2019-2020学年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(文科)(有答案)

1、. . 四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知 a=x|x 10 ， b=x|x22x30 ，则 ab=（）ax| 1x1 bx|1 x3 cx|x 3 d ?2已知 i 为虚数单位，复数z 满足 z（1+i ）=2i ，则 z=（）a1+i b 1i c1i d 1+i 3为了参加2016 年全市“五 ?四”文艺汇演，某高中从校文艺队160 名学生中抽取20 名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160 名学生随机地从1160 编号，按编号顺序平均分成20 组（18 号，

2、 916号， 153160 号） ，若第 16 组抽出的号码为126 号，则第1 组中用抽签的方法确定的号码是（）a3 b4 c 5 d6 4某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd5执行如图所示程序框图，则输出的n 为（）a3 b4 c 6 d8 6“ ? x0，使 a+xb”是“ ab”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件. . 7已知 x 1，1 ，y0 ，2 ，则点 p（x，y）落在区域内的概率为（）abcd8若函数 f（x）同时满足以下三个性质；f （ x）的最小正周期为；对任意的xr，都有 f（x）=f （ x） ；f （

3、 x）在（，）上是减函数则f （x）的解析式可能是（）af （x）=cos（x+）bf （x） =sin2x cos2x cf （x）=sinxcosx df （x）=sin2x+cos2x 9已知抛物线y2=4x 的焦点为f，a （ 1， 0） ，点 p是抛物线上的动点，则当的值最小时，paf的面积为（）ab2 c 2 d 4 10已知函数f（x）=，关于 x 的方程 f2（x） 2af （x）+a1=0（m r）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）a （ 1，）b （1，+）c （，2） d （，+）二、填空题（每题5 分，满分25 分，将答案填在答题纸上）11已知向量=（t ，1）与

4、=（4，t ）共线且方向相同，则实数t=_ 12已知 sin =，且，则tan2= _13若直线y=2x+b 与曲线 y=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围为 _14某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价是5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示销售单价 / 元6 7 8 9 10 11 12 日均销售量 / 桶480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据分析，这个经营部定价在_元/ 桶才能获得最大利润15已知函数f （ x）=x2?sinx ，给出下列三个命题：（1） f （x）是 r上的奇函数；（2） f （x）在上单调递增；

5、（3）对任意的，都有（ x1+x2）f （x1）+f （ x2） 0 . . 其中真命题的序号是_三、解答题（本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）16体育课上，李老师对初三（1）班 50 名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20 与 70 之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30 ，第二组：（30，40 ，第五组：（60，70 ） ，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在第四组的人数和这50 名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 2 名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率17设

6、sn为各项不相等的等差数列an的前 n 项和，已知a3a5=3a7，s3=9（1）求数列 an通项公式；（2）设 tn为数列 的前 n 项和，求的最大值18已知在 abc中，角 a，b，c所对的边长分别为a，b，c 且满足 b=acosc+csina （1）求 a的大小；（2）若 cosb=，bc=5 ， =，求 cd的长19已知在直三棱柱abc a1b1c1中，底面是边长为2 的正三角形，侧棱aa1的长为，p、 q分别是 ab 、ac上的点，且pq bc ，如图（1）设面 a1pq与面 a1b1c1相交于 l ，求证： l b1c1；（2）若平面a1pq 面 pqb1c1，试确定p点的位置，

7、并证明你的结论20已知椭圆e： +=1（abc）的离心率为，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆e截得的线段长为 2（1）求椭圆e的方程；. . （2）直线 y=kx+1 与椭圆 e交于 a，b两点，以 ab为直径的圆与y 轴正半轴交于点c是否存在实数k，使得 y 轴恰好平分acb ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由21设 f （x）=，g（ x）=mx+m 1（m为整数）（1）求曲线y=f （x）在点（， f （） ）处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递减区间；（3）若 x 0 时，函数 y=f （x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的下方，求m的最小值. . 四川省绵阳市

8、高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知 a=x|x 10 ， b=x|x22x30 ，则 ab=（）ax| 1x1 bx|1 x3 cx|x 3 d ?【考点】 交集及其运算【分析】 求出 a， b中不等式的解集确定出a，b，求出 a与 b的交集即可【解答】 解： a=x|x 10=x|x1，由 b中不等式变形得： （x3） （x+1） 0，解得： 1x3，即 b=x| 1 x3 ，ab=x|1 x3，故选： b2已知 i 为虚数单位，复数z 满足 z（1+i ）=2i

