广东省江门市普通高中-学年高二数学1月月考试题06

1、1、设 x R，那么"xA、充分不必要条件C、充要条件1是"x3 x"的BD、必要不充分条件、既不充分也不必要条件高二数学1月月考试题06时间：120分钟总分值：150分、选择题本大题有12小题，每题5分，共60分A、 x R，都有 x2 x 10 B2x R，使 x x 10C、x R，使 x2 x 10D、以上选项均不对2、命题：x R，都有x x 10的否疋是3、抛物线y2 4x的焦点坐标是D 、 8,0A、 1,0 B 、 2,0 C 、 4,04、焦点分别为-2,0，2,0 且经过点2,3 的双曲线的标准方程为2A2 yA、 x-1B、2x2y13322

2、 2C 2 xC、y-1D、x y132 25、函数f(x)2x21 :,那么f 2等于A、7B、8C、9D、106、设抛物线y24x上一点P到y轴的距离是2,那么点P到该抛物线焦点的距离是A、1B、2C、3D、47、函数fx 2x2 1的图像上一点1,1 及邻近一点1x,1 y，那么等于xA、4B、42xC、4 xD、4 x ( x)8、曲线y xn在x=2处的导数为12,那么n等于A、1B、2C、3D、49抛物线y 2x21在点P (-1,3处的切线方程为A、y4x 1B、y4x 7 C 、y 4x 1 D 、 y 4x 710函数f (x)x33x的单调增区间为A、RB 、(0,)C、,

3、0D 、( 1,1)11、f(x)A、1a 2C、a1或a12、函数f(x)A、f(x：在0,C、f(x：在-32x ax2sinx，那么xa 6x 1有极大值和极小值，那么a的取值范围为内是减函数fx在0,内是增函数,内是减函数fX在32内是增函数填空题此题有 4小题，每题5分，共20分)13、 顶点在原点，准线是 x=4的抛物线标准方程为 .14、 fx sinx，贝U f x.15、 曲线f x x2 3x在x=2处的切线斜率为 .16F是抛物线C: y2 4x的焦点，A、B是C上的两个点，线段 AB的中点为M2,2 , 那么 ABF的面积为.三、解答题有6小题，共70分，解容许写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤17、 10分斜率是2的直线l经过抛物线y2 4x的焦点，且与抛物线相交于A B两点，求线段AB的长。18、( 12分)求以下函数的导数。(1) y (x 1)(2x21)(2) y xln x x219、( 12分)求函数f(x) x327x在-4,4上的最大值与最小值。20、( 12分)根据所给条件求以下曲线的方程：( 1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，并经过点P( 6, 3) 的抛物线方程。(2)长轴长是 10，焦距是 8 的椭圆标准方程。21、(12 分)用总长为 14.8 米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一 边比另一边长 0.5 米，那么高

5、为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。三、仃、设 A(x1，y1), B(X2,y2)。2抛物线y4x的焦点为F( 1,0)，准线方程为x=1由点斜式得直线I的方程为y 2(x1)，由方程组y 2(x y2 4x°消去y得：x3x显然x1?X2是此方程的两根， X1X23，又由定义可知:AFBFX2 ,- AB18、(1)(2)AF19、T f (x)f(4)44,BF2x-!x2(x 1)(2x21) 2x32x2 x 1，二 y6x24x 1。(xln x)3x2f( 4)(x2)(x) lnx x(lnx)27，令 f (x)0 ,解得 x2x ln2x 。3，又 f(3

6、)54 ,f( 3)54 ,44 ,函数f(x)在-4,4上的最大值为54,最小值为-54.20、( 1)依题知所求抛物线方程为y2222px 或 X 2 py，假设 y2px，将点 P(-6,-3)代人得p 3 , y2 x ；假设x242故所求抛物线方程为 y2-x或x2222 py，将点 P(-6,-3)代人得 p 6 , x12y。12y22、( 12分)函数 f(x) x3 3ax 1 , a 0(1) 求f (x)的单调区间；(2) 假设f (x)在x1处取得极值，直线 y m与y f (x)的图像有三个不同交点，求m的取值范围。参考答案题号123456789101112答案ACA

7、ABCBCADDA216二、13、 y 16x14、cosx 15、1(2 )2a10, 2c8 , a 5, c 4, b22 ac9，故所求椭圆的标准方2222程为xy1或丫x1。25925921、设容器的高为x米,底面一边长为a ,那么另一边长为a 0.5 ,依题得4(xaa0.5)14.8,a 1.6 0.5x，又 a0,x0 , 0 x 3.2容积 V(x) a(a 0.5)x(1.60.5x)(2.10.5x)x0.25x31.85x23.36x,(0x3.2), V (x)0.75x23.7x 3.36(5x 6)(15x 56)，令 v (x)0,解100aeft得 x61.2

8、，或 x 563.2 (舍去)，当 0 x1.2时，V (x)0，当 1.2 x3.2时,515V (x)0 ,当x=1.2时V(x)取得极大值也是最大值 V(1.2)1.8，答：高为1.2米时容器的容积最大，最大容积是1.8立方米。222、(1)： f (x)3(x a)，当a 0时，f (x)0恒成立，此时f (x)的单调增区间为(,);当 a 0时，由 f (x) 0解得 x . a，当 x (, . a)或 x (、a,)时，f (x)0,当x ( .a,、a)时，f (x)0 ,此时f (x)的单调增区间为 (，、a)和0 a,), 单调减区间为(la,*a)。(2) f(x)在 x=-1 处取得极值， f ( 1)0 , a1 , f(x) x3 3x 1 ,- f (x) 3x2 33(