(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步练习：6.1平面向量的概念

1、C.平行向量 D .起点相同的向量 1.下列命题中，正确命题的个数是 单位向量都共线; 长度相等的向量都相等; 共线的单位向量必相等; C. 1 线的单位向量是或-訂故也是错误的. 2.下列说法正确的是（ ） A .若 a a 与 b b 平行，b b 与 c c 平行，则 a a 与 c c 一定平行 B .终点相同的两个向量不共线 C.若 |a|b|,|a|b|,贝 U abab D .单位向量的长度为 1 解析：选 D.A 中，因为零向量与任意向量平行，若 b b= 0 0,贝 U a a 与 c c 不一定平行.B 中, 两向量终点相同，若夹角是 0或 180，则共线.C 中，向量是既

2、有大小，又有方向的量，不 可以比较大小. 3.如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ） 应用黨 更I固提竺 强化埴优诵关 A 基础达标 解析：选 D.根据单位向量的定义，可知 明显是错误的；对于 ，与非零向量 a a 共 与非零向量 a a 共线的单位向量是 a a |a|a| |C.平行向量 D .起点相同的向量 A.AB = OC C. |AD|= |BE| B.AB/ DE D.AD = FC 解析：选D.由题图可知，|AD|= |FC|,但AD、FC的方向不同，故AD FC，故选D. 4 .设 O 是厶 ABC 的外心，贝 U AO, BO ,

3、CO 是（ ） A 相等向量 B .模 解析：选 B.因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点 0 到三个顶点 A, B, C 的 距离相等，所以 AO，BO，CO 是模相等的向量. 5.若 a a 是任一非零向量，b b 是单位向量，下列各式：|a a|b b|;a a/ b b;|a a|0:|b b|= 1 :a = b b,其中正确的有（ ） |a a I A . B . C. D . 解析：选 B.|a a|b b|不正确，a a 是任一非零向量，模长是任意的，故不正确； 不一定有 a a / b b,故不正确；向量的模长是非负数，而向量 a a 是非零向量，故|a a|0 正确

4、；|b b|= 1，故 解析：因为正方形的对角线长为 2 . 2,所以|0A|=,2. 答案：,2 7.如果在一个边长为 5 的正 ABC 中，一个向量所对应的有向线段为 AD（其中 D 在边 BC 上运动），则向量AD长度的最小值为 _ . 解析：根据题意，在正 ABC 中，有向线段 AD 的长度最小时，AD 应与边 BC 垂直，有 答案: 8 .已知 A, B, C 是不共线的三点，向量 m m 与向量 AB 是平行向量，与 BC 是共线向量，则 解析：因为 A, B, C 不共线, 所以AB与BC不共线. 又 m m 与 AB, BC 都共线, 所以 m m= 0 0.不正确；b b 同

5、向，故不正确. 则 |0A|= 向线段 AD 长度的最小值为正 ABC 的高，为 6 .如图，已知正方形 答案：0 0 9.在平行四边形 ABCD 中，E, F 分别为边 AD , BC 的中点，如图. （1）在每两点所确定的向量中，写出与向量 FC 共线的向量; 解：（1）由共线向量满足的条件得与向量 FC 共线的向量有：CF , BC, CB, BF, FB , ED , DE, AE, EA, AD, DA. 证明：在？ABCD 中，AD 綊 BC. 又 E, F 分别为 AD , BC 的中点， 所以 ED 綊 BF, 所以四边形 BFDE 是平行四边形， 所以 BE 綊 FD , 所

6、以BE = FD. io.已知在四边形 ABCD中，AB / CD，求AD与BC分别满足什么条件时，四边形 ABCD 满足下列情况. （1） 四边形 ABCD 是等腰梯形； （2） 四边形 ABCD 是平行四边形. 解：（1）|AD|= |BC|,且 AD 与 BC 不平行. 因为 AB /CD，所以四边形 ABCD 为梯形或平行四边形若四边形 ABCD 为等腰梯形，则 |AD|=|BC|,同时两向量不平行. (2)AD = BC(或 AD /BC). 若 AD = BC,即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形 ABCD 为平行四边形. B 能力提升 11.在菱形 ABCD 中，/ DAB

7、= 120 ,则以下说法错误的是 （ ） A 与AB相等的向量只有一个（不含AB） B 与 AB 的模相等的向量有 9 个（不含 AB） C. BD 的模恰为 DA 模的.3 倍求证: BE = FD E D . CB 与 DA 不共线 解析：选 D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反. D 中 CB, DA 所在直线平行，向量方向相同，故共线. 12如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P,点 分别在腰 AD, BC 上，EF 过点 P,且 EF / AB，则( ) A.AD = BC AD 与 BC 方向不同，故 AD MBC;

8、AC 与 BD 方向不同，故 AC MBD; PE 与 PF 的模相等而方向相反，故 PE MPF ; EP 与 PF 的模相等且方向相同，所以 EP= PF. 13. 如图，在 ABC 中，/ ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D.若 AC 的模为 2, BC 的模为 3, AD 的模为 1,则 DB 的模为 _ 14. 某人从 A 点出发向东走了 5 米到达 B 点，然后改变方向沿东北方向走了 C 点，到达 C 点后又改变方向向西走了 10 米到达 D 点. (1) 作出向量 AB, BC, CD ； B.AC = BD C.PE = PF D. EP = PF 解析：选 D.由平面

9、几何知识知, 解析：如图，延长 CD，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于点 E. 因为 / ACD = / BCD = / AED , 所以 |AC|= |AE|. 因为 ADE BDC , 所以品=幽=晶, |DB| |BC| |BC| 故 |DB|=2. 10,2 米到达 (2) 求向量 AD 的模. 解：作出向量AB, EBC, CD , 如图所示. (2)由题意得， BCD 是直角三角形，其中/BDC = 90 BC= 10 2米，CD = 10 米，所以 BD = 10 米. ABD 是直角三角形，其中 / ABD = 90 ,AB = 5 米，BD = 10米，所以 AD =“ 52+ 102= 5.5(米). 所以 |AD|= 5 ,5. C 拓展探究 15. 如图，A1，A2,，A8是O O 上的八个等分点，则在以 A1, A2,，A&及圆心 O 九 个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的 2 倍的 向量有多少个？ 解：模等于半径的向量只有两类，一类是 OAi(i = 1, 2,，8),共 8 个；另一类是 AiO(i =1, 2,，8)，也有 8 个.两类共计有