2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)

1、2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 01）一、选择题（本大题共10 小题每小题5 分共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）集合 a=x| x| 4，xr ，b=x|（x+5） （xa）0 ，则“a? b” 是“a4” 的（）a充分不必要条件 b 必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2 （5 分）下列命题中， m，n 表示两条不同的直线， 、 、表示三个不同的平面若 m ，n ，则 mn；若 ， ，则 ；若 m ，n ，则 mn；若 ， ，m ，则 m 正确的命题是（）abcd3 （5 分）由曲线 y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的

2、图形的面积为（）ab4 c d64 （5 分）已知等比数列 an 公比为 q，其前 n 项和为 sn，若 s3、s9、s6成等差数列，则 q3等于（）a b 1 c 或 1 d1 或5 （5 分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）a11 b10 c 8 d76 （5 分）图是函数 y=asin（x + ） （xr）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xr）的图象上所有的点（）a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向

3、左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变7 （5 分）若存在实数x 2，4 ，使 x22x+5m0 成立，则 m 的取值范围为（）a （13，+） b （5，+）c （4，+）d （， 13）8 （5 分）已知奇函数f（x）在 1，0 上为单调递减函数，又 ，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）af（cos ）f（cos ）bf（sin ）f（sin ）cf（sin ）f（cos ）df（sin ）f（cos ）9 （5 分

4、）abc所在平面上一点 p满足+=，则pab的面积与 abc的面积比为（）a2：3 b1：3 c1：4 d1：610 （5 分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中， 注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，其中不正确的有（）a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个二、填空题（本大题共5 个小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在题中横线上）11 （5分）已知命题 p：“ 存在 xr，使 4x+2x+1+m=0 ”，若“ 非 p” 是假命题，则实数 m 的取值范围是12 （5 分）若 a3，则函数 f（x）=x2ax

5、+1 在区间（0，2）上恰好有个零点13 （5 分）已知函数f（x）=lnx，0abc1，则，的大小关系是14 （5 分）已知整数对的序列如下： （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2，2） ，（3，1） ， （1，4） ， （2，3） （3，2） ， （4，1） ， （1，5） ， （2，4） 则第 57 个数对是15 （5 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是三、解答题（本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16 （12 分）已知 （0， ）且 cos（ ）=求 cos17 （12分）已知向量=3i

6、4j，=6i3j，=（5m）i（3+m）j，其中 i，j 分别是平面直角坐标系内x 轴与 y轴正方向上的单位向量（1）若点 a，b，c能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）对任意 m 1，2 ，不等式2x2+x+3 恒成立，求 x 的取值范围18 （12 分）列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“ 安全间隔距离 d（千米） ” ，“ 安全间隔距离 d（千米） ” 与列车的速度 v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=） 假设所有的列车长度l 均为 0.4 千米，最大速度均为 v0（千米 /小时） 问：列车车速多大时，单位时间流量q=最大？19 （12 分）如图，

7、边长为a 的正方体 abcd a1b1c1d1中，e为 cc1的中点（1）求直线 a1e与平面 bdd1b1所成的角的正弦值（2）求点 e到平面 a1db的距离20 （13 分）在数列 an中，a1=1，an=n2 1+ + （n2，nn）（1）当 n2 时，求证：=（2）求证： （1+） （1+） （1+）421 （14 分）已知函数 f（x）=（x2+ax2a3）?e3x（ar） ；（1）讨论 f（x）的单调性；（2）设 g（x）=（a2+）ex（a0） ，若存在（ a0） ，x1，x2 0，4 使得| f（x1）g（x2）| 1 成立，求 a 的取值范围2018 年云南省玉溪市高考数学模

8、拟试卷（01）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题每小题5 分共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）集合 a=x| x| 4，xr ，b=x|（x+5） （xa）0 ，则“a? b” 是“a4” 的（）a充分不必要条件 b 必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解答】 解：集合 a=x| x| 4，xr = x| 4x4 ，b=x| （x+5） （xa） 0，由 a? b，可得 b?，即有（ 54） （4a）0 且（5+4） （4a）0，解得 a4，则则“a ? b” 是“a4” 的必要不充分条件，故选 b2 （5 分）下列命题中，

