福建省莆田市渠桥第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、福建省莆田市渠桥第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于                                

2、60;                 ()ai                                 

3、60;      b.ici                                        d.i参考答案：d略2. 曲线在点处的切线方程为( 

4、   )a.      b.     c.  d.参考答案：a3. 在abc中,内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若 ，则 abc一定是()a.直角三角形    b.等腰直角三角形  c.等腰三角形    d.等边三角形参考答案：c4. 在abc中，如果a=4，b=5，a=30°，则此三角形有（）a一解b两解c无解d无穷多解参考答案：b略5. 已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为

5、（ ）参考答案：c6. 中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上，则它的渐近线方程是（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±x参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出a，b，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上，可得a=3，c=5，则b=4，所以双曲线的渐近线方程是：y=±x故选：c7. 用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d是正确的参考答案：a8. 在（上

6、单调递减，那么实数的取值范围是（    ）       a（0，1）                 b（0，）                c    

7、60;            d参考答案：c9. 已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为  ( )                               

8、;                                                     &

9、#160;   参考答案：b10. 已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（  ）a.可能是平行直线               b.一定是异面直线    c.可能是相交直线               d.平行、相交、异面直线都有可能参考答案：c二、 填空题:本

10、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米.参考答案：略12. 已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为           参考答案：（13，14）13. 设，则参考答案：略14. 已知样本的平均数是，标准差是，则          .参考答案：96略15. 设实数a1，b0，且满足ab+a+b=

11、1，则的最大值为    参考答案：64【考点】7f：基本不等式【分析】由已知条件可得b=且1a1，代入消元并变形可得=（a+3）+6，由基本不等式求最值的方法可得【解答】解：a1，b0，且满足ab+a+b=1，（a+1）b=1a，b=，由b=0可得1a1，=（a+3）+6=（a+3）+62+6=64当且仅当（a+3）=即a=32时取等号，a=32满足1a1，的最大值为：64故答案为：6416. 曲线在点处的切线方程是    _。参考答案：x-y-2=0略17. 已知过椭圆e:的焦点的弦的中点m的坐标是，则椭圆e的方程是_.参考答案：略

12、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知二次函数，其导函数的图象如图， （i）求函数；（ii）若函数上是单调函数，求实数的取值范围             参考答案：（i）；（ii）（i）由已知，其图象为直线，且过两点，    ，2分    ，4分    .6分    （ii），

13、7分    ,所以,变化如下:（0，1）1（1，3）3+00+  的单调递增区间为（0，1）和，递减区间为（1，3）.11分要使函数在区间上是单调函数，则，解得.13分 19. 在中，分别为角的对边，向量，且(）求角的大小；  (）若，求的值参考答案：（1）   ,                    &#

14、160;    因为所以 或                                      (2）在中，因为b<a，所以    &#

15、160;            由余弦定理得                                     &

16、#160;                                 所以或，                &#

17、160;                   20. （12分）（2009秋?吉林校级期末）若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（）展开式中含x的项；（）展开式中所有的有理项参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式：，由已知可前三项成等差熟练可求n的值，进而可得通项公式为（i）令163r=4可得r，代入可求（ii）要求展开式中所有的有理项，只需要让为整数可求r的值，当r=0，4，8时，进而可求得有

18、理项【解答】解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的r=0，1，2得系数为由已知：得n=8通项公式为（i）令163r=4，得r=4，得（ii）当r=0，4，8时，依次得有理项【点评】本题主要考查了二项展开时的应用，解题的关键是要熟练掌握二项展开式的通项公式，根据通项公式可求展开式的指定项21. 已知函数.(1)当时，若在(1,+)上恒成立，求m的取值范围；(2)当时，证明：.参考答案：（1）   （2）见解析【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，.令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.所以，即当时，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类