等比数列的前n项和优质课比赛课件（中小课堂）

1、等比数列的前等比数列的前n项和项和1青苗学班B?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子 2青苗学班B上述问题实际上是求1,2,4,8263这个等比数列的和. 令S64=1 +2+4+8+ +263， 2S64= 2+4+8+ +263 + 264 ， 得S64= 2641.错位相减错位相减3青苗学班B123631222264641 (12 )21124青苗学班B 算算 一一 算算 如果按如果按10001000颗麦粒颗麦粒4040克计算，这里大约有克计算，这里大约有_麦粒；如果按人麦粒；如果按人均每天吃均每天吃_粮食计粮

2、食计算算, ,此棋盘上的粮食可此棋盘上的粮食可供全世界供全世界_亿人吃亿人吃上上_年年. .7000亿吨亿吨702741000克克5青苗学班B 等比数列的前等比数列的前n n项和项和 等比数列的前等比数列的前n n项和项和6青苗学班B想一想想一想 设等比数列 公比为 ，它的前n项和 ，如何用 或 来表示 ？ naqnnaaaS 21nqa,1nanS7青苗学班B错位相减法错位相减法2 2错位相减法错位相减法1 1问题讲解qqasnn1)1 (11q当时1q当时1nasn1.1nnaa qSq1q当时,1q当时,1naSn8青苗学班B例例1 1、求下列等比数列前项和：求下列等比数列前项和：161

3、,81,41,21解解：请学生填空请学生填空)(),(),(1nqa218212112112188)(S8211)(2562559青苗学班B例、例、na已知等比数列已知等比数列的前的前4 4项和是项和是404S，公比，公比3q，求首项，求首项1a, 3,404qS4031311)1 (4114aqqaSn11a4n解：解：请学生填空请学生填空10青苗学班B题号题号(1)(1) 3 2 6 ?(2)(2) ? 35 242已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：练习练习: :qn1anS11青苗学班B题号题号(1)(1) 3 2 6 (2)(2) 35 242已知已知na是等

4、比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：练习练习: :qn1anS6, 2, 31nqa2121366S1236189解：解：(1)(2)21a2423131515aS5, 3,2425nqS218912青苗学班B在等比数列的通项公式和前在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到项和公式中涉及到a1、q、n、Sn这四个量这四个量,知三可求一知三可求一.体现方程的思想体现方程的思想已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：练习练习: : 1anS189 题号题号(1)(1) 3 2 6 (2)(2) 35 242qn213青苗学班B回顾反思回顾反思 我们学到了什么？我们学

5、到了什么？1.等比数列的前n项和公式；2.公式的推导方法；3.公式的简单应用知三求二.14青苗学班B 等比数列的前等比数列的前n项和项和 等比数列的前等比数列的前n项和项和. 111)1 (11qnaqqqaSnn，或或. 11111qnaqqqaaSnn， 知三求二知三求二 有了这样一个公式有了这样一个公式,我们可以解决哪些问题我们可以解决哪些问题?需注意什么需注意什么?q1,q=1分类讨论分类讨论15青苗学班B思考思考 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。 其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 这首古诗给大家呈现一这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？首古诗的答案吗？16青苗学班B思考思考第一层 n=1第二层 n=2第七