9、 m，n 表示两条不同的直线， 、 、表示三个不同的平面若 m ，n ，则 mn；若 ， ，则 ；若 m ，n ，则 mn；若 ， ，m ，则 m 正确的命题是（）abcd【解答】 解：由题意， m，n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面考察选项，此命题正确，若m ，则 m 垂直于 中所有直线，由 n ，知mn；考察选项， 此命题不正确， 因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察选项，此命题正确，因为 ， ，所以 ，再由 m ，得到 m 故选 c3 （5 分）由曲线 y=，直线 y=x2

10、 及 y 轴所围成的图形的面积为（）ab4 c d6【解答】 解：联立方程得到两曲线的交点（ 4，2） ，因此曲线 y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为：s=故选 c 4 （5 分）已知等比数列 an 公比为 q，其前 n 项和为 sn，若 s3、s9、s6成等差数列，则 q3等于（）a b 1 c 或 1 d1 或【解答】 解：若 s3、s9、s6成等差数列，则 s3+s6=2s9，若公比 q=1，则 s3=3a1，s9=9a1，s6=6a1，即 3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即 q1，则=，即 1q3+1q6=22q9，即 q3+q6=2q9，即 1+q3=2q6

11、，即 2（q3）2q31=0，解得 q3=，故选： a5 （5 分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）a11 b10 c 8 d7【解答】 解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足 | x1x2| =32，当输入 x37.5 时，满足 | x3x1| | x3x2| ，则执行 x2=x3输出 p=8.5?x3=11（舍去） ；当输入 x37.5 时，不满足 | x3x1| | x3x2| ，则执行 x1=x3，输出 p=8.5? x3=8故选： c6 （5

12、 分）图是函数 y=asin（x + ） （xr）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xr）的图象上所有的点（）a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变【解答】 解：由图象可知函数的周期为 ，振幅为 1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+ ） 代入（，0）可得 的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+） ，即 y

13、=sin2（x+） ，所以只需将 y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变故选 a7 （5 分）若存在实数x 2，4 ，使 x22x+5m0 成立，则 m 的取值范围为（）a （13，+） b （5，+）c （4，+）d （， 13）【解答】解：存在实数 x 2，4 ，使 x22x+5m0 成立，等价于 x 2，4 ，m（x22x+5）min令 f（x）=x22x+5=（x1）2+4函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1x 2，4 ，x=2时，f（x）min=f（2）=2222+5=5m5故选： b8 （5 分）已知奇函数f（x）在

14、 1，0 上为单调递减函数，又 ，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）af（cos ）f（cos ）bf（sin ）f（sin ）cf（sin ）f（cos ）df（sin ）f（cos ）【解答】 解：奇函数 y=f（x）在 1，0 上为单调递减函数f（x）在 0，1 上为单调递减函数，f（x）在 1，1 上为单调递减函数，又 、为锐角三角形的两内角， + ， 0，1sin sin（ ）=cos 0，f（sin ）f（cos ） ，故选： d9 （5 分）abc所在平面上一点 p满足+=，则pab的面积与 abc的面积比为（）a2：3 b1：3 c1：4 d1：6【解答】 解：如图所示，

15、点p满足+=，=，pab的面积与 abc的面积比 =ap ：ac=1 ：3故选： b10 （5 分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中， 注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，其中不正确的有（）a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个【解答】 解：a、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故a 不对；b、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故b正确；c、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来

16、越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故c正确；d、图中几何体两头宽、 中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故d 正确故选 a二、填空题（本大题共5 个小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在题中横线上）11 （5分）已知命题 p：“ 存在 xr，使 4x+2x+1+m=0 ”，若“ 非 p” 是假命题，则实数 m 的取值范围是（， 0）【解答】 解：命题 p：“ 存在 xr，使 4x+2x+1+m=0 ”，p 为真时， m=（2x）222x，存在 xr成立m 的取值范围是： m0又非 p” 是假命题p 是真命题m（， 0）

