2019-2020学年湖北省武汉市黄陂区八年级(下)期末数学试卷

1、2019-2020 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）本题共10 小题，每小题均给出a，b，c，d 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax 3bx 3cx 3dx 32如图， a，b 两点被池塘隔开，在ab 外选一点c，bc，分别取ac，e，连接de若测得de5，则ab 的长为（）a5b8c10d无法确定3如图，一根木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m 处（）a5mb6mc7md8m4要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该

2、同学近几次考试成绩的（）a平均数b中位数c众数d方差5一次函数yx+1 不经过的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6如图，在 ?abcd 中，对角线ac，下列结论一定成立的是（）aacbcbao occacbcd bac adb7如图所示，是描述某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的中位数是（）a4b5c6d78若点a（ x1， 3） ，b（x2， 2） ， c（x3， 1）在一次函数y3xb 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）ax1x2x3bx2x1x3cx3x2x1dx1x3x29两张全等的矩形纸片abcd，aecf 按如图方式交叉叠放在一起，ab

3、af，bc3，则图中重叠（阴影）（）a2bcd10如图，在平面直角坐标系中，点a（1， 5） ，b（4，1） ，c（ m， m） ，d（m3， m+4） ，则 m 的值为（）abc2d3二、填空题（每小题3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置 .11 计算：； 312某地冬季一周每日的气温记录如表，那么这周的平均气温为温度1023天数213113将直线y2x3 沿 y 轴向上平移2 个单位后，所得直线的解析式是14如图，在菱形abcd 中， e 为 ab 上一点，点b 恰好落在对角线ac 上的 b处若 dab56，则aeb的度数为15甲、乙两车从a

4、 城出发前往b 城在整个行程过程中，汽车离开a 城的距离y 与时刻 t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是（填序号即可） 甲车行驶完全程比乙车多花2 个小时； 乙车每小时比甲车快40km；甲车与乙车在距离b 城 150km处相遇16如图，在正方形abcd中，点e 为 bc 的中点，ae， cf 交于点o若ab 4，则bf 的长为三、解答题（共8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演异步骤或画出图形17 （8 分）计算：（1）+；（2） （+2） （5） 18 （8 分）如图，四边形abcd 和四边形cdef 均为平行四边形，连接ae求证： aebf

5、19 （8 分）为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区随机抽取八年级若干名学生参加2019 年国家义务教育质量检测，并将测试中的数学成绩a （分数），b，c，d，e 五个等级 （a：90a100，b：80a90，c：70a80，d：60a70，e：a60） ，绘制出了如图两幅不完整的统计图，回答下列问题：（1）直接写出这次质量监测数学测试抽查的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）若该区八年级共有学生8000 人，数学成绩a80 为优秀，请估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？20 （8 分）如图是由边长为1 的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点点a，b 均在格点

6、上仅用无刻度的直尺完成画图，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题（1）直接写出的ab 长为；（2）在格点上找一点c，连接 bc，使 abbc；（3）画线段 ab 的中点 d；（4）在格点上找一点e，连接 de ，使 debc21 （8 分）在平面直角坐标系中，直线y2x 向右平移1 个单位长度得到直线y1（1）直接写出直线y1的解析式；（2）直线 y1分别交 x 轴， y 轴于点 a， b，交 y2kx 于点 c，若 a 为 bc 的中点请画图并求k 的值；当 0y1y2时，请直接写出x 的取值范围22 （10 分）随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，并提供了如

7、下两种日工资方案：方案一：每日底薪50 元，每完成一单外卖业务再提成3 元；方案二：每日底薪80 元，外卖业务的前30 单没有提成，超过30 单的部分设骑手每日完成的外卖业务量为n（n 为正整数，单位：单） ，方案一、二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：元） （1）分别写出y1，y2关于 n 的函数解析式；（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为50 单，若仅从日工资收入的角度考虑；（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为n 单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案23 （10 分）如图，在矩形abcd 中， e

8、为 bc 上一点，其中gf 经过点 a，连接 ae（1）如图 1，若 aead，求证： agaf；（2）连接 bg如图 2，若 bgag，ce1，求 ad 的长；如图 3，若 abad，bg be的值为24 （12 分）如图，直线y12x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 a，b 两点，直线y2kx+2（k2）分别交x 轴、 y轴于 c，d，交 y1于点 e（1）直接写出点a， b，d 的坐标；（2）如图 1，若 bed 45，求点c 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，过点p（m，m）1于 m，作平行于y 轴的直线交y2于 n，若 pm2pn，求 m 的取值范围2019-2020 学年湖

