 fe=fg (i )证明: febc ;()若ab cd ,def=30 ,求【考点】 相似三角形的判定;与圆有关的比例线
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