数列求和(错位相减法与列项相消法)（课堂PPT）

1、第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第1页页第四节数列求和授课老师：邱展民第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第2页页考情展望错位相减法求和、裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用错位相减与裂项相消的基本思想，变换数列 an的通项公式， 达到求解目的.第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第3页页？项和公式是怎么推导的问题：等比数列的前n1,11,.,11)1 (-.),1(111111132111133231112311132111qqqaaqnaTnaaaa

2、aaaaaTaanqqaaTqaaTqqaqaqaqaqTqaqaqaaaaaaTqqaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnn时，当得由则公式为解：设等比数列的通项第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第4页页例如 1、已知数列na满足：na2n12n，nN*求数列na的前 n 项和 Tn.考点一错位相减法求和第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第5页页nnna212 解，Tnnaaaa.321=123225232n12n，12Tn1223232n32n2n12n1.由-式，得12Tn1222222322n2n12n132

3、12n12n12n1，所以 Tn32n32n.第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第6页页变式 1、已知数列na满足：nann2) 12(，nN*求数列na的前 n 项和 Tn.第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第7页页1n432323212) 12(.25232122) 12(.252321.nTnaaaaTnnnnnnna2) 12(解由-式，得1111322)32(62)32(62) 12(221)21 (222) 12(22.22222nnnnnnnnnTnnnT第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏

4、目导航栏目导航第第8页页变式 2、已知数列na满足：na)0() 12(qqnn，nN*.求数列na的前 n 项和 Tn.第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第9页页1n43232321) 12(.531) 12(.531.1qnqqqqTqnqqqaaaaTqnnnn时，解：当由-式，得1,1,1) 12()1 ()1 (412) 121 (2)(1211) 12()1 ()1 (41) 12(1)1 (22) 12(2.22)1 (21221121132qnqqqnqqqqTnnnaanTnanqqnqqqqqnqqqqnqqqqTqnnnnnnnnnnn

5、nn时，当第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第10页页常用的裂项公式有：1nn1_；12n12n1_；)(1knn_；1n n1_.1212n112n1)()11(1Nkknnk考点二裂项相消法求和第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第11页页例 2、已知数列na满足：an2n, nN*.且数列bn满足bnlog2an，求 Tn1b1b21b2b31bnbn1的表达式(用含 n 的代数式表示)【解】an2n，bnlog2ann.1111)111(.)4131()3121()211 (),.,2 , 1(111) 1(111n

6、nnnnTnnnnnnbbnnn第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第13页页 .),()2(1:1nnnnTnaNnnnaa项和的前求数列满足、若数列变式)2)(1(23243211121121)211()1111(.)6141()5131()4121()311 (21)211(21)2(1nnnnnnnnnTnnnnann）（解： 第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第14页页 .),()2(1:222nnnnTnaNnnnnaa项和的前求数列满足、若数列变式2222222222222)2() 1(4562165)2(1)

7、 1(1411 (21)2(11() 1(1) 1(1.36116125191)16141()911(41)211(41)2(1nnnnnnnnnnTnnnnnann）（）（）（）（解： 第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第15页页变 式 3 、 已 知函 数 f(x) xa的 图象 过 点 (4,2)， 令 an1fn1fn， nN*.记数列an的前 n 项和为 Sn， 则 S2 014()A 2 0131B 2 0141C 2 0151D 2 0151第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第16页页第七部分数列第七部分数列

8、人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第17页页巩固练习：1、(2014课标全国卷)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x60 的根(1)求an的通项公式；(2)求数列an2n的前 n 项和第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第18页页第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第19页页第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第20页页2、 (2013课标全国卷)已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列1a2n1a2n1的前 n

9、项和第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第21页页【尝试解答】(1)设an的公差为 d，则 Snna1nn12d.由已知可得3a13d0，5a110d5.解得a11 ，d1.故an的通项公式为 an2n.第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第22页页第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第23页页 .1)2()1 (.342,0)12015(312项和的前，求数列设的通项公式；求数列项和，已知的前为数列全国、nbaabaSaaanaSnnnnnnnnnnn第七部分数列第七部分数列人教版理科数学人教版理科数学栏目导航栏目导航第第24页页 .,211.21. 12,4)