9、北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）本题共10 小题，每小题均给出a，b，c，d 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax 3bx 3cx 3dx 3【分析】 根据二次根式的被开方数大于等于0 列式进行计算即可得解【解答】 解：根据题意得，x+3 0，解得 x 2故选： b2如图， a，b 两点被池塘隔开，在ab 外选一点c，bc，分别取ac，e，连接de若测得de5，则ab 的长为（）a5b8c10d无法确定【分析】 根据三角形的中位线

10、定理可直接求解【解答】 解： d，e 分别为 ac，ab 2de，de5，ab 10，故选： c3如图，一根木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m 处（）a5mb6mc7md8m【分析】 由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【解答】 解：一棵垂直于地面的大树在离地面3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4 米处，折断的部分长为5，折断前高度为5+48（米） 故选： d4要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（）a平均数b中位数c众数d方差【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

11、明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】 解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小故选： d5一次函数yx+1 不经过的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限【解答】 解：一次函数yx+6， b3，该函数图象经过第一、二、三象限，故选： d6如图，在 ?abcd 中，对角线ac，下列结论一定成立的是（）aacbcbao occacbcd bac adb【分析】 根据平行四边形

12、的性质可直接判断求解【解答】 解：四边形abcd 为平行四边形，oaoc，obod，abcd，故 b 选项成立； a，c故选： b7如图所示，是描述某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的中位数是（）a4b5c6d7【分析】 先将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）就是中位数，即可得出答案【解答】 解：由图可知：4+5+6+10+6+4 37，共有 37 个数据，将这 37 个数据按从小到大的顺序排列，其中第19 个数是日加工的零件数是6 个，则这些工人日加工零件数的中位数是6；故选： c8若点a（ x1， 3） ，b（x2， 2） ， c（x3， 1）在

13、一次函数y3xb 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）ax1x2x3bx2x1x3cx3x2x1dx1x3x2【分析】 根据 k30 时， y 随 x 的增大而增大，从而可知x1、 x2、x3的大小【解答】 解：一次函数y3xb 中， k36，y 随 x 的增大而增大；点 a（x1， 3） ，b（x6， 2） ，c（x3，4） ，x1x2x2；故选： a9两张全等的矩形纸片abcd，aecf 按如图方式交叉叠放在一起，abaf，bc3，则图中重叠（阴影）（）a2bcd【分析】 由矩形的性质得abce， b e90， adbc，aecf，得四边形agch 是平行四边形，证 abg ceg

14、（aas） ，得 agcg，则四边形agch 是菱形，设agcgx，则 bgbccg 3x，在 rtabg 中，由勾股定理得出方程，解方程得cg，求出菱形agch 的面积 cgab即可【解答】 解：设 bc 交 ae 于 g，ad 交 cf 于 h四边形abcd、四边形aecf 是全等的矩形，ab ce， b e90， aecf ，四边形agch 是平行四边形，在 abg 和 ceg 中， abg ceg（aas） ，agcg，四边形agch 是菱形，设 agcgx，则 bgbccg3 x，在 rtabg 中，由勾股定理得：13+（3x）2x5，解得： x，cg，菱形 agch 的面积 cga

15、b1，即图中重叠（阴影）部分的面积为；故选： c10如图，在平面直角坐标系中，点a（1， 5） ，b（4，1） ，c（ m， m） ，d（m3， m+4） ，则 m 的值为（）abc2d3【分析】 首先证明四边形abcd 是平行四边形，再根据垂线段最短解决问题即可【解答】 解： a（1， 5） ，6） ， m） ， m+4） ，ab 85，ab cd3，点 b 向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位得到a，再向上平移8 个单位得到d，ab cd，abcd，四边形abcd 是平行四边形，bc ad，当 bccd 时， bc 的值最小，点 c 在直线 y x 上运动， bc直线 y x，直线 b

16、c 的解析式为yx3，由，解得，c（，） ，m，故选： b二、填空题（每小题3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置 .11计算：；32【分析】 根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题【解答】 解：，27，故答案为：，512某地冬季一周每日的气温记录如表，那么这周的平均气温为1温度1023天数2131【分析】 根据加权平均数的定义列式计算可得【解答】 解：这周的平均气温为1（） ，故答案为： 113将直线y2x3 沿 y 轴向上平移2 个单位后，所得直线的解析式是y2x1【分析】 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】 解：由“上加

