1第一章电路及其分析方法ppt课件

1、第一章第一章 电路及其分析方法电路及其分析方法1 1、电路模型、电路模型2 2、电压、电流及其方向，欧姆定律、电压、电流及其方向，欧姆定律3 3、电路的三种状态及额定值、电路的三种状态及额定值4 4、基尔霍夫定律、基尔霍夫定律1010、电位的概念及计算、电位的概念及计算5 5、电阻的串联与并、电阻的串联与并联联6 6、支路电流法、支路电流法7 7、叠加原理、叠加原理8 8、电源的两种模型及其等效变换、电源的两种模型及其等效变换9 9、戴维南定理、戴维南定理1111、电路的暂态分析、电路的暂态分析1.1 1.1 电路模型电路模型电路模型：由一个或多个理想元件代替实际电气器件，由此组电路模型：由一

2、个或多个理想元件代替实际电气器件，由此组成的电路叫电路模型成的电路叫电路模型, ,电路是根据电路模型来进行分析的。电路是根据电路模型来进行分析的。 电源负载连接导线实际电路实际电路电路模型电路模型SER +R0开关电路的激励电路的激励: : 电路中电源和信号源的电压或电流称为激励，它电路中电源和信号源的电压或电流称为激励，它推动电路的工作。推动电路的工作。鼓励鼓励响应响应由激励在电路中产生的电压和电流称为响应。由激励在电路中产生的电压和电流称为响应。电路分析：电路分析：与与的关系。的关系。电路的响应：电路的响应：在已知电路结构和参数的条件下，讨论在已知电路结构和参数的条件下，讨论ab1.2 1

3、.2 基本物理量及其方向基本物理量及其方向在分析计算电路时，对电量人为任意假定的方向。在分析计算电路时，对电量人为任意假定的方向。物理量物理量单单 位位实实 际际 方方 向向电流电流 I I 正电荷移动的方向正电荷移动的方向电动势电动势 E E电源驱动正电荷的方向电源驱动正电荷的方向 ( (从低电位指向高电位从低电位指向高电位) ) 电压电压 U U 电位降落的方向电位降落的方向 ( (从高电位指向低电从高电位指向低电位位) ) kVkV、V V、mVmV、VVA A、mAmA、AAkVkV、V V、mVmV、VV正方向的表示方法：正方向的表示方法：IUabEI+-R电流：电流：U+正负号正负

4、号-Uab 双下标双下标箭箭 头头电压指向电位降）电压指向电位降）U正负号正负号箭箭 头头电动势指向电位升）电动势指向电位升）+E-ab举例举例: :abEabEUU=5VU=5V那么那么 U = EU = E a a 端电位比端电位比 b b 端电位高端电位高5V5VUab= -UbaE=5VE=5V3、参考方向的表示：、参考方向的表示：4 4、参考正方向与实际正方向、参考正方向与实际正方向1 1在解题前先设定一个正方向，作为参考方向，在解题前先设定一个正方向，作为参考方向， 然后再列方程计算。然后再列方程计算。3) 3) 实际方向是物理中规定的，而参考正方向实际方向是物理中规定的，而参考正

5、方向 则是在进行电路分则是在进行电路分析计算时析计算时, ,任意假设的。任意假设的。2) 2) 根据计算结果确定实际方向：根据计算结果确定实际方向： 若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。 给定了参考方向之后给定了参考方向之后U U与与I I才有正负之分才有正负之分 ( Uab= - Uba )( Uab= - Uba )5、欧姆定律：、欧姆定律：那么：那么：假设假设 U U 、I I 参考方向相参考方向相同同U = R IRUI+IRU+通过电阻的电流与电压成正比

6、。通过电阻的电流与电压成正比。U = R I那么：那么：假设假设 U U 、I I 参考方向相参考方向相同同E1. 1. 电压与电流电压与电流R0RabcdR + R0I = EER0I电源的外特性曲线电源的外特性曲线当当 R0 0 P 0 吸收功率吸收功率, , 相当于负载相当于负载P 0 P 0 P 0 发出功率发出功率, , 相当于电源相当于电源P 0 P 0) 电动势产生的功率：电动势产生的功率：PE=E I内阻消耗的功率：内阻消耗的功率： P = I2 R0负载吸收的功率：负载吸收的功率： PLIUI2 RU2 / R (U和和 I 为关联方向为关联方向, PL 0)功率平衡关系功率

