2020年上海奉贤初三数学一模试卷及答案

1、-5 -2019学年奉贤区调研测试九年级数学202001(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题(本大题共 6题，每题4分，满分24分)1 .已知线段a、b、c ,如果a: b: c= 1: 2:3 ,那么少的值是()c+ b(A) 1；(B) 2；(C) 3 ；(D)-.33532 .在RtABC中，/C=90°,如果/A的正弦值是1,那么下列各式正

2、确的是()4(A) AB=4BC;(B) AB=4AC;(C) AC=4BC;(D) BC=4AC.uuu ruir r3 .已知点C在线段AB上，AC=3BC,如果AC = a ,那么BA用a表示正确的是()3r3 r4r4 r(A) a ；(B) a ；(C) a ；(D) -a .4 4334 .下列命题中，真命题是()(A)邻边之比相等的两个平行四边形一定相似；(B)邻边之比相等的两个矩形一定相似；(C)对角线之比相等的两个平行四边形一定相似；(D)对角线之比相等的两个矩形一定相似.25 .已知抛物线y = ax + bx+ c (a? 0)上部分点的横坐标 x和纵坐标y的对应值如下表

3、:x01345y-57-27-2-515-2根据上表，下列判断正确的是()(A)该抛物线开口向上；(B)该抛物线的对称轴是直线 x= 1;(C)该抛物线一定经过点 (-1,- 15) ；(D)该抛物线在对称轴左侧部分是下降的.6 .在 ABC 中，AB=9, BC=2AC=12,点 D、E 分另在边 AB、AC 上，且 DE/BC, AD=2BD,以AD为半径的。D和以CE为半径的O E的位置关系是()(A)外离;(B)外切；(C)相交；(D)内含.二、填空题(本大题共 12题，每题4分，茜分48分)7 .如果tana =石，那么锐角a的度数是 .rrrrr8 .如果a与单位向量e方向相反，且

4、长度为3,那么a= .(用单位向量e表示向量a)9 .如果一条抛物线的顶点在y轴上，那么这条抛物线的表达式可以是A .(只需写一个)10 .如果二次函数y= a(x- 1)2 (a 1 0)的图像在它对称轴右侧部分是上升的，那么 a的取值范围是 .211 .抛物线y = x + bx+ 2与y轴交于点A,如果点B (2, 2)和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是 .312 .已知在 ABC 中，/C=90 , cosA=e, AC=6,那么 AB 的长是 .413 .已知在 ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，如果2D =1 ,那么AB 3,AE .一一当AE的值是 时

5、,DE/ BC.EC14 .小明从山脚A出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了 130米到达B点，那么他所在的位置 比原来的位置升高了 米.15 .如图1, WA ABC沿BC边上的中线AD平移到 A'B'C'的位置，如果点A恰好是 ABC的重心，A'B'、A'C'分别与BC交于点M、N,那么 A'MN的面积与 ABC的面积之比是上.16 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积.如图2,。是正十二边形的外接圆，设正十二边

6、形的半径OA长为1,如果用它的面积来近似估计。的面积，那么 OO的面积约是 .17 .如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”.如图 3,如果E矩形ABCD的一个“直角点”，且 CD=3EC, 那么AD :AB的值是 .18 .如图4,已知矩形 ABCD (AB>AD),将矩形ABCD绕点B顺时针旋转 90°,点A、D分 别落在点E、F处，联结DF,如果点G是DF的中点， 那么/ BEG的正切值是 .D|C三、解答题(本大题共 7题，茜分78分)19 .(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) y*已知

7、函数 y = - (x- 1)(x- 3) .iO1xy(2)选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.20.(本题满分10分，每小题满分5分)图5如图 6,在梯形 ABCD 中，AB/CD, /ABC=90 °, / BAD=45 ； DC= 2, AB=6, AEXBD ,垂足为点F.图8-1是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ.当点P与点A重合时，伞收紧；当点 P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点 P与点B重合时，伞完全张开.已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有(1)指出这个函数图像的开口方向、顶点坐

8、标和它的变化情况；(2)如图8-2,当伞完全张开时，求点(参考数据：sin53盎0.8, cos53盎图8-2PM = PN=CM=CN=50 厘米，CE=CF=120 厘米，BC=20 厘米.(1)当/ CPN = 53°,求 BP 的长；E到地面GQ的距离.0.6, tan53盎 1.3)23.（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图9,在平行四边形 ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上,联结 CE、EF, CE2 =DE CF .(1)求证：/D=/CEF;（2）联结AC,交EF与点G,如果AC平分/图9求证：AC AE =CB CG .24.（本题满分12分

9、，每小题满分4分）25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）如图11,已知平行四边形 ABCD中，AD=近,AB=5, tanA= 2,点E在射线AD上,过点E作EFLAD,垂足为点E,交射线AB于点F,交射线CB于点G,联结CE、CF,设AE =m .（1）当点E在边AD上时,求 CEF的面积；（用含m的代数式表示）当 SDDCE = 4SDBFG 时，求 AE : ED 的值;（2）当点E在边AD的延长线上时，如果 AEF与4CFG相似，求m的值.奉贤区2019学年度九年级数学调研测试参考答案及评分说明（202001）、选择题:（本大题共6题

10、，每题4分，？茜分24分）3. D ;4. B ;5. C ;6. B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 60 度;10. a>0;13.-;416. 3;r8. - 3e ；11. -2;14. 50 ;17.29. y = x +1；（等）12. 8;15. 1: 9;18. 1.三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分-13 -78分）19.解：（1） y =-x2 +4x-3 = -（x-2）2 +1 .（2）正确列表.（2,1）,在它对称轴的左侧部分是上升的，右侧部分x01234y-3010-3因

