福建省福州市华侨学校2022年高三数学理月考试卷含解析

1、福建省福州市华侨学校2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则等于（）abcd参考答案：d【分析】由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，kz，=，故选：d2. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若

2、椭圆上存在一点p使得，则该椭圆离心率的取值范围是(    ) a    b      c      d参考答案：b3. 若则（    ）a.           b.          c.    &

3、#160;    d.1参考答案：知识点：定积分b13b 解析：因为为常数，且，解得，所以选b.【思路点拨】理解是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.4. 如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （    ）a       b    c    d参考答案：c5. 已知非零向量,的夹角为60°,且满足,则的最大值为()a

4、. b. 1c. 2d. 3参考答案：b【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选b【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.6. 若点在函数的图象上，则的零点为（    ）a. 1b. c. 2d. 参考答案：d【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：

5、d【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。7. 若函数在区间（，2上是减函数，则实数的取值范围是（   ）a，+）   b（，  c，+）    d（，参考答案：b略8. 已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是    a、4      b、      c、    &

6、#160; d、参考答案：d略9. 已知等于                    （    ）       a                 &#

7、160; b7                        c                      d-7参考答案：答案：a 10. 已知为等差数列，其

8、前项和为，若，则公差等于（a）       （b）       （c）        （d）参考答案：c因为，所以，解得，所使用，解得，选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是         .参考答案：12. 已知等差数列的公差为，是与的等

9、比中项，则首项_,前项和_.参考答案：8；  13. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是          .参考答案：-4,0,4；14. 已知函数f（x）=2sin（x+），（0，02）的部分图象如图所示，则f（x）=参考答案：2sin（3x+）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出最小正周期t、以及的值即可【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）的部分图象知，=t=，=3，根据五点法画图知，?+=+

10、=2k，kz，解得=2k，kz，02，=，f（x）=2sin（3x+）故答案为：2sin（3x+）15. 设实数x，y满足约束条件，则 z=yx的最大值等于参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分abc）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最大，此时z也最大，由，解得，即a（3，1）将a代入目标函数z=yx，得z=13=2故答案为：216. 设复数z满足（i为虚数单位），则z=   &

11、#160;      参考答案：i, ,  17. 如果函数，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点a、b的极坐标分别为、，曲线c的参数方程为为参数）（）求直线ab的直角坐标方程；（）若直线ab和曲线c只有一个交点，求r的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）由x=cos，y

12、=sin，可将a，b化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到ab的方程；（）运用同角的平方关系，可将曲线c化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r【解答】解：（）点a、b的极坐标分别为、，点a、b的直角坐标分别为、，直线ab的直角坐标方程为；（）由曲线c的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，直线ab和曲线c只有一个交点，半径【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题19. 选修4-5:不等式选讲    设函数 .    (i)

13、若a=2，解不等式 ；()如果 ，求a的取值范围，参考答案：略20. （16分）（2014春?姜堰市期中）现有0，1，2，3，4，5六个数字（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）参考答案：考点： 计数原理的应用  专题： 排列组合分析： （1）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它三个位值，注意数字可以重复，（2）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它四个位值，注意数字不可以重复，（3）利用分类计数原

14、理，比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，然后再分类求出即可解答： 解：（1）能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080（2）能组成没有重复数字的五位数的个数为：=600；（3）比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：六位数有：；五位数有：=600；四位数有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的，百位是2、4、5的有，百位是1的分为十位是4和5两种情况，十位是5的有3种，十位是4的有1种，所以共有600+600+120+36+3+1=1360答：能组成四位数1080个；没有重复数字的五位数

15、600个；比3142大的数1360个点评： 本题主要考查了分类计数原理，关键如何分类，遵循不重不漏的原则，属于中档题21. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）（i）求f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（c）=1，sinb=2sina，且abc的面积为2，求c的值参考答案：考点： 余弦定理；三角函数的周期性及其求法专题： 解三角形分析： （i）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出的值，即可确定出f（x）的最小正周期；（）由f（c）=1确定出c的度数，sinb=2sina利用正弦定理化简得到b=2a，利用三角形面积公式列出关系式，把sinc与已知面积代入求出ab的值，联立求出a与b的值，利用余弦定理求出c的值即可解答： 解：（i）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，=2，f（x）的最小正周