7、平衡关系: PE P = PL ； PSPL 4. 额定值与实际值额定值与实际值:电气设备的三种运行状态：电气设备的三种运行状态：欠载轻载）：欠载轻载）：NNPPII（不经济）（不经济）过载超载）：过载超载）：NNPPII（设备易损坏）（设备易损坏）额定工作状态：额定工作状态：NNPPII（经济安全可靠）（经济安全可靠）额定电压额定电压 UN额定功率额定功率 PN额定电流额定电流 IN实际值实际值: :电气设备实际运行时的电压、电流和功率值，电气设备实际运行时的电压、电流和功率值，电源输出的功率和电流取决于所带负载的大小电源输出的功率和电流取决于所带负载的大小额定值：额定值： 为电气设备正常运

8、行而规定的允许值。为电气设备正常运行而规定的允许值。例如一个灯泡额定值为：例如一个灯泡额定值为：WPVUNN60220安安27.022060UPI NNN 80760220R2可可得得： IUPNNN RIU ; RIRUP2N2NN特征特征:0I0PEUU0电源端电压电源端电压负载功率负载功率sR0R+ + EU0IU U1.3.2电源开路电源开路R0R EIU1.3.3电源短路电源短路0REIIS0U0P02RIPSE短路电流短路电流很大很大电源功率电源功率电流电流（开路电压等于电动势（开路电压等于电动势特征特征:电流电流电源端电压电源端电压负载功率负载功率内阻的一种求法：内阻的一种求法：

9、R0= E/ IS = U0 / ISR0= E/ IS = U0 / IS开路电压除短路电流开路电压除短路电流1.4 1.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。（流同一电流）支路：电路中的每一个分支。（流同一电流）12I1I2I3A+R1R2E2R3+ E1B术语：术语：节点：三条或三条以上支路的联结点节点：三条或三条以上支路的联结点回路：由支路组成的闭合路经。回路：由支路组成的闭合路经。回路循行方向：回路循行方向： 人为规定的回路的绕向人为规定的回路的绕向网孔：内部不含支路的回路。网孔：内部不含支路的回路。网孔是回路的一个子集，按网孔选定的回路都是独立的。网孔是回路的一个子

10、集，按网孔选定的回路都是独立的。3 31.4.1 1.4.1 基尔霍夫电流定律第一定律）（基尔霍夫电流定律第一定律）（KCLKCL）1 KCL定律：定律：I1I2I3I4举例举例: 在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的电流。（原理：节点上不能存储电荷电流的连续性）电流。（原理：节点上不能存储电荷电流的连续性） 即：即： 入入= 出出4321IIII+或：或：04321+IIII 或：在任一瞬间，任一节点的电流代数和恒等于零。或：在任一瞬间，任一节点的电流代数和恒等于零。 即：即： =0流入节点取正号，流出如节点取正号）流入节点取正号，流出

11、如节点取正号）2 2KCLKCL的推广的推广广义节点广义节点电流定律可以扩展到电路的任意封闭面广义节点）。电流定律可以扩展到电路的任意封闭面广义节点）。I = 0_RE2E3E1+_RR1R+_+I0+CbaIIIbIaIcI或：或： E= I R （当（当E和和I的正方向与回路绕向相同取正，的正方向与回路绕向相同取正， 相反则取负。）相反则取负。）2A+I1I2R1R2E2R3+ E1I3B1.4.2 1.4.2 基尔霍夫电压定律第二定律）（基尔霍夫电压定律第二定律）（KVLKVL）1定律定律: 在任一瞬间，回路中沿任意回路循行方向，回路中各在任一瞬间，回路中沿任意回路循行方向，回路中各段电

12、压的代数和恒等于零。（或电动势等于电压降）。段电压的代数和恒等于零。（或电动势等于电压降）。 1即：即： U = 0 （ 电位降低取正，电位升高取负）电位降低取正，电位升高取负） 2 2、KVL KVL 推广应用于假想的闭合回路推广应用于假想的闭合回路E RI U = 0U = E RI或或根据根据 KVL 可列出可列出EI IUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据根据 U = 0UAB = UA UB UA UB UAB = 03 、KVL举例：举例：I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-回路回路2： I4R4+I1R1-I6R6=E4回路回路3：