11、为a = -1 <0 ,所以该抛物线的开口向下，顶点坐标是（3分）正确画出图像（图像略）.（3分）20.解：（1）过点D作DH A AB,垂足为点 H . （1分）. AB/CD, ZABC=90°,，DH=BC, DC = BH.在 RtAADH 中，/BAD=45°,又 DC=2, AB=6, ，AH=DH=4. AD=Jah2+ BH2 , 472 . （1 分）在 RtDCB 中，？C 90?, BD= JDC2+ BC2 = 2屋.11- AEXBD, SVABD = 1 AB?DH 1BD?AF. 226? 4275?AF ,AF= 125 5（1分）12

12、. 5在 RtAFD 中，?AFD 90?,，cos?DAE 空=_5_ = 30 . （2 分）AD 4.210即/ DAE的余弦值是3匝.10（2）DC= 2,AB=6,DCAB（1分）DC =a ,uuu rAB= 3a.（1分）. / ABC=90°,AEXBD,? DBC ? EBA.在 RtAABE 中,? ABE90?, tan? BAEBE BEAB 6在 RtADBC 中,?C90?, tan? DBC DC = 1BC 2BE= 3,BE BC =b ,BC 4uur BE =（1分）（1分）（1分）21.解:(1)联结co. c 是 Ae 的中点，;e 是？c

13、的中点，Ac=Ce, ?e=Ce.Ac = Ce = Be（1分）/AOC=/COE =/BOE =60，（1分）.CDXAB,，NOCD=30K设 DO =a，则 CO=BO =2a , .BD=3a, AD = AB BD =4a3a = a .（2分） .AD:DB= 1 .3（1分）（2） £ 是？C 的中点，O 是圆心，OF A BC , BC = 2BF .（1分）. AB=6, FO: EF = 1:2, . FO= 1 , BO=3.BF = JbO2- FO2 = 2亚,BC = 4V/2 .（1分）.CDXAB, ./CDB =/OFB =90.又/CBD =/O

14、BF , CBDA OBF .（2分）CD BCOF OB（1分）22.解：(1)联结MN,交CP于点H,PM = PN=CM=CN=50 厘米，四边形 CMPN 是菱形.（1分） .MN _LPC , PH=CH= 1PC .2在 Rk PNH 中，？PNH 90?, ZCPN = 53 °,PH =PNcos/CPN=50X0.6=30 （厘米）.（2分）uuu AE = BC=20 厘米BP= CP- BC= 60- 20= 40 （厘米），即 BP 的长是 40 厘米. （2 分）（2）过点E作EK人AC ,垂足为点 K,过点E作ERA GQ ,垂足为点 R.（1分）由题意得

15、，四边形 CMPN是菱形，MN _L PC , MN /EK , CH =1BC =10 （厘米），2，CM=CH,处=吧，即 CK=24 （厘米）.（2 分）CF - CK 120 一CK,. CH= 220 厘米，ER = KH =22024=196 （厘米）. （2 分）即当伞完全张开时，点 E到地面GQ的距离是196厘米.cCE CF23.证明：（1） .CE2=DECF, . 一 =. （1 分）DE CE四边形ABCD是平行四边形，AD /BC , ，/DEC=/ECF. （1分） . EDCA CEF. （2 分），/D = /CEF. （2 分）（2） . AC 平分/ECF,

16、 .NECG=/ACB. AD /BC , . ZDAC =NACB ./ ECG =/DAC . （1 分）又. /Dm/CEF, .,.aegcabac. （2 分）（1分）CG CEAC - CB又 AE=CE, （1 分）（1分）CG =AE,AC AE =CB CG .AC CB224.解：（1）由题意得，抛物线 y= x + bx+ c经过点A（2, -3）和点B（5, 0）,代入得?4+ 2b+ c= - 3,解得?b= - 6, （2 分）?25+ 5b + c= 0.?c= 5.抛物线的表达式是 y=x2 6x+5. （1分）它的顶点 C的坐标是（3, -4） . （1分）（

17、2）二点A （2,-3）关于抛物线对称轴的对应点为点D,点D的坐标是（4, -3） . （1分）1 .OD=OB=5, ./ODB=NOBD . （1 分）过点D作DH a OB ,垂足为点 H,在 RkDHB 中，？DHB 90?, DH=3, BH=1 ,DH2 tan/OBD =3. （1 分）BHtan/ODB=3,即 / ODB 的正切值是 3. （1 分）（3）由题意得，当 BE=BF时，点E在x轴下方，由平移可知， CE=BF=t, ，BE=t. （1 分）设对称轴与x轴的交点为 Q,则CQ=4, BQ=2. （1分）在 RtBEQ 中，？BEQ 90?, EQ2+BQ2=BE2

18、,2225，（4- t） + 2 = t，解得 t二万.（2 分）即当BE=BF , t的值是5 .225.解：（1）. EFAD, tan A= 2, AE=m, :在 RtAEF 中，EF =AE tan A=2m .af = Jae2 +EF2 =V5m . （1 分）四边形ABCD是平行四边形，AD / BC, AB=CD .又,. AB=5, . BF =AB -AF =5-T5m .空=世，旦= 母，即 BG=75m. （1 分）BG BF BG 5 - 5mAD=BC= 卡,：,CG =BC +BG =275-m . （1 分）Sef =；EF CG ;1父2mM（2而一m）=2而mm2