第一章_电力系统潮计算ppt课件

1、第一章 电力系统潮流计算第一节 概述电力系统潮流计算：根据给定的网络构造及运转条件，求出整个网络的运转形状母线电压、功率分布以及功率损耗。潮流计算的作用： 离线：规划设计、运转方式选择、优化计算、缺点分析以及静、暂态稳定计算。 在线：实时平安监控。是电力系统稳态分析的最根本内容。潮流计算的根本要求：1算法的可靠性或收敛性2计算速度和内存占用量3计算的方便性和灵敏性-评价各种潮流算法性能时所根据的主要规范 第二节 潮流计算的数学模型一、潮流计算中的节点分类-潮流计算问题最根本的方程式，非线性代数方程式。电力系统节点分类： PQ节点，PV节点、V节点二、节点功率方程 式中p、u、x分别表示扰动变量

2、、控制变量、形状变量，潮流计算的含义就是针对某个扰动变量，根据给定的控制变量，求出相应的形状变量。潮流方程更简约的表示方式第三节 牛顿潮流算法一、牛顿法的根本原理 牛顿法在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进展求解的过程。)0()0() 1 (xxx 将初值与修正量相加，得到变量的第一次修正值。 可见，牛顿法的中心便是反复构成并求解修正方程式的过程。迭代过程不断进展到满足以下收敛判据为止。2)(1)()(2)(1max),(maxkiknkkixxxxf或式中： 是预先给定的小正数。21、例：用牛顿法求方程 在 附近的一个根。如

3、用： 那么由牛顿迭代公式 算得：如用：算得：可见：用牛顿法求方程的根，初始值的选取非常重要。01)(3xxxf3 . 10 x5 . 10 x131231kkkkkxxxxx32472.1;32472.1;32520.1;34783.14321xxxx6 . 00 x32472. 1;985519. 7;94680.11; 9 .1711321xxxx二、牛顿法计算的潮流方程式二直角坐标方式 对每个PV节点，还有公式： (2)雅可比短阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅可比矩阵都需求重新构成。 (3)分析雅可比矩阵的非对角元素的表示式可见，某个非对角元素能否为零决议于相应的节点导纳矩阵元素

4、能否为零。因此如将修正方程式按节点号的次序陈列，井将雅可比矩阵分块，把每个22的子阵作为一个元素，那么按节点顺序而成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏构造，是一个高度稀疏的矩阵。4和节点导纳矩阵具有一样稀疏构造的分块雅可比矩阵在位置上对称，但由于数值上不等，说以，雅可比矩阵式一个不对称矩阵。四、牛顿潮流算法的性能分析优点：收敛速度快。 假设初值选择较好，算法将具有平方收敛性，普通迭代45次便可以收敛到一个非常准确地解，而且其迭代次数与计算的网络规模根本无关。良好的收敛可靠性。 甚至对于病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。缺陷：启动初值要求高。 ，或用高斯赛德尔法迭代12次作为初值。计

5、算量大、占用内存大。 由于雅可比矩阵元素的数目约为2(n-1) 2(n-1)个，且其数值在迭代过程中不断变化，因此每次迭代的计算量和所需的内存量较大。01iU 第四节 P-Q 分解法快速解耦法潮流计算一、P-Q 分解法的根本原理P-Q 分解法派生于以极坐标方式表示的牛顿法；首先高压电力系统中x r,即有功功率的变化主要决议于电压相位角的变化，而无功功率的变化主要取决于电压幅值的变化。 极坐标方式的牛顿潮流计算法的修正方程为： 这一步简化将原来的 2n-2+m 阶的方程式分解为一个 n-1 阶和一个n-m -1阶的方程，大大节省了内存量和解题时间，但是H和L的元素依然是节点电压函数且不对称。2-

6、362-372-38思索1、2之后矩阵H和L各元素的表达式可简化为：2-392-402-412-422-43 式中，U是由各节点电压幅值组成的对角阵。 将式2-43带入2-37、式2-38并加以整理，可得P-Q 分解法修正方程式为：2-442-45 经过这一步简化，修正方程式中的系数矩阵 由节点导纳矩阵的虚部构成，从而是常数矩阵。在实践的P-Q分解法程序中，为了提高收敛速度，对它们的构成作了下面一些修正： 在 中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的要素，如略去变压器非规范电压比和输电线路充电电容的影响；在 中尽量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的要素，如略去输电线路电阻的影响。为了减

7、少在迭代过程中无功功率及节点电压幅值对有功迭代的影响，将2-44右端U各元素均置为标幺值1.0. BB、B B 当潮流程序中要求思索负荷静态特性时， 中对角元素除导纳 矩阵对角元素的虚部以外，还要附加反映负荷静态特性的部分。包括 j=i 的情况。(2-46)(2-47) B 二、P-Q分解法的特点和性能分析 快速解耦法和牛顿法的不同，主要表达在修正方程式上面。比较两种算法的修正方程式，可见快速解耦用法具有以下持点： (1)用解两个阶数几乎减半的方程组(一个n一1阶及一个MM一1阶)替代牛顿法的解一个2nm一2阶方程组，显著地减少了内存需量及计算量； (2)不同于牛顿法的每次迭代都要重新构成雅可