13、 I2R2+I5R5+I6R6=0回路回路1： I1R1+I2R2+I3R3=E3 1.5 1.5 电阻串并联联接的等效电路电阻串并联联接的等效电路1.5.1 1.5.1 电阻串联电阻串联特点特点: : 各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻一个接一个地顺序相联； 各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；等效：等效：R =R1+R2电压分配关系：电压分配关系：串联电阻上电压与电阻大小成正比。串联电阻上电压与电阻大小成正比。分压公式：分压公式：URRRU2111 +上图中URRRU2122+ + 1.5.2 1.5.2 电阻并联电阻并联特点特点: :等效：等效：电流分配关系：电流分配关系：两电阻

14、并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式： 各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间； 各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；21111 RRR+ + 并联电阻上电流与电阻大小成反比。并联电阻上电流与电阻大小成反比。IRRRI2121+ + IRRRI2112+ + 总电阻减小总电阻减小各电阻工况不变各电阻工况不变总电流增大总电流增大电阻等效变换举例：电阻等效变换举例：利用串并联变换利用串并联变换利用对称性利用对称性( (相同电位短接）相同电位短接）I IU U2 22 22/32/32/32/35/35/35/35/35/85/85/85/8U UI I对于相同的

15、电源电压，电流越大负载越大对于相同的电源电压，电流越大负载越大 电阻串联，电阻增大，负载减小电阻串联，电阻增大，负载减小 电阻并联，电阻减小，负载增大电阻并联，电阻减小，负载增大注意：注意： 例例 1.5.1 1.5.1 知：知：U = 220 VU = 220 V； RL = 50 RL = 50 ， 变阻器：变阻器： 100 100 、3 3 A A。 解解 UL = 0 VIL = 0 A(1)(1)滑动点在滑动点在 a a 点：点：A2 . 2 A100220eaea RUIRLULILU+abcde+变阻器的变阻器的额定电流额定电流试求：滑动点分别在试求：滑动点分别在 a,c,d,e

16、 时，负载和变阻器各段所通过时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。比较说明使用时的安全问题。变阻器可安全工作变阻器可安全工作RLULILU+abcde+ 解解 (2)(2)在在 c c 点：点：+755050505050RRRRRRecLcaLcaA93. 275220ec RUIA47. 1293. 2caL II等效电阻等效电阻 R 为为Rca与与RL并联，再与并联，再与 Rec串串联，联，注意注意: 这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是

17、输出电压不等于电源电压的一半，而是不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。V5 .7347. 150LLL IRU50RRcaec由分流公式：由分流公式：RLULILU+abcde+ 解解 (3) (3) 在在 d d 点：点： 552550755075RRRRRRedLdaLda+A4 . 2 A4507575edLdadaL + + + + IRRRIA455220ed RUIA6 . 1 A4507550edLdaLda + + + + IRRRIV 1204 . 250LLL IRU25Red75Rda由分流公式：由分流公式：Ied Ied 3 A 3 A，ed ed 段有被烧毁的可

18、能段有被烧毁的可能。 解解 (4) (4) 在在 e e 点：点：变阻器与变阻器与 RL RL 并联并联支路电流法计算复杂电路最基本的方法。支路电流法计算复杂电路最基本的方法。1.6 支路电流法支路电流法 复杂电路复杂电路: 凡不能用电阻串并联等效化简的电路凡不能用电阻串并联等效化简的电路.支路电流法支路电流法: : 以支路电流为求解对象，应用以支路电流为求解对象，应用 KCL KCL 和和 KVL KVL 列出列出所需方程组所需方程组, ,而后解出各支路电流。而后解出各支路电流。1.6 支路电流法支路电流法 3. 选择选择b (n 1)个独立回路可按网孔选），个独立回路可按网孔选）， 应用应