9、 ，则 z=（）a1+i b 1i c1i d 1+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 利用复数的运算法则即可得出【解答】 解： z（1+i ）=2i ，z（ 1+i ） （1i ）=2i （1i ） ，则 z=i+1 故选： a3为了参加2016 年全市“五 ?四”文艺汇演，某高中从校文艺队160 名学生中抽取20 名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160 名学生随机地从1160 编号，按编号顺序平均分成20 组（18 号， 916号， 153160 号） ，若第 16 组抽出的号码为126 号，则第1 组中用抽签的方法确定的号码是（）a3 b4 c 5 d6 【考点】 系统

10、抽样方法【分析】 由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n 1） ，即可得出结论【解答】 解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为 8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n1） ，所以第15 组应抽出的号码为x+8（ 161）=126，解得x=6故选： d. . 4某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a b cd【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由题意，几何体是底面为边长为2 的等边三角形，高为2 的直三棱柱，利用体积公式解答即可【解答】 解：由题意，几何体为平放的直三棱柱，底面是边长为2 的等边三角形

11、，高为2，所以其体积为；故选 a5执行如图所示程序框图，则输出的n 为（）a3 b4 c 6 d8 【考点】 程序框图【分析】 执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n 的值， s=3满足条件，退出循环，输出n 的值为 8【解答】 解：模拟执行程序，可得s=0， n=1 执行循环体，s=1，n=2 不满足条件s3，执行循环体，s=1+log2=log23，n=3 不满足条件s3，执行循环体，s=log23+log2=log24，n=4 . . 不满足条件s3，执行循环体，s=log28=3，n=8 满足条件s 3，退出循环，输出n 的值为 8故选： d6“ ? x0，使 a+xb”是“ ab

12、”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 由于“ ? x 0，使 a+xb”与“ ab”成立等价，即可判断出关系【解答】 解：“ ? x 0，使 a+xb” ? “ab”，“ ? x0，使 a+xb”是“ ab”成立的充要条件故选： c7已知 x 1，1 ，y0 ，2 ，则点 p（x，y）落在区域内的概率为（）abcd【考点】 几何概型【分析】 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点p（x， y）对应图形的面积，及满足条件“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】

13、解：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为，则所求概率为故选 b8若函数 f（x）同时满足以下三个性质；f（x）的最小正周期为；对任意的xr，都有 f（x）=f （ x） ；f （ x）在（，）上是减函数则f （ x）的解析式可能是（）. . af （x）=cos（x+）bf （x） =sin2x cos2x cf （x）=sinxcosx df （x）=sin2x+cos2x 【考点】 正弦函数的图象【分析】 由三角函数的图象和性质，结合题意的三个性质，逐个排查即可【解答】 解：根据题意，函数应满足：f （x）的最小正周期为；对任意的xr，都有 f （x）+f （ x）=0，用 x+替

14、换式中的x 可得 f （x）+f （ x）=0，即函数的图象关于点（，0）对称；f （ x）在（，）上是减函数；对于 a，f（ x）=cos（x+）的周期为t=2，不符合，故不满足题意；对于 b，f（ x）=sin2x cos2x=sin （2x） ，不符合，故不满足题意；对于 c，f（ x）=sinxcosx=sin2x ，不符合，故不满足题意；对于 d，f（ x）=sin2x+cos2x=sin （2x+） ，符合，满足题意故选： d9已知抛物线y2=4x 的焦点为f，a （ 1， 0） ，点 p是抛物线上的动点，则当的值最小时，paf的面积为（）ab2 c 2 d 4 【考点】 抛物线的

15、简单性质【分析】 设 p到准线的距离为pq ，根据抛物线的性质可知=sin paq 从而当 paq最小，即ap与抛物线相切时，的值最小 利用解方程组的方程求出抛物线过a点的切线方程得出p点坐标， 代入面积公式得出面积【解答】 解：抛物线的准线方程为x=1设 p到准线的距离为|pq| ，则 |pq|=|pf| =sin paq 当 pa与抛物线y2=4x 相切时， paq最小，即取得最小值. . 设过 a点的直线y=kx+k 与抛物线相切（k0） ，代入抛物线方程得k2x2+（2k24）x+k2=0， =（2k24）2 4k4=0，解得 k=1即 x22x+1=0，解得 x=1，把 x=1 代入

16、 y2=4x 得 y=2p（ 1，2）或 p（1， 2） spaf=2故选： b10已知函数f （x）=，关于 x 的方程 f2（x） 2af （x）+a1=0（m r）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）a （ 1，）b （1，+）c （， 2） d （，+）【考点】 根的存在性及根的个数判断【分析】 将函数 f （x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可【解答】 解：当 x0 时， f（ x）=，函数的导数f （ x）=，当 x1 时， f （ x） 0，当 0 x1 时，f （ x） 0，则当

