湖南省长沙市浏阳社港中学2019年高二数学文月考试题含解析

1、湖南省长沙市浏阳社港中学2019年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）abcd参考答案：c【考点】cf：几何概型【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，要满足条件须|xy|2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时

2、刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选c2. 已知f1、f2是双曲线的左、右焦点，点f2关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(   )a. 3b. c. 2d. 参考答案：c由题意，f1（0，c），f2（0，c），一条渐近线方程为y= x，则f2到渐近线的距离为=b设f2关于渐近线的对称点为m，f2m与渐近线交于a，|mf2|=2b，a为f2m的中点，又0是f1f2的中点，oaf1m，f1mf2为直角，mf

3、1f2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，即c=2a，e=2故答案为：c 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3. 执行右面的程序框图，则输出的s为（a）45（b）36（c）55（d）66参考答案：c略4. 复数 (为虚数单位)等于          

4、;          （    ）a               b              c            

5、;    d  参考答案：c略5. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是 （ ）a. b. c. d. 参考答案：d【详解】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h（x）= 令，可知r（1）0，r（2）0，故12 ， 且，选d.6. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么                 &

6、#160;                               （）       a            b与相交 &#

7、160;   c与重合       d或与相交参考答案：d7. 直线的倾斜角是（）a30°b60°c120°d150°参考答案：c【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】化直线方程的一般式为斜截式，求得直线的斜率，由直线倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角【解答】解：化直线为，y=x+；可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为（0°180°），则tan=，=120°故选：c【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率

8、的关系，是基础题8. 已知双曲线 的一条渐近线过点(1,1)，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（   ）ab    c    d 参考答案：c由题意，抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，双曲线的方程为，即，故选c. 9. 已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）abc2d参考答案：a【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比【解答】解：在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，10q3=，解得q=故选

9、：a10. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(    )a.       b.      c.      d. 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是       参考答案：286略12. 在abc中，若sina:sinb:sinc=5:7:8，则b的大小是。参考答案：略13. 若正三棱

10、柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.参考答案：14. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a, b1, 2, 3, 4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：15. 已知x，y满足，则的最大值为_参考答案：416. 在极坐标系中，已知圆c的圆心为c（2，），半径为1，求圆c的极坐标方程参考答案：解：在圆c上任意取一点p（，），在poc中，由余弦定理可得cp2=oc2+op22oc?op?cospoc，即1=4+22×2×cos（），化

11、简可得 24cos（）+3=0当o、p、c共线时，此方程也成立，故圆c的极坐标方程为 24cos（）+3=0略17. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为正常数，则动点p的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为        _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若，求a的取值范围参考答案：（1）见解析（2）试题分

12、析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增.            若，则由得.                &

13、#160;       当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.                        若，则由得.当时，；当时，故在单调递减，在单调递增.            （2）若，

14、则，所以.                若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.            若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上

15、具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.19. 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采

16、用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取

17、法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表： 对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为a，b，c，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（a，b）、（a，c）、（a，a）、（a，b）、（b，c）、（b，

18、a）、（b，b）、（c，a）、（c，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（a，a）、（a，b）、（b，a）、（b，b）、（c，a）、（c，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为20. 已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：（）   当时，恒有，则在上是增函数； 当时，当时，则在上是增函数；当时，则在上是减函数 综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.  ()由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（）知：当时，在上是减函数所以 所以，即因为，所以 所以实数的取值范围为21. （14分）已知：一动圆过且与圆a:相切。（1）证明动圆圆心p的轨迹是双曲线，并求其方程；（2）过点b作直线交双曲线右支于、两点，是否存在的值，使得 成为以为直角的等腰三角形，若存在则求出的值，若不存在则说明理由。参考答案： 略22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处