19、用KVL 列出回路方程列出回路方程4. 解方程组，求解出各支路电流解方程组，求解出各支路电流支路电流法求解电路的步骤支路电流法求解电路的步骤I2I1I31. 确定支路数确定支路数 b ，假定各，假定各 支路电流的参考方向支路电流的参考方向2. 应用应用 KCL 对结点对结点 A 列方程列方程 I1 + I2 I3 = 0（对于有（对于有 n 个结点的电路，只能列出个结点的电路，只能列出(n 1)个独立的个独立的 KCL 方程。）方程。）AR1+R2R3+E2E1E1 E2 = R1I1 R2 I2 E2 = I2 R2 + I3 R3 5.5.进而求去其它电量。进而求去其它电量。求各段的电压；

20、求各段的电压；求功率及功率平衡求功率及功率平衡. .aEdc-+R3R4R1R2I2I4IGI1I3IbRGRG1. 列节点电流方程列节点电流方程节点节点c：节点节点b：节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6GIII+ + 21节点节点a：E ER RI IR RI I 4 44 43 33 3+0 0R RI IR RI IR RI IG GG G4 44 42 22 20 0R RI IR RI IR RI I3 33 3G GG G1 11 1+2. 列回路电压方程列回路电压方程3. 联立求解得：联立求解得： 例例1.6.243IIIG + +III + +42 : :d db bc

21、cd d: :a ab bd da a: :a ac cb ba aGIIIIII、43211.71.7、叠加原理、叠加原理 在多个独立电源共同作用的线性电路中，任何支路在多个独立电源共同作用的线性电路中，任何支路的电流或任两点间的电压，等于各个电源单独作用时所的电流或任两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。得结果的代数和。叠加原理叠加原理: 电源不作用时电源不作用时 的处理的处理:将恒压源短路、或将恒流源开路将恒压源短路、或将恒流源开路, , 电源内阻保留电源内阻保留. . E1E1和和E2E2共同作用：共同作用：I1I1I2I2I3I3E1E1单独作用：单独作用： 1 1I

22、 I 2 2I I 3 3I IE2E2单独作用：单独作用： 1 1I I 2 2I I 3 3I I32232113/RRRRRREI+图图c cE2 E2 单独作用电路单独作用电路)1 ()1 ( 1232221311333RRRRERRRREIII+图图b bE1 E1 单独作用电路单独作用电路注意：注意：1、电压也可叠加原理计算；、电压也可叠加原理计算； 2、但功率、但功率P不能用叠加原理计算；不能用叠加原理计算； 3、要考虑总量和分量的参考方向。、要考虑总量和分量的参考方向。31131223/RRRRRREI+(a)(a)I1I1I2I2I3I3(b)(b) 1 1I I 2 2I

23、I 3 3I I(c)(c) 1 1I I 2 2I I 3 3I I1.81.8、电压源与电流源及其等效变换、电压源与电流源及其等效变换1.8.1 电压源模型：电压源模型：R0+-EUIRL 电压源模型电压源模型 特性方程特性方程: : U = E - IR0 理想电压源理想电压源 （恒压源）：（恒压源）： 假设：假设： R0 R0 0 0 那么：那么： U = EU = E；（水平线）；（水平线） I = E / RLI = E / RLE电压源外特性电压源外特性IU电源电动势：电源电动势：E E内阻内阻：R0R0内阻压降内阻压降输出输出电压电压输出输出电流电流 组成：组成： 电压源外特性

24、：电压源外特性：由特性方程外特性曲线由特性方程外特性曲线RL电流源模型电流源模型R0UR0UISI输出电流不变，输出电压由外电路决定。输出电流不变，输出电压由外电路决定。UI电流源外特性电流源外特性 1.8.2 1.8.2 电流源模型：电流源模型：IS 组成：组成：恒流源：恒流源：ISIS内阻内阻：R0R0 特性方程特性方程: :I = ISU / R0 电流源外特性：电流源外特性：由特性方程外特性曲线由特性方程外特性曲线 理想电流源理想电流源 （恒流源）：（恒流源）： 假设：假设： R0 R0 那么：那么： I = IS I = IS ； 电压源中的电流：电压源中的电流：I= IS原则：原则

25、：IsIs不能变，不能变，E E 不能变。不能变。IS 两端的电压：两端的电压： Uab = Is R - EIsabUab=?恒压源恒流源特性举例恒压源恒流源特性举例II II1I1I2I2I=?I=?E=?E=?U=?U=?ISISI=?I=?R R对该支路对该支路电流无影响电流无影响U=?U=?R R对对a a、b b间电压无影响间电压无影响1.8.3 1.8.3 电源模型的等效变换电源模型的等效变换由图由图(a)(a)： U = E - IR0由图由图(b)(b)： U = (IS - I) R0 = ISR0 - IR0等效变换条件等效变换条件: E = IS R0 IS = E /