17、x=1 时 函数取得极小值f （1）=e，当 x0 时， f （x）=，函数的导数f （ x） =，此时 f （ x） 0 恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设 t=f （x） ，则 t e 时， t=f （x）有 3 个根，当 t=e 时， t=f （x）有 2 个根当 0t e时， t=f （ x）有 1 个根，当 t 0 时， t=f （x）有 0 个根，. . 则 f2（x） 2af （x） +a1=0（m r）有四个相异的实数根，等价为 t22at+a 1=0（m r）有 2 个相异的实数根，其中 0t e，t e，设 h（t ） =t22at+a 1，则，即，即

18、，即 a，即实数 a 的取值范围是（，+） ，故选： d 二、填空题（每题5 分，满分25 分，将答案填在答题纸上）11已知向量=（t ，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t= 2 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】 利用向量共线的坐标表示列式求得t 值，结合向量同向进行取舍得答案【解答】 解： = （t ，1）=（ 4，t ） ，与共线，t24=0，解得 t= 2又与同向，t=2 故答案为： 212已知 sin =，且，则tan2=. . 【考点】 三角函数中的恒等变换应用【分析】 由同角的正弦和余弦的关系及倍角公式得到结果【解答】 sin =，且，cos=，tan =t

19、an2=13若直线y=2x+b 与曲线 y=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围为b| 4b 4，或b= 【考点】 曲线与方程【分析】把曲线 y=转化变形， 然后画出图形， 求出直线y=2x+b 过点（2， 0） 时的 b 值，及直线 y=2x+b与圆 x2+y2=4切于第二象限时的b值，则 b 的取值范围可求【解答】 解：由 y=，得 x2+y2=4（y 0） ，如图，当直线y=2x+b 过点（ 2，0）时，直线y=2x+b 与曲线 y=有且仅有一个公共点，此时有 22+b=0，即 b=4；平移直线y=2x+b，由对称性可知，当b4 时，直线y=2x+b 与曲线 y=有且仅有一个公共点；当直

20、线 y=2x+b 与圆 x2+y2=4 切于第二象限时，直线y=2x+b 与曲线 y=有且仅有一个公共点，联立，可得 5x2+4bx+b24=0由 =16b245（b24）=4b2+80=0，解得： b=b=直线 y=2x+b 与曲线 y=有且仅有一个公共点的b 的取值范围为b| 4 b4，或 b= 故答案为： b| 4b4，或 b= . . 14某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价是5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示销售单价 / 元6 7 8 9 10 11 12 日均销售量 / 桶480 440 400 360 320 280 240 请根据以上

21、数据分析，这个经营部定价在11.5 元/ 桶才能获得最大利润【考点】 函数的最值及其几何意义【分析】 通过表格可知销售单价每增加1 元、日均销售量减少40 桶，进而列出表达式，利用二次函数的简单性质即得结论【解答】 解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y 元，则： y=（6+x5） 200，=40 x2+440 x+280（0 x13） ， 400，当 x=5.5 时函数 y 有最大值，因此，每桶水的价格为11.5 元，公司日利润最大，故答案为： 11.5 15已知函数f （ x）=x2?sinx ，给出下列三个命题：（1） f （x）是 r上的奇函数；（2） f （x）在上单调递增；

22、（3）对任意的，都有（ x1+x2）f （x1）+f （ x2） 0 其中真命题的序号是（1） （ 2） （3）【考点】 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】 根据奇函数的定义便可判断命题（1）为真命题，求导得到f （ x）=2xsinx+x2cosx，可以判断时 f （ x） 0，从而得出f （x）在上单调递增，即得出命题（2）为真命题，对于命题（3） ，根据增函数的定义即可得出为真命题，从而便可写出真命题的序号【解答】 解： （1）f（ x）的定义域为r，且 f （ x）=（ x）2sin （ x）=x2sinx= f （x） ；f （ x）是 r上的奇函数，即该命题为真命题；

23、（2）f （ x）=2xsinx+x2cosx ；时， x0，sinx 0，cosx 0，f （ x） 0；时， x0， sinx 0，cosx0，f （ x） 0；即时，f （ x） 0；. . f （ x）在上单调递增，即该命题为真命题；（3）由（ 2） f （x）在上单调递增，则：则对任意的，根据增函数的定义x1（ x2）f （x1）f （ x2） 0；根据（ 1）f（ x）为奇函数，（x1+x2）f （x1）+f （x2） 0，即该命题为真命题；综上得，真命题的序号为（1） （2） （3） 故答案为：（1） （2） （ 3） 三、解答题（本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明

24、、证明过程或演算步骤. ）16体育课上，李老师对初三（1）班 50 名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20 与 70 之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30 ，第二组：（30，40 ，第五组：（60，70 ） ，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在第四组的人数和这50 名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 2 名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分步直方图即可求出成绩在第四组的人数，估计中位数即可（2）根据频率分步直方图做出要

