河北省衡水、张家口、邢台2021届高三9月摸底联考新高考数学试题(含答案和解析)(2020.09)

1、绝密启用前高三大联考数学第3页（共4页）2021届新高三摸底联考数学试卷（新高考）本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答廟前，先将口己的姓名.考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答：选出每小题答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考试结束后ifi将本试题卷和答题卡一并上交。第T卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分

2、，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1.已知集合 =0a,2,3,B=xh=2=7,则 AB =A. 3B. 2,3C. 0,lD. 0l22命题 wx<0t÷oo),2+2"lw 的否定是A. 日 To (0,+8),乳+ 2% VlB. 3'o(O÷)Xo÷2x<>1C x(0,+)2 + 2"<lD. x(0,+)÷2"l3已知复数Z =埠三严,则Z的共純复数？在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4设 =2=logs2,c=

3、 log?0. 1,则. c>c>bB. a>b>cC. b>>eD. c>b>c5已知向:fi m9n满足m+n = m-2n 且ImI=2n,则加与M的夹角的余弦值为yyC.7我国古代著作庄子天下篇引用过一句话:“一尺之極日取其半万世不竭”其含义是：一 尺长的木棍9每天截去它的一半，永远也截不完在这个问题中，记第”天后剩余木棍的长度 为“，数列>的前”项和为s.,则使得不邻式SA 鍔成立的正整数的最小值为A9B. 10C. 11D.122 2&已知斜率存在的直线2交椭圆Czy + -=l于儿B两点点P是弦仍 的中点点M（bO）&

4、gt; 且群 （硕一献）=0,1MPl=1,则直线MP的斜率为.22B. 42C.+4D. ÷434二、多项选择题：本题共4小题，每小題5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题 目要求。全部选对軻得5分，部分选对的得3分，有选错的得O分。9已如双曲线E：尤一斗=1（加>0）的一条渐近线方程为卄3y = 0则下列说法正确的是A. E的焦点在尤轴上B. m = yc. E的实轴长为6I E的离心率为于10. 2020年初以来5G技术在我国已经进入高速发展的阶段5G手机的销量也逐渐上升某手 机商城统讣了近5个月来5G手机的实际销凰如下表所示：月份2020年2月2020年3月2

5、020年4月2020年5月2020年6月月份编号文12345销址”干部37104a196216若丿与才线性相关 l求得线性乳归方程为, = 45h+5则下列说法正确的是 A = 147By与才正相关Cy与工的相关系数为负数D 8月份该手机商城的5G手机销Ift约为36 5万部11. 已知 >0">0,且二+ *=1则A. b>B. 8C.4+7D + 2 心 8a o Z12. 已知函数/（x）=cos2x+j）与K（X） = Sin（2x÷）（-<<）的图象关于y轴对称，则 下列结论正确的是B. 宜线T = I是月Q）的图象的一条对称轴C.

6、"（«r）在（牙,著）上单调递减IMa）的图象可看作是ys的图象向左平移手个单位长度而彳寻到的第II卷三、填空題：本题共I小题，每小题5分，共20分。13若曲线<j） = x3-2j在点（2（2）处的切线的斜率为1 则« =14. 已知 tan（-手）= +，则 Ian =' sin3« 2CoSZg=（本题第一空 2 分,第二空3分）15. 2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员（5男3女）并分成两组分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每 组都有男农技人员则不同的分配方案共有种

7、（用数字填写答案16. 已知球O是三棱锥P-ABC的外接球MB = BC=CA=I PA = 2则当点P到平面ABC的距离取最大值时,球O的表面积为四解答题：本麵共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在5/ws B3cs C=3ccos A®3/>sin BcUS C=4cos Bos BSin C2cos?（寻+寺）=1 一鬻（OVBV号）这三个条件中,任选一个补充在下面问题中的横线处,并加以解答已知 AHC的内角,B,C的对边分別为,力，c若a+c = 7.BC的面积为4, 求 Sin B 及 6苍加果选择多个条件分别解答,按第一

8、个解答计分18. （木小题满分12分）记Sn为等差数列S的前加项和,S8-S3 = 902 = 6. （1）求数列-的通项公式及S”记数列圈的前”项和为7；,若=誇，求”的值.19. （本小题满分12分）如图，在多而体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形.AD/BC,AB丄AD,四边形 ADEF为正方形平面ADEF丄平面ABCD. BC=3AB=3D,M为线段BD的中点（1）求证：BD丄平而AFMi（2）求平而AFM与平面ACE所成的锐二而角的余弦值20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系H）y中已知F（20）,M（-2,3）,动点P满足-yOF 市| = |莎|.（1）求动点P的轨迹