26、 R0R0+-EUIRL(a )电压源RLR0UR0UISI(b)电流源U/R0=IS-IU/R0=IS-II IbEUR0RL+_+_aE = IS R0内阻改并联内阻改并联IURLR0+IS R0U IS = ER0内阻改串联内阻改串联1 1等效变换时，两种电源的正方向要一一对应。等效变换时，两种电源的正方向要一一对应。2 2理想电压源与理想电流源之间不能转换。理想电压源与理想电流源之间不能转换。3 3等效变换是对外等效等效变换是对外等效, ,对电源内部不等效。对电源内部不等效。 例例 1 1 用电源等效变换方法求图示电路中电流用电源等效变换方法求图示电路中电流 I3 I3 。+_+_I3

27、90 V140 V20 5 6 20 7 A5 I36 18 A4I36 25 A 解解 A4 . 464411 + + I4 例例 2 2 用电源等效变换的方法求图示电路中电流用电源等效变换的方法求图示电路中电流 I I。+_I25 V6 A3 5 1+_25 V5 A5 3 6 AI 解解 11 A3 I5 A85511355 + + I1.91.9、戴维宁定理、戴维宁定理BA无源二端网络：无源二端网络：二端网络中没有电源二端网络中没有电源二端网络：若电路只通过两个输出端与外电路二端网络：若电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。有源二端网络

28、：有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源AB概念：概念：有源二有源二端网络端网络RE0R0+_R 任一线性有源二端网络，可以用一个电压源模型等任一线性有源二端网络，可以用一个电压源模型等效代替，其电源电动势等于该二端网络的开路电压，其效代替，其电源电动势等于该二端网络的开路电压，其电源内阻等于该二端网络的相应无源二端网络的等效电电源内阻等于该二端网络的相应无源二端网络的等效电阻阻(输出电阻）。输出电阻）。 A有源二有源二端网络端网络0U00UE B电动势：电动势：EO EO ：相应的相应的无源二无源二端网络端网络ABABRR 0 等效内阻等效内阻R0R0戴维宁定理戴维宁定理: 恒

29、压源短路恒压源短路 恒流源开路恒流源开路用等效电源替代原来的二端网络后，二用等效电源替代原来的二端网络后，二端网络外各支路的电压、电流不变。端网络外各支路的电压、电流不变。即：即：注意：注意：1：“等效是指对端口外等效等效是指对端口外等效2： 有源二端网络变无源二端网络的原则是：有源二端网络变无源二端网络的原则是： 将有源二端网络恒压源短路、恒流源断路。将有源二端网络恒压源短路、恒流源断路。+_+_I90 V140 V20 5 6 解解 已知电路可用图已知电路可用图(b)等效代替等效代替bEUR0+_+_aI 6 图图(b)求开路电压求开路电压U0：见图：见图 (C) abUabUab0 0图

30、图(c)E = Uab0=140 + 9020+5 5 90 = 44 V求求R0 ： 电源都不作用电源都不作用例例 1.9.1 用戴维宁定理求图示电路中电流用戴维宁定理求图示电路中电流 I 。 + + 45205200R A4 . 46444 + + I得：得：知：知：R1=5、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V求：当求：当 RG=10 时，时，IG=?R1R3+_R2R4RGEIGRGIGR1R3+_R2R4E等效电路等效电路例例 1.9.2：有源二有源二端网络端网络+_E0R0RGIG第二步：求等效电阻第二步：求等效电阻 R0R0CR1R3R2R4ABD43210/RRRR

31、R+=55 + 105=5.8第一步：求开路电压第一步：求开路电压U0212RRREUAD+U0R1R3+_R2R4EABCD伏 20BDADUUU434RRREUBD+_E0R0RGIG等效为等效为8 .50RV20ERGIGR1R3+_R2R4EA126. 0108 . 5200+GGRREI)()(432141324342120RRRRRRRRRRRRRREU+电桥平衡：电桥平衡：U0=0U0=01.10 1.10 电位的概念及计算电位的概念及计算 参考点：电路中选取一点，设其为参考点：电路中选取一点，设其为“0 0电位电位。 （也称为（也称为“地地”，用接地符号表示，用接地符号表示 ）