8、比矩阵并进展三角分解，这里系数矩阵是两个常数阵，为此只需在进入选代循环以前一次构成并进展三角分解组成因子表，在迭代过程中就可以反复运用，为此大大缩短了每次迭代所需的时间； (3)雅可比矩阵J不对称，而B阵都是对称阵，为此只需构成并储存因子表的上三角或下三角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。4快速解耦法内存量约为牛顿法的60，每次迭代所需时间约为牛顿法的20，而且程序设计简单，具有较好的收敛可靠性，成为当前运用最为普遍的一个算法离线、在线。牛顿法和P-Q解耦发的典型收敛特性NR牛顿法 ； FDLF快速解耦法 右面给出了快速解耦法的程序原理框图，其中KP和KQ分别是表征有功和无功迭代

9、收敛情况的记录单元。三、元件大R/X比值病态问题 快速解耦法是在X R根底上进展的，当系统出现元件大R/X比值病态问题时，算法会不收敛。抑制方法：1、串联补偿法2、并联补偿法3、对算法加以改良 对B元素采用不同取值方法。 配网潮流计算法 配网本身的特点： 环形构造设计、开环运转方式辐射状线路； 存在大R/X比值问题 ； 因此，配电网不适用P-Q分解法等常规潮流算法。 目前常用的方法有： 前推回推算法； 回路阻抗算法； 配网有时需思索三相潮流计算第五节 潮流计算中负荷静态特性的思索 电力系统的负荷从系统中汲取的有功功率及无功功率普通都要随其端电压的动摇而变化。因此，在潮流计算时，这里说给定的各节

10、点负荷功率，严厉地讲，只需在一定电压下才有意义，当该点电压和预定的电压值有偏向时，它的负荷功率就要按照其静特性而变化。 由于各节点负荷的组成成分及特性千差万别，要准确地写出各节点负荷的电压特性表达式是困难的。 因此，在潮流程序中思索负荷静特性时，普通把负荷功率当作该点电压的线性函数和非线性函数两种方法。这里主要引见负荷功率当作节点电压的非线性函数。这个非线性函数普通选用多项式函数或者指数函数。负荷功率当作该点电压的非线性函数)(0202022)()(0201011)(PsiiiiisisiiiiisiQuucuubaQPuucuuba)(0Psi)(0Qsi 是节点电压为Ui0时的节点有功、无

11、功的给定值。a,b,c 为分配系数，有以下关系，详细值要由现场实验测定。11222111cbacbaPIC模型：负荷看成恒功率(电压平方项)、恒电流(电压一次方项)、恒阻抗(常数项)三者的线性组合也广泛用于电力系统静态、暂态稳定计算 。潮流计算公式作如下修正：ijijijijijjisiiiiiiBGuuPuucuubasincosP)(0201011ijijijijijjisiiiiiiBGuuuucuubacossinQQ)(0201011计及负荷特性，算法收敛，可靠性提高。负荷静态特性的思索属于潮流计算中自动调整的范畴。此外，还有PV节点无功越界、PQ节点电压越界的自动处置，以及带负荷调

12、压变压器抽头的自动调整等。 第六节 保管非线性潮流算法一、保管非线性潮流算法的数学模型 直角坐标方式的潮流方程为 由上式可见，采用直角坐标方式时，潮流问题实践上就是求解一个不含变量一次项的二次代数方程组。 对这样的方程组用泰勒级数展开，那么二阶项系数已是常数，没有二次以上的高阶项，所以泰勒级数只需取三项就可以得到一个没有截断误差的准确展开式。因此从实际上，假假设可以从这个展开式设法求得变量的修正量，并将它对估计初值加以修正，那么只需一步就可求得方程组的解。而牛顿法出于线性近似，略去了高阶项，因此用每次迭代所求得的修正量对上一次的估计值加以改良后，仅是向真值接近了一步而已。2-64 为了推导算法

13、的方便，下面将上述潮流方程写成更普遍的齐次二次方程的方式。首先作以下定义：一个具有n个变量的齐次代数方程式的普遍方式为：2-65于是，潮流方程组就可以写成如下的矩阵方式：系数矩阵A为：2-662-67二、保管非线性潮流算法的根本原理1、泰勒级数展开式 对式2-65在初值附近进展泰勒级数展开，可得到如下没有截断误差的准确展开式：2-69得到准确泰勒展开式为：2-702-712-72H是一个常数矩阵，其阶数很高，但高度稀疏。是一个常数矩阵，其阶数很高，但高度稀疏。式式2-70的第三项相当复杂，研讨阐明可以将其改写成如下方式：的第三项相当复杂，研讨阐明可以将其改写成如下方式：2-73详细证明见课本第

14、36页。该式是一个非常重要的关系式，它促成了本算法的突破，使二阶项的计算非常方便。2、数值计算迭代公式： 式2-73是一个以 作为变量的二次代数方程组，从一定的初值出发，求解满足该式的解依然要采用迭代的方法。式2-73可改写成：2-79于是，算法的详细迭代公式为：2-80算法的收敛判据是：也可以采用相邻两次迭代的二阶项之差作为收敛判据，即2-812-82三、保管非线性算法的特点和性能分析 保管非线性快速潮流算法的特点可以经过和牛顿法进展比较而得以提示。设求解的方程是：0)()(syxyxf那么，牛顿法德迭代公式是：保管非线性潮流算法的迭代公式是： 保管非线性快速潮流算法的原理框图如右图所示。 由迭代公式可见，与牛顿法的在迭代过程中变化的雅可比矩阵不同，保管非线性快速潮流算法采用的是初值x(0)计算而得到的恒定雅可比矩阵，整个计算过程只需构成一次。