17、故答案为：（， 0）12 （5 分）若 a3，则函数 f（x）=x2ax+1 在区间（ 0，2）上恰好有1个零点【解答】 解：当 a3 时，由于次二次函数f（x）=x2ax+1，可得 f（0）=10，f（2）=52a0，即 f（0）f（2）0，故函数 f（x）=x2ax+1 在区间（ 0，2）上恰好有一个零点，故答案为： 113 （5 分）已知函数f（x）=lnx，0abc1，则，的大小关系是【解答】 解：函数 f（x）=lnx，0abc1，设 g（x）=，g（x）=，可得 0 xe 时，g （x）0，g（x）递增，由 0abc1，可得g（a）g（b）g（c） ，即故答案为：14 （5 分）已

18、知整数对的序列如下： （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2，2） ，（3，1） ， （1，4） ， （2，3） （3，2） ， （4，1） ， （1，5） ， （2，4） 则第 57 个数对是（2，10）【解答】 解： （1，1） ，两数的和为 2，共 1 个，（1，2） ， （2，1） ，两数的和为 3，共 2 个，（1，3） ， （2，2） ， （3，1） ，两数的和为 4，共 3 个，（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ，两数的和为 5，共 4个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第 57 个数对在第 11 组之中的第

19、2 个数，从而两数之和为12，应为（2，10） ；故答案为：（2，10） 15 （5 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是2【解答】 解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体abcdef ，其中面 abcd为等腰梯形， ef bc ad，ef在平面 abcd上的射影在梯形abcd的中位线上，分别过 e、f作 bc 、ad 的垂线，把原几何体分割为两个四棱锥及一个三棱柱，则几何体的体积 v=故答案为： 2三、解答题（本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16 （12 分）已知 （0， ）且 cos（ ）=求 cos【解答】 解：

20、 （0， ） ，又，=17 （12分）已知向量=3i4j，=6i3j，=（5m）i（3+m）j，其中 i，j 分别是平面直角坐标系内x 轴与 y轴正方向上的单位向量（1）若点 a，b，c能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）对任意 m 1，2 ，不等式2x2+x+3 恒成立，求 x 的取值范围【解答】解： （1）依题意，以 o 为坐标原点建立直角坐标系，则a（3，4） ，b（6，3） ，c （5m，3m） ，a，b，c能构成三角形，则 a、b、c三点不共线，若 a、b、c三点共线，则=t? （3，1）=t（2m，1m） ，即，解得；当 m时，a，b，c能构成三角形；（2）=（2m，1m）

21、 ，m 1，2 ，2=（2m）2+（1m）2=2m26m+5=2（m）2+，其对称轴为 m=，当 m 1， 时，该函数单调递减，当m，2 时，该函数单调递增，当 m=1 或 m=2时，2取得最大值 1对任意 m 1，2 ，不等式2x2+x+3 恒成立，x2+x+3=1，即 x2x20，解得： 1x2x 的取值范围为 1，2 18 （12 分）列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“ 安全间隔距离 d（千米） ” ，“ 安全间隔距离 d（千米） ” 与列车的速度 v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=） 假设所有的列车长度l 均为 0.4 千米，最大速度均为 v0（千米

22、 /小时） 问：列车车速多大时，单位时间流量q=最大？【解答】 解：因为，所以 （4 分）2=，当且仅当 v=40时取等号；当 v040 时，q50，所以 v=40，qmax=50 （8 分）当 0v040 时， （12 分）19 （12 分）如图，边长为a 的正方体 abcd a1b1c1d1中，e为 cc1的中点（1）求直线 a1e与平面 bdd1b1所成的角的正弦值（2）求点 e到平面 a1db的距离【解答】 解：以 da、dc 、dd1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图，则 d（0，0，0） ，a（a，0，0） b（a，a，0） ，c（0，a，0） ，e（0

23、，a，） ，a1（a，0，a） （3 分）（1）设直线 a1e与平面 bdd1b1所成的角为 因为 ac平面 bdd1b1，所以平面 bdd1b1的法向量为，又，所以s （6 分）（2）设=（x，y，1）为平面 a1db的法向量，x=1，y=1 （8 分）又 （11 分）即点 e到平面 a1db的距离为 （12 分）20 （13 分）在数列 an中，a1=1，an=n2 1+ + （n2，nn）（1）当 n2 时，求证：=（2）求证： （1+） （1+） （1+）4【解答】 （1）证明：当 n2 时， （1 分）所以 （4 分）故 （5 分）（2）证明：当n2时， （6 分）= （8 分）= （10 分）= （11 分）