32、注意：注意： 1. 1. 电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；其它各点的电位也将随之改变； 2. 2. 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不而改变考点的不而改变, , 即与零电位参考点选取无关。即与零电位参考点选取无关。 电位：电位： 某点的电位等于该点到参考点的电压某点的电位等于该点到参考点的电压。 （用单下标表示（用单下标表示 Ua U b ) Ua U b ) E11. 用电位概念简化电路图用电位概念简化电路图取取b b点为参考点：点为参考点： 若取若取c c点为参考点

33、，点为参考点，电路怎么画？电路怎么画？2056cdb ba aE2 E1205E16cdE2Ca204A610A+ + E2+ + db56AE12. 2. 电位计算举例电位计算举例 求图示电路中求图示电路中各点的电位各点的电位VaVa、 VbVb、VcVc、VdVd。Ca204A610A+ + E290V+ + E1db56A解：设a=0VVb=-10Vb=-106=-60v6=-60vVc=4Vc=420=80v20=80vVd=6Vd=65=30v5=30vVa=10Va=106=60v6=60vVc=E1Vc=E1Vd=E2=90VVd=E2=90V设Vb=0V1.11 电路的暂态分析

34、电路的暂态分析前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态时电路立即进入稳定状态(稳态稳态)。所谓稳态是指电路的。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。但是，当电路中含有储能元件但是，当电路中含有储能元件(电感或电容电感或电容)时，由时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电指电路接通、断开或结构和参数发生变化路接通、断开或结构和参数发生变化)，电路从一个稳定，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过

35、渡状态才能状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。态过程。本节先讨论本节先讨论 R、L、C 的特征和暂态过程产生的原的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。换路换路: : 电路状态的改变。如：电路

36、状态的改变。如：t=0 - t=0 - 表示换路前的终了瞬间对应换路前电路）表示换路前的终了瞬间对应换路前电路）t=0 + t=0 + 表示换路后的初始瞬间对应换路后电路）表示换路后的初始瞬间对应换路后电路）换路时刻：设：换路时刻：设：t= 0 t= 0 表示换路瞬间表示换路瞬间 ( (定为计时起点定为计时起点) )基本概念：基本概念：i ( 0+ ) 表示换路前表示换路前t=0时刻，时刻，i的值。的值。i ( 0- ) 表示换路前表示换路前t=0时刻，时刻，i的值。的值。1 1、 电阻元件电阻元件 R R 电阻的能量：电阻的能量：Riu+_1.11.1 1.11.1 电阻元件、电感元件与电容

37、元件电阻元件、电感元件与电容元件(R、L、C是组成电路模型的理想元件是组成电路模型的理想元件)iRu 符合欧姆定律符合欧姆定律:单位：欧姆单位：欧姆 （）当电阻两端加电压当电阻两端加电压 u u，产生电流，产生电流 i ,i ,则电功率为则电功率为 p=uip=ui电能全部消耗在电阻上，转换为热能。电能全部消耗在电阻上，转换为热能。0dd00 tRituiWt2t电能量：电能量： 描述电流通过线圈时产生磁场、储存磁场能量的性质。描述电流通过线圈时产生磁场、储存磁场能量的性质。1 1电感量自感）：电感量自感）：电流电流 i i 通过一匝线圈产生磁通通过一匝线圈产生磁通ui +-电流电流 i i

38、通过通过N N 匝线圈产生磁通链匝线圈产生磁通链N iNiL电感电感:单位电流在线圈单位电流在线圈中产生的磁通链中产生的磁通链( H、mH)单位：单位：右手螺旋右手螺旋定则定则tiLteLdddd 规定规定: :自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向 与电流参考方向相同。与电流参考方向相同。 ieL+-L2 2） 自感电动势自感电动势utiLddL Le eu u自感电动势瞬时极性自感电动势瞬时极性: :0,0,dtdtdidi当i增大时，当i增大时，0 0, ,则则e eL L止止i i的的增增大大。实实际际方方向向与与i i相相反反，阻阻0,0,dtdtdidi当i减小时，当i减小时，0