17、下减”的原则可知，直线y2x3 沿 y 轴向上平移3 个单位，即y2x1；故答案为y3x114如图，在菱形abcd 中， e 为 ab 上一点，点b 恰好落在对角线ac 上的 b处若 dab56，则aeb的度数为96【分析】 根据菱形的性质得出dab dcb 56， b124，再利用翻折的性质和平角的定义解答即可【解答】 解：四边形abcd 是菱形， dab56， b124， acb28，沿 ce 折叠 bec，点 b 恰好落在对角线ac 上的 b处 bce ecb14， ceb180 124 14 42， beb 84， aeb 180 84 96，故答案为： 9615甲、乙两车从a 城出发

18、前往b 城在整个行程过程中，汽车离开a 城的距离y 与时刻 t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是（填序号即可） 甲车行驶完全程比乙车多花2 个小时； 乙车每小时比甲车快40km；甲车与乙车在距离b 城 150km处相遇【分析】 根据函数图象和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】 解：甲车行驶完全程比乙车多花（105）（ 96） 2 个小时，故 正确；甲的速度为300（ 105） 60（km/h） ，乙的速度为300（ 4 6） 100（km/h） ，故乙车每小时比甲车快1006040（km） ，故 正确；设甲车与乙车在距离b 城 akm 处相遇，

19、解得， a150，即甲车与乙车在距离b 城 150km 处相遇，故 正确；当 7 点时，甲车行驶的路程为60160km，故 错误；故答案为： 16如图，在正方形abcd 中，点 e 为 bc 的中点， ae， cf 交于点 o若 ab4，则 bf 的长为【分析】 将 bcf 绕点 b 逆时针旋转90，得 bah，过点 e 作 emah 于点 m，设 bf x，证明eah45，求得 am 与 em 的值，由勾股定理用x 表示 hm ，进而得 cf，在 rtbcf 中，由勾股定理列出 x 的方程，解方程便可得答案【解答】 解：将 bcf 绕点 b 逆时针旋转90，得 bah，则 ahcf， ahb

20、 bfo，设 bfx，则 bh bfx，四边形abcd 是正方形，ab bc4， abc90，e 是 bc 的中点，bebc2， aof 45， eof 135， beo+bfo360 90 135 135， ahb bfo， ahb+aeb135， hae 45， aem45 mae，amem，mh，cf ah，bf2+bc2 cf8，解得， x，bf，解法二：作atcf 交 cd 于 t，连接 et首先证明etbe+dt，bfdt，在 rtect 中，则有（ 2+x）222+（4x）2，解得 x故答案为三、解答题（共8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过

21、程、演异步骤或画出图形17 （8 分）计算：（1）+；（2） （+2） （5） 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法展开，然后合并即可【解答】 解： （1）原式 34+2；（2）原式 34+2 7318 （8 分）如图，四边形abcd 和四边形cdef 均为平行四边形，连接ae求证： aebf【分析】 根据平行四边形的性质可得abef，abef，进而可判定四边形abfe 为平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明结论【解答】 证明：四边形abcd 和四边形cdef 均为平行四边形，ab cd，abcd， cdef，ab ef，ab ef，四边形abfe

22、 为平行四边形，ae bf19 （8 分）为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区随机抽取八年级若干名学生参加2019 年国家义务教育质量检测，并将测试中的数学成绩a （分数），b，c，d，e 五个等级 （a：90a100，b：80a90，c：70a80，d：60a70，e：a60） ，绘制出了如图两幅不完整的统计图，回答下列问题：（1）直接写出这次质量监测数学测试抽查的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）若该区八年级共有学生8000 人，数学成绩a80 为优秀，请估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？【分析】（1）由 d 等级人数及其所占百分比可得被抽查的学生人数；（2）用

23、总人数分别乘以b、c 等级所占百分比可得其人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中a、b 等级人数和所占百分比可得答案【解答】 解： （1）这次质量监测数学测试抽查的学生人数为2010% 200（人） ；（2）b 等级人数为200 45%90（人） ，c 等级人数为20027.5%55（人），补全图形如下：（3）估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有80004800（人） 20 （8 分）如图是由边长为1 的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点点a，b 均在格点上仅用无刻度的直尺完成画图，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题（1）直接写出的ab 长为；（2）在格点上找一点c，连