9、C的方程；（2）过点D（UO）作玄线交C于AB两点若 AFD的面积是ZiBFD的面积的2倍 求 AB.21(本小题满分12分)2020年初，新型冠状病毒肺炎爆发时，我国政府迅速采取强有力措施抗击疫悄，贏得了国 际社会的高度评价在这期间，为保证抗疫物资的质最，我国也加大了质量检査的力度某市 2020年初新增加了甲、乙两家专门生产消廷液的工厂，质检部门现从这网家工厂中各随机抽取 T 100瓶消奇液检测其质鈕得到卬厂所生产的消毒液的质鈕指标值的频率分布血方图如图 所示，乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示(同一组数据用该组数据的区间 中点值作代表，视频率为概率)质虽指标值OJO)1020

10、)20,30)30,40)40.50频数2010301525(】)规定：消毒液的质虽指标值越高，消毒液的质量越好已求得甲厂所生产的消毒液的质 2屋指标值的中位数为26，乙厂所生产的消毒液的质就指标值的平均数为26.5,分别求甲厂 所生产的消毒液的质就指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质就指标值的中位数，并针 对这两家工厂所生产的消毒液的质址悄况写岀两条统计结论；(2)甲厂生产的消毒液的质虽指标值Z近似地服从正态分布NSy2 > ,其中近似为样本 平均数并已求得=11.95.该厂决宦将消毒液分为A,B,C级三个等级其中质就指标值Z 不高于2. 6的为C级，高于3& 45的为A级

11、其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列 问题：(i) 甲厂近期生产了 10万瓶消薄液试估计其中级消帝液的总瓶数(ii) 已知每瓶消於液的等级与出厂价X(单位:元/瓶)的关系如下表所示：等级A级级C级出厂价X302516假定甲厂半年消毒液的生产虽为IOOo万瓶,且消毒液全都能销售出去若每瓶消毒液的成 本为20元工厂的总投资为4千万元(含引进生产线.兴建厂房等一切费用在内)问：屮厂能否 在半年之内收回投资？试说明理由附：若 ZN则 PS-<rZp+R=0 6827,2<Z + 2) = 0. 9545,P(ju -3(j<Z"+3)=0 9973.22(本小题满分12

12、分)已 Jfl函数 /(x) =XSin x+cos -1 tg(x) = yx2 /(x).(1)求/Cr)在区间(0,2)上的极值点；证明：gCr)恰有3个零点2021届新高三摸底联考2020数学参考答案及评分细则一、单项选择题丄1023 * 2020=丄=2047'一莎=10242021* 5|1 = 一 河=2048 >Ln 【解析】V B=tr.r2hAB=0<l2L 故选D.籍所以使得不等武亠>霜成立的正能故W的址小值为ILtt选C.2-【解析】命题的杏定晁，变益词否结论可得命聽的否定为s3rft(O,+) 就+2巾VI.故选扎& D【解析】设八C

13、G yJ"(n 6八P(JO m) W线3. D 【解析 J J=I=2iLk = 2 + i匚=2 2-ii它在岌平而内对应的点d-l>位于第四象垠.故选D.人”的梢率为X不妨令A>0则Z+=U阴式相f÷4. B 1 解析】V2÷>2" .bIog32<logs3= I,且减 U3-(,r +心Cx -Xz > + *(y +y?).w>0.<- 0. l<lfrl=O.w>>c 故逛 B.5. B 【解析V m÷n fit-2n, mt ÷r ÷2m H=O所以

14、*X2" +*X2M共汩労=0所以加 ft yr.设向13加与川 十9巾人=0即；：=一吕.由防 (MD-MA) = O-IH的夹佈为0则CoS O=6V 【解祈】因为八一J)加丄胁又韵.所一參> COS -2 <7+Ti-2j*”所以/(P为偶函数.扌爭除67 = -l懈得0 = .过点P作PH丄才轴于点JOIlJH.5!1 COSZPMH= 4.所以 UnZPMW=V 即 亦4因为/ (O)=扌所以排除b因为/(2)一彩虑对称性可知皿线MP的斜率为土寻.故选D.es(c5 2-4>4cos 2 M . .4 cos5-7=- rfn 0< <r

15、76; +】U7 +4q2 + 4 <? + 4re*Cc二、多项选择题9 AD【解析】Ilf m>0可皿双Ittl线E的矩点一定在MVI所以/(2)( 14推除.故选C 7.C【解析J记第"灭信剰余木棍的氏度为s则轴上恥正磁曲軽得沪怎=4旅“ 5是关于“的增函数，而赵曲线E(W* =鬥塔二孕.故DjESft.故选 AD.是首项为A公比为寸的等比数列，所UU产铁S.36故B锚谋$双曲线E的实釉长为2=12.故C4=TiMtrI ,ano = 3>所以CD” 2aSiIra-2s2W. AB【解折】市茨中数躬计算得,= *X(l+2+3 +4 + 5) = 3.所以Y