39、 0, ,则则e eL L止止i i的的减减小小。实实际际方方向向与与i i相相同同，阻阻自感电动势总是阻遏电流的变化自感电动势总是阻遏电流的变化直流流过电感线圈时，压降为零，相当于短路直流流过电感线圈时，压降为零，相当于短路tiLeuddL： 由由当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；电感将电能转换为磁场能储存在线圈中电感将电能转换为磁场能储存在线圈中当电感线圈通上电流当电感线圈通上电流 i ,i ,两端电压两端电压 u ,u ,则电功率为则电功率为 p=uip=uittui0dW W电能量：电能量：20021ddLiiLitui

40、tiW W磁场能：磁场能：当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。1 1电容量：电容量：uqC uiC+_电容器极板有电荷电容器极板有电荷 q q，形成的电压，形成的电压 u u电容量：电容量：产生单位电压所产生单位电压所需的电荷需的电荷、n nF F、F F、p pF F）（F 法法拉拉 单单位位：d dt td du uC Cd dt td dq qi i2电容器的电流电容器的电流电容加直流电压时，电流为零，相当于开路电容加直流电压时，电流为零，相当于开路当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。当电压减小时，电场能减小，

41、电容元件向电源放还能量。根据：根据：tuCidd3电容元件储能电容元件储能当电容电流当电容电流 i ,i ,两端电压两端电压 u u 时时 , ,则电功率为则电功率为 p=uip=uittui0dW W电能量：电能量：电容将电能转换为电场能储存在电容中电容将电能转换为电场能储存在电容中20021ddCuuCutuituW W电场能：电场能：当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能； C 储能：储能：221CCCuW L储能：储能：221LLLiW 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li)(0)(0LL + + )0()0( + + C

42、Cuu注：换路定则仅用于换路瞬间来注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中确定暂态过程中uCuC、 iLiL初始值。初始值。 解：解：(1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：t = 0 -等效电路等效电路+_+_由由t = 0-电路可以看出：电路可以看出： uC(0)0、iL (0)0 电容元件视为开路；电容元件视为开路；电感元件视为短路。电感元件视为短路。若若t = 0-电路复杂，则需求解电路，解出：电路复杂，则需求解电路，解出： uC(0)、iL (0) (3) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)

43、由图可解出：由图可解出：V V 414)(0iR0UC2L + + +)(A A 1426002 + + + + + + +RRUiiC)()(2) 由换路定则：由换路定则：V V000 + +)()(CCuuA)()(000 + +LLii+_+_闭合闭合还可以求出还可以求出 UR(0+) = 2 V, UR3(0+) = 0 ViC iC 及及 uLuL可以突可以突变变 1. 1. 经典法经典法: : 根据激励根据激励( (电源电压或电流电源电压或电流) )，通过求，通过求解电路的微分方程得出电路的响应解电路的微分方程得出电路的响应( (电压和电流电压和电流) )。2. 2. 三要素法：三

44、要素法：初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）那么：那么： uCuC0 0）= U0 = U0 sRU+_C+_i0tuC 图示电路：在电容已有电压为图示电路：在电容已有电压为 U0 U0 的情况下，的情况下，接通电源接通电源 U U 充电充电, , 求：求：uC uC 的变化规律的变化规律即：即： uCuC0-0-）= = U0 U0 当电容充电完毕后，电容电压的稳态值记为当电容充电完毕后，电容电压的稳态值记为 uCuC（） 全响应全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。零时，电路中的响应。稳态后电容电流为零

45、，由电路得：稳态后电容电流为零，由电路得：uCuC（）= U= UuC (0 ) = U0sRU+_C+_i0tuCU Uu uu uC CR R + +RuR tuCCCdd 代入得：代入得：UutuRCCC+dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程CCCuu(t)u+ + 该方程的解为：齐次通解特解该方程的解为：齐次通解特解p pt tA Ae eu u C C 齐次通解：齐次通解：式中：式中：A A为待定常数，为待定常数，P P为特征方程的解为特征方程的解由基尔霍夫电压定律由基尔霍夫电压定律01 + +RCPRCP1 :特特解解取取换换路路后后的的稳稳态态值值作作为为