24、接 bc，使 abbc；（3）画线段 ab 的中点 d；（4）在格点上找一点e，连接 de ，使 debc【分析】（1）利用勾股定理计算即可（2）利用数形结合的思想解决问题即可（3）取格点 m， n，连接 mn 交 ab 于点 d，点 d 即为所求（4）取格点点e，连接 de，线段 de 即为所求【解答】 解： （1）ab，故答案为（2）如图，线段bc 即为所求（3）如图，点d 即为所求（4）如图，线段de 即为所求21 （8 分）在平面直角坐标系中，直线y2x 向右平移1 个单位长度得到直线y1（1）直接写出直线y1的解析式；（2）直线 y1分别交 x 轴， y 轴于点 a， b，交 y2k

25、x 于点 c，若 a 为 bc 的中点请画图并求k 的值；当 0y1y2时，请直接写出x 的取值范围1x2【分析】（1）直接根据“左加右减”的原则进行解答即可；（2）由直线 y2x 2 求得 a、b 的坐标，然后根据题意求得c 的坐标，根据待定系数法即可求得k；根据图象求得即可【解答】 解： （1）由“左加右减”的原则可知：把直线y2x 向右平移1 个单位长度后，其直线解析式为 y7（ x1） 故直线 y1的为 y8x2；（2）如图，由直线y1的为 y5x2 可知 a（1，6） ， 2） ，a 为 bc 的中点，c（2， 3） ，把 c（2，2）代入 y5kx 得， 22k，k8；当 0y1y

26、4时， x 的取值范围是1x2故答案为5x222 （10 分）随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50 元，每完成一单外卖业务再提成3 元；方案二：每日底薪80 元，外卖业务的前30 单没有提成，超过30 单的部分设骑手每日完成的外卖业务量为n（n 为正整数，单位：单） ，方案一、二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：元） （1）分别写出y1，y2关于 n 的函数解析式；（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为50 单，若仅从日工资收入的角度考虑；（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为n 单，从日工资收入的

27、角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于 n 的函数解析式；（2）根据（ 1）中的函数解析式，将n 分别代入相应的函数解析式中，然后比较大小即可解答本题；（3）根据函数解析式作出图象求得两图象的交点横坐标，然后结合图象比较大小，从而确定方案【解答】 解： （1）由题意可得，y150+3n，当 5n30 且 n 为整数时， y280，当 n30 且 n 为整数时， y2 80+3（n30） 5n 70；（2）若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一这种日工资方案，理由：当n50 时，方案一： y1 5

28、0+550200，方案二： y2 550 70180，200180，若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一这种日工资方案；（3）根据函数解析式作出图象如下：当 7n30 且 n 为整数时，当50+3n80 时，当 n30 且 n 为整数时， 50+3n 2n70 时，从日工资收入的角度考虑，当 0n10 或 n60 时， y2y2，他应该选择方案二，当 10n60，y1y2，他应该选择方案一，当 n10 或 n60 时， y4 y2，选择两种方案均可23 （10 分）如图，在矩形abcd 中， e 为 bc 上一点，其中gf 经过点 a，连接 ae（1）如图 1，若 aead，求证： a

29、gaf；（2）连接 bg如图 2，若 bgag，ce1，求 ad 的长；如图 3，若 abad，bg be的值为【分析】（1）证明 rt adfrtaeg（ hl）可得结论（2）如图 2 中，延长 ag 交 cb 的延长线于t证明 eg 垂直平分线段at，推出 eaet，设 eaetx，构建方程求出x 即可解决问题如图 3 中，延长 ag 交 cb 的延长线于t证明 bt ecbe，设 be eca，易知 at deaea，设 af gtx，则 aga x，根据 eg2ae2ag2et2tg2，构建方程求出x（用 x 表示）即可解决问题【解答】（1）证明：四边形degf 是矩形， g f90，

30、 dfeg，ae ad，rtadf rtaeg（hl） ，agaf（2）解： 如图 2 中，延长 ag 交 cb 的延长线于tdeft， t dec， abt c90， abdc， abt dce （aas） ，atde，btce1，四边形degf 是矩形，defg，atfg，af gt2，gagb， gab gba， gab+t90， gba+ tbg90， t gbt，gt gbga2，ab，aggt，egat，ea et，设 eaet x，在 rtabe 中，则有x2（）7+（x1）2，x5，ae et8，atde，at de，四边形adet 是平行四边形，adet8如图 3 中，延长ag 交 cb 的延长线于tbgbe， bge beg， egt90， bge+bgt 90， t+