16、=M X 3十5= M0于足得37十 104 + + 196+216=l.0×5,解猖 u=147 故八正 矗;It何归方程中的r的系数为JH可刘Q与丁 il:相 关H其相关系数 40故BiE确C惰课S8月份 时,=7.S = 32(万部人故D错汉故远IkACD【解fl=>O,6>H 故 A正礎；手+ 土=12丿八"心乩战B tii4- ÷=(÷÷r-÷×M¼r- ÷(÷÷)S = T(T+÷ = c 拒确; “ + 2办=(号十* )“ * 2仍=4 +芋+亍4

17、 + 2、岸.+ = 8.故D正臨故选ACD.12. ABC 1解析】由题得*3 = g-2卄于)耳 s(2,j') NSln (Zl+今)=Ml(Zr+十).Atf= .!( 正确 V()=sin(2X令+ 于) =Mn y=.,.线r =晋是曲数祇刃的图彖的一 条对称轴故B正:由2A+于2y+于:2Zr十 y(Z)>得虹+专G+普X 幼当W = O 时 *y i 片3在(8') 凋迪必故C IEWj ; <,r) =ex(2+于)=5 Sin(+ 2.r + -y)Nin 2(+普一于),故函数心)他图象町看作是函敌"门的图g向右平移手个爪位氏喪而得到

18、的 故D错浜.故选M3C.三、填空題13. 【解析】V /(.r) = 3ai - 2. / <2) = 12<z -21,解衍”【解析】因为ta(-f)=y 所以CoxZa sin2 1 tanztr8 = = sin2",2cos2 (n227 *15. 180【解析】分配的方案冇两类.粥一炎：一组3 人另一绍3人右(島一 1) i=ll0种笫二类* 两组均为4人有铝Ai =70种.所以共有N = 110十70=18C)种不同的分配方案16. 【解祈】当点P到平面BC !ji大时.PA丄平 /WC.如冈9以厶ABC为底面PA为例綾 补成一个直三梭tt则球O是该三梭It

19、的外接球， 球心o到底Ifil ZVWC的距= ±PA=Lfti正弦 定理得ZSAEC的外按例半径r =亭,所以球O的半径为R= ?Rr= 讐所以球O的表 面枳为Sq"疋=乎17. 解:ii:定理及 B3dcos C-3tcos Aw 5sin BCoS Ba3sin s C÷3sn CCOS A= 35i< + C)=3n 弘(2 分)又 (O,>.所IU Sin B0.所以 Scos B= 3!IP COHB =(1分>所心十+于）=/ COS2 （ “ + 予） 帶<3分）所以Sin B=皿（“+于一于）=噜X噜+疇X所以 in B=

20、 r) cos*H =“分）（5分）因为 SSW = <2<,sin B=三cX 才 所以 Cir=I0÷Ih氽弦定理得 /=小+ P-2xcw B=d2÷rr-12= < + r)7-2r-12 = 932= 17>W 分即 6= T7r(Lo 分)若送：山正弦定理及3加in KCOS C = UCoS B 35 BSin C潯 Ssin JBSin< .8 + 0 = 1sin ACOS B即 3 Sin BSin A= Sin ACOS B, 2 分X 八G(Oe)犢以 Sin 0.所以 3sin W= Icos ” 结合 Sirr B+

21、s2U = 1 及 Be(O,).可解得 CVS B=f = 因为 S也=*asin B=YaCy 寺=心所以c=JO<(7分)山余茁定理得 fr2 =2÷C2-Zaccos H=a2 +c2-2=(<i + c2-Zuc-12 = 49-32 = 17(9 分)即 Zr= 17t10 分)1&解Ml)设般渥数列仙的公左为厶8l +2 8”一 ( 3g I + 3dy) = 90 则 <分)lay +</=6.阿=3m<5 分)Id=3、< = 3÷<j-1) X 3 = 3n.(5 分)SitIB = .比=仝严2=0 严

22、=A + A. ( 6 分)2“3( ”+1)20即命=普解得=112 分）因为acin B=-c×-= Jw所以c=10(7分Ih余弦定理得A2-<5÷5-2u<coh B-CZ2÷ct-12= ( + c)z-2<r-12=49-32= 17<W 分即 = T7.(10 分若选:l 2co.h2 (-y + - ) = 1 .得CQHH+ *)=噜段分乂 O<B<f 所以手VJ+予V等曲可得箱丙=令 件一#1）,<分）故 t"（,-t）÷（t-）÷-÷)=T(I m)=（10 分