46、RC 令令:)(0t+ + 令令 )()( + + + +CCuAu0 )(t/ )(CCCCueu)(0u (t)u + + + +teAptAuC e:通通解解称为时间常数称为时间常数U U) )( (u uu uC C C C 代入方程：代入方程：CCCuu(t)u+ + )(/e+CCuAut得得 A A)()( + +CCuu0特征方程：特征方程：特解：特解：得得微分方程的解：微分方程的解：将已知条件：将已知条件：代入代入R RC C1 1 U U; ;) )( (u u ; ;U U) )( (0 0u uC C0 0C C + + U Ut t/ / 0 0U Ue eU U (

47、 (t t) )u uC C+ + U Ue e( ( e e ) )t t/ / 1 1 t t/ / 0 0U U + + 零状态响应零状态响应: : 储能元件的初始能量为零，储能元件的初始能量为零，由电源激励所产生的响应。由电源激励所产生的响应。uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuC; ; 000 + + + )(cut时时： )(/ )(e)0( )(+CCCCuuutut由：)t/ e-U(1t/ UeUcu )(t得得：; ; U U 时时：)( cut换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0 t =0 时开关时开关S S合向合向1 1点，电容点，

48、电容C C 经电阻经电阻R R 放电放电1) 1) 电容电压电容电压 uC uC 的变化规律的变化规律(t (t 0) 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 仅仅由电容元件的初始储能所产生由电容元件的初始储能所产生的响应。的响应。RC电路放电过程电路放电过程图示电路：图示电路：UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c )(/ )(e)0( )(+CCCCuuutut由：; ; Ucut + + + )(00 时时： U U RCttuC/e)( 得：得：; ;0 0 时：时：)( cut(2) 物理意义：物理意义：RC (1)单位单位: SUUuC008 .36e

49、1 t当当 时时008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 U0 的的所需的时间。所需的时间。 tRCtUUuC eeCu C C大，同样电压时，电容储能就多，放电所用时间就长大，同样电压时，电容储能就多，放电所用时间就长R R大，放电电流小，放完电容储能，所用时间就长大，放电电流小，放完电容储能，所用时间就长tuCuCUOu时间常数时间常数 = RC当当 t = 时，时，uC = 63.2%U0.632U tCUu e0)e1( tCUu 随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线OuU0t0.368U0 时间常数时间常数 = RC当当 t

50、 = 时，时，uC = 36.8%U0tuCuCUOu0.632U tCUu e0)e1( tCUu 随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线OuU0t0.368U0 时间常数越大，过渡过程进行的越慢。理论上，电路时间常数越大，过渡过程进行的越慢。理论上，电路经过无穷大的时间才能进入经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当稳态。由于当 t = 3 时，时，uC 已衰减到已衰减到 0.05 U0，所以工程上通常在，所以工程上通常在 t 3 以后认以后认为暂态过程已经结束。为暂态过程已经结束。 愈小，曲线增长或衰减就愈快。愈小，曲线增长或衰减就愈快。归纳为归纳为: 在一阶电路中，只要

51、求出待求量的稳态值、初始值在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值、初始值和时间常数和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。这三个要素，就可以写出暂态过程的解。 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性电路，称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。性微分方程。一阶一阶 RC 电路响应的表达式：电路响应的表达式：稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数 tCCCCuuutu + + + + e)()0()()( tffftf

52、+ + + + e)()0()()( 例例 2 在下图中，知在下图中，知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并画出变化曲线。，并画出变化曲线。 解解 先确定先确定 uC(0+) uC(0+) uC(uC() ) 和时间常数和时间常数 R2R1 U1C +1+uCU2 + t 0 时电路已处于时电路已处于稳态，意味着电容相稳态，意味着电容相当于开路。当于开路。2t = 0SV2)0()0(2112 + + + +RRURuuCCV4)(2122 + + RRURuC 例例 2 2 在下图中，知在下图中，知 U1 = 3 VU1 = 3 V， U2 = 6 VU2 = 6 V，R1= R1= 1 k1 k，R2 = 2 kR2 = 2 k，C = 3 C = 3 F F ，t 0 t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 t 0 时的时的 uC(t)uC(t)，并画出变化曲线。，并画出变化曲线。 解解 先确定先确定 uC(0+)uC(0+) uC( uC() ) 和时间常数和