抛物线定义及标准方程周学习教案

1、会计学1抛物线定义抛物线定义(dngy)及标准方程周及标准方程周第一页，共25页。探照灯的灯面探照灯的灯面第1页/共24页第二页，共25页。第2页/共24页第三页，共25页。平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线(zhxin)l(zhxin)l的的 距离相等的距离相等的 点的点的 轨轨迹叫做抛物迹叫做抛物 线。线。注：注：1 1定点定点F F叫做抛物叫做抛物 线的线的 焦点焦点 2 2 定直线定直线(zhxin)L(zhxin)L叫做抛物叫做抛物 线的线的 准线准线 3 3 点点F F在直线在直线(zhxin)(zhxin)外（外（点在直线点在直线(zhxin)(zhx

2、in)上时轨迹是什上时轨迹是什么呢？么呢？的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMLN第3页/共24页第四页，共25页。lNFM求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤步骤(bzhu)是是怎样的？怎样的？想一想？想一想？第4页/共24页第五页，共25页。回顾求曲线方程的一般回顾求曲线方程的一般(ybn)步骤是：步骤是：1、建立适当、建立适当(shdng)的直角坐标系，的直角坐标系，设动点为设动点为(x,y)2、写出适合、写出适合(shh)条件的条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简5、证明证明（和求椭圆方程的过程相似）（和求椭圆方程的过程相似）第5页/共24页第六页，共25

3、页。FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如如何建立坐标系何建立坐标系, ,求出抛物线的标准求出抛物线的标准(biozhn)(biozhn)方程呢？方程呢？K K第6页/共24页第七页，共25页。xyoFMlNK设设KF= p 则则F（ ，0），），L：x =- p2p2设动点设动点M的坐标的坐标(zubio)为（为（x，y） 由抛物线的定义由抛物线的定义(dngy)可知，可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点(jiodin)F(jiodin)F且垂直于准线且垂直于准线L L于于K K的直线为

4、的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 ( p 0)第7页/共24页第八页，共25页。 (1) 抛物线定义(dngy)：（2）抛物线的标准(biozhn)方程： 一般一般(ybn)地，我们把顶点在地，我们把顶点在原点、原点、焦点焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。叫做抛物线的标准方程。第8页/共24页第九页，共25页。 即焦点即焦点F ( ,0 ) 准线准线L： x = - p2p2但是，一条抛物线，由于它在坐标平面但是，一条抛物线，由于它在坐标平面(pngmin)内的位置不同，方程也不同，所内的位置不同，方程也不同，所以

5、抛物线的标准方程还有其它形式。以抛物线的标准方程还有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示）表示(biosh)的抛的抛物线，其焦点物线，其焦点F位于位于X轴的正半轴上，其轴的正半轴上，其准线交于准线交于X轴的负半轴轴的负半轴yxo . 其中其中为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距) )第9页/共24页第十页，共25页。抛物线的标抛物线的标准准(biozhn)方程还有哪方程还有哪些形式些形式?想一想？想一想？其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点物线的焦点(jiodin)与准与准线呢？线呢？第10页/共24页第十一页，共25

6、页。y22p (p0)2，0)F(p2pL：yxoLF第11页/共24页第十二页，共25页。y22p (p0)F(，0)2p2pxyLFo第12页/共24页第十三页，共25页。22py (p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：第13页/共24页第十四页，共25页。22py (p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxo第14页/共24页第十五页，共25页。XYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF第15页/共24页第十六页，共25页。) 2P- 0 ( F，) 2P 0 ( F，) 0 2P ( F，2pyx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2= -2py2p

7、x2py 2px y 2=2pxy 2= -2px) 0 2P- ( F，第16页/共24页第十七页，共25页。yxoyxoyxoyxo图象图象开口方向开口方向标准方程标准方程焦点焦点准线准线向右向右向左向左向上向上(xingshng)向下向下(xin xi)第17页/共24页第十八页，共25页。想一想？想一想？结论结论(jiln):1 一次项一次项(X或或Y)定焦定焦点点 2 一次项系数正负定开口一次项系数正负定开口第18页/共24页第十九页，共25页。抛物线方程(fngchng)左右(zuyu)型标准标准(biozhn)方程为方程为y2 =+ 2px(p0)开口向右开口向右:y2 =2px

8、(x 0)开口向左开口向左:y2 = -2px(x 0)标准方程为标准方程为x2 =+ 2py(p0)开口向上开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下开口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型第19页/共24页第二十页，共25页。例例1 1)已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的求它的标准标准(biozhn)方程方程2)已知抛物线焦点在已知抛物线焦点在X轴上轴上,焦准距为焦准距为2,求它的标准求它的标准(biozhn)方程方程3)已知抛物线的焦准距为已知抛物线的焦准距为2,求它的标准求它的标准(biozhn)方程方程第20页/共24页第二十一页，共25页。例例2

9、：求下列抛物线的焦点坐标：求下列抛物线的焦点坐标(zubio)和准线方程：和准线方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x（3）y=6x2 240yaxa注注:求抛物线的焦点求抛物线的焦点(jiodin)一定要先一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点把抛物线化为标准形式后定焦点(jiodin)、开口及准线、开口及准线第21页/共24页第二十二页，共25页。反思反思(fn s)研究研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位(dngwi)，后，后定量定量p(p0)第22页/共24页第二十三页，共25页。3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系(gun x)及判断方法及判断方法2。抛物线的标准方程。抛物线的标准方程(fngchng)与其焦点、准线与其焦点、准线4。注重数形结合。注重数形结合(jih)的思想的思想5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想6.作业：作业：P37.第第2，3题题第23页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第2页/共24页。求曲线方程的基本步骤是怎样的。2、写出适合条件的x,y的关系式。设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建