23、）19(I)丙为ADEF为止方形所以AF丄八口乂因为平曲ADRF丄平向BCD.(-3>×(-i) + I×l + (-l)×0(-3)2÷l÷(-D2 (-)2÷2 + 01冃.平面ADEFrl平而ABCD=AD2 l H-所以八F丄平面八BCD.所Ul F±BD.(2分所以平IM AFAl与平m ACE所成的锐二血他的余因为liAD为线段IiD的申点,所以BD丄A M.(4分弦值为舒答.<12 分)X MAF=儿所以丄平面人FM(5分>(2)h<l)1 AF丄平BCD.所以八F丄TLB人F丄AD乂

24、AB丄AD20.(l)设 PCr小)则菇=+2*-3几防=(2,O)PF = (2-j,-J)A由y lF MPI = IPFl 所以 !i.D.F 宜.分别VlAB.Xi)乔为/轴丿轴=釉的正方向建立空问虫角坐标系AFW设 AB = I.则 (0.00)<B<l0.0>.nS,0)eD<0.1O),E(O,H1)>(6分所WBD=(-1 J.0).AE= (0Jl).C=( N3,0).设平而ACE的一个法向B为丹=(X jC =D即AE 刀冃0j ÷c=0,.r÷3y=0令，=则 J=-MY=-I 则 =(-3(8分rtl(l)¾

25、eBZ>=(-ia.O)j平而 AFM 的一个法向(9分设平面AFM与平血ACE所成的垃二而角为0 |EU引则 CaS O= I s<BDr> I - 一一IBDlHl彳#h+2=(2二屮 + $ 化简得y=肛即动点P的轨迹Q的方程为y2 = 8j.( I分)(2设 A(r QJ<>HI题逹知 SAm严 * I FDl LyiI-Sa”= +IFDl < I vd-(5 分)因SA .Vp = 2 S厶心所UtIxl=2|M I 易知 HyV0所以y=-2乂设立线B的方松为=÷ 1 <Iy=S联立彳消去丁得“一8my8=0h=gy+l

26、7;则 =64r+32>0.y+并=8川y>f-8(8 分山解得w=±-<10分所以AB = l + r Iyl y2 = l + 2Xm = JI+X6 = g(12 分)0,8186.俺点21. Ms(l) 所生产的消黠锻的质t带标值的平均数 为 J1 =5×0. 1 + 15XO2 + 25×03 + 33XO 25÷ 43X0. 15 = 26.3(I 分设乙厂生产的汹舐液的质IIt指标值的中也数为几 则 0. 2 + 0. 1 + (n 20) XOO3=0.5?解得” = 26亍.(2分统汁细论:答案不啼一 任总初个即町.典

27、他答案如 果叙述正确也给分) 两家工厂生产的消粧液脈眾殆标值的平均数梅 各灰这个角发看这两家工厂生产的消毎被眉虽基 才:相当； 山数抵波动的悄况可知乙厂生产的消孝液质鈕 的方差大丁甲厂生产的消母液质笊的方耒说痹m 厂生产的消程液比乙厂生产的涓迷液的质址更 也足. 网家工厂生产的涓讹液质址抽标值笛平均数相 同但乙厂生产的消廊液质慣的方挖大干屮厂斗产 的消我液贡址的方遊所以厂生产的消盘液更好，两家工厂所生产的消肚液的质试析标值的众数均 等于25. 两家工厂所生产的消不液的两师惜标值的屮位数均丸2G y. 甲厂生产的消蛊液质昴集中找平均数附近.乙厂生产葩消毒液中质鈕指愫值轴别小和质駅抬标值特 别大的

28、较多Ol分(2)<i)P< 2.6VZ38.45) = P("-2bVZ"+G = 寺P(ft- 2<r<2/+?) ÷ P(“ 一VZW“十刃=W为IOOoOo X . 8186 = 81860所以可估汁Ml厂所 生产的这】0万瓶消逛液中.B级消班液存8160 瓶.(?分)(设毎曲消講淮的利润为丫元.则Y的可能血值 为)05-4,P(Y=IoUP(Q3&45) = DZ»D =寺1-P(-4j<Z<+) = y( 1-0.6827) = 0. 15865. 山知 P(Y=5>=P(26VZW3845> = O8186 所以 P(Y4) = i-O,818G-O. 15865 = 0. 02275-故y的分布列为YIO-1P0. 158650.81860.022753分) 所以街板消毒液的平均利润为E(Y) = IO×0. 15865 +5X0. 8186-1X0.02275=5, 5885() 啟生产半死消歪液所获利润为I X 5, 5885 = 5.5885< T万元)&