25、用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率【解答】 解： （1）第四组的人数为1 （ 0.004+0.008+0.016+0.04） 10 50=16，中位数为40+0.5 （ 0.004+0.016 ） 10 0.04=47.5 （2）据题意，第一组有0.004 1050=2 人，第五组有0.008 1050=4 人，记第一组成绩为a，b，第五组成绩为a，b，c，d，则可能构成的基本事件有（a，a） ， （a，b） ， （a，c） ， （a， d） ， （b，a） ， （b，b） ， （b，c） ， （b，d） ， （ a ，b） ，（a，

26、 b） ， （a，c） ， （a，d） ， （ b，c） ， （b，d） ， （c，d）共 15 种，其中至少有一名是第一组的有（a，a） ， （a，b） ， （a ，c） ， （a，d） ， （b ，a） ， （b，b） ， （b，c） ， （b，d） ， （a，b） ，共 9 种，概率. . 17设 sn为各项不相等的等差数列an的前 n 项和，已知a3a5=3a7，s3=9（1）求数列 an通项公式；（2）设 tn为数列 的前 n 项和，求的最大值【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过设 an 的公差为d，利用 a3a5=3a7与 s3=9 联立方程组，进而可求出首项和公差，

27、进而可得结论（2）通过（ 1）裂项、并项相加可知tn=，利用基本不等式即得结论【解答】 解： （1）设 an的公差为d，a3a5=3a7，s3=9，解得（舍去）或，an=2+（ n1） 1=n+1；（2），=，当且仅当，即 n=2 时“=”成立，即当 n=2 时，取得最大值18已知在 abc中，角 a，b，c所对的边长分别为a，b，c 且满足 b=acosc+csina （1）求 a的大小；. . （2）若 cosb=，bc=5 ， =，求 cd的长【考点】 正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合两角和的正弦公式得出tana ；（2）在 abc中，使用正弦定理求出ab ，得

28、出 db，再在 bcd中使用余弦定理求出cd 【解答】 解： （1）在 abc中， b=acosc+csina 中， sinb=sinacosc+sincsina，又 sinb=sin （a+c ） =sinacosc+sinccosa ，sinacosc+cosasinc=sinacosc+sincsina，cosasinc=sincsina，sinc 0， cosa=sina ，tana=1 （2） cosb=， sinb=，sinc=sin （ a+b ）=sinacosb+cosasinb=在 abc中，由正弦定理得，即，解得 ab=7 =， bd=在 bcd中，由余弦定理得cd2=b

29、d2+bc22bc?bdcosb=1 +252=20cd=219已知在直三棱柱abc a1b1c1中，底面是边长为2 的正三角形，侧棱aa1的长为，p、 q分别是 ab 、ac上的点，且pq bc ，如图（1）设面 a1pq与面 a1b1c1相交于 l ，求证： l b1c1；（2）若平面a1pq 面 pqb1c1，试确定p点的位置，并证明你的结论【考点】 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用线面平行的性质证明l b1c1；. . （2）作 pq的中点 m ，b1c1的中点 n，连接 a1m ，mn ，a1n，利用线面垂直的判定证明a1m pq ，a1m mn ，即可平

30、面 a1pq 面 pqb1c1，利用余弦定理确定p点的位置【解答】（1）证明： pq bcb1c1，b1c1? 面 a1b1c1，pq ?面 a1b1c1，pq 面 a1b1c1面 a1pq 面 a1b1c1=l ， pq l ，l b1c1 （2）解： p为 ab的中点时，平面a1pq 面 pqc1b1证明如下：作 pq的中点 m ，b1c1的中点 n，连接 a1m ， mn ，a1n，pq bc ，ap=aq ，进而 a1q=a1p， a1m pq ，平面 a1pq 面 pqc1b1，平面 a1pq 面 pqc1b1=pq ，a1m 面 pqc1b1，而 mn ? 面 pqc1b1，a1m

31、 mn ，即 a1mn 为直角三角形连接 am并延长交bc于 g，显然 g是 bc的中点，设 ap=x，则 pb=2 x，则由，可，解得，在 rtaa1m中，同理，在 rtmgn 中，在 rt a1mn中，即，解得 x=1，即 ap=1 ，此时 p为 ab的中点20已知椭圆e： +=1（ abc）的离心率为，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆e截得的线段长为 2（1）求椭圆e的方程；. . （2）直线 y=kx+1 与椭圆 e交于 a，b两点，以 ab为直径的圆与y 轴正半轴交于点c是否存在实数k，使得 y 轴恰好平分acb ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由【考点】 椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率为，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆e截得的线段长为2，求出 a，b，由此能求出椭圆e的方程（2）依题意直线bc的斜率为kbc=1，直线 ac的斜率为kac=1，联立，得（ 1+2k2）x2+4kx2=0，由此利用韦达定理、