汽车销售的存贮策略--数学与应用数学论文设计

1、本科生毕业设计（论文）汽车销售的存贮策略 摘 要像汽车这样的消费品销售量比较小，销售店里同一款的汽车一般不会有多大的库存量让它积压资金。本文应用马氏链对原有存贮策略进行建模，估计在这种策略下失去销售机会的可能性，以及每周的平均销售量，并对原有策略进行改进以减少失去销售的机率从而争取更大的利润。关键词：汽车销售；马氏链；存贮策略；泊松分布目 录第一章 绪论 31.1 引言31.2 马氏链模型的概述31.3 相关定义及引理4第二章 汽车销售的存贮策略 62.1 存贮策略的提出62.2问题分析62.3 模型假设 62.4 模型建立 62.5 敏感性分析 9第三章 策略的改进 113.1改进的存贮策略

2、 113.2改进策略的分析 113.3改进策略的模型假设113.4对改进的策略建立模型113.5敏感性分析13参考文献 14显示对应的拉丁字符的拼音第一章 绪论1.1 引言 汽车对于一般人来说是一种奢侈消费品，需求量相对较少。如果汽车销售店里同一款汽车进货太多，则在短时期内无法全部售出，会积压资金，不利于资金周转；而如果汽车销售店因为缺货而导致失去销售机会太多，则会影响汽车销售店的发展。汽车销售店经理希望能根据以往的销售记录对现阶段的销售存贮策略制定一个方案，估计该方案失去销售机会的可能性。1.2 马氏链模型的概述当系统在每个时期所处的状态是随机的，从这个时期到下个时期的状态按照一定的概率进行

3、转移，并且下个时期的状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。此时称系统具有无后效性，或马尔可夫（markov）性。也就是说，已知现在，将来与历史无关。具有无后效性的，时间、状态均为离散的随机转移过程，通常用马氏链（markov chain）模型描述。马氏链及其基本方程 按照系统的发展，时间离散化为=0,1,2,对每个，系统的状态用随机变量表示，设可以去k个离散值=1,2, ,k,且记=（=）,即状态概率，从=到=的概率记为，即转移概率。如果的取值只取决于的取值及转移概率，而与， 的取值无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移过程称为马氏链。由状态转移的无后效性和全概率

4、公式可得马氏链的基本方程为， （1）并且和应满足 （2） （3） （4）引入状态概率向量（行向量）和转移概率矩阵 （5）则基本方程（1）可以表示为 （6）由此还得到 （7）（3）式表明转移矩阵是非负矩阵，（4）是表示的行和为1，称为随机矩阵。 因此，对于马氏链模型，最基本的问题是构造状态及写出转移矩阵。一旦有了，那么给定初始状态概率，就可以用（7）或（6）式计算任意时段的状态概率。应注意，这里的转移概率与时段无关，这种马氏链称为时齐的。 马氏链模型在经济、社会、生态、遗传等许多领域中有着广泛的应用，虽然它是解决随机转移过程的工具，但是一些确定性系统的状态转移问题也能用马氏链模型处理。本文将应用

5、马氏链模型对汽车销售商制定的存贮策略进行评估并改进存贮策略。1.3 相关定义及引理定义1：一个有个状态的马氏链如果存在正整数，使从任意状态经次转移都以大于零的概率到达状态（），则称为正则链。定义2：若一个随机变量的概率分布为 则称服从参数为的泊松分布，记为引理1（全概率公式）：设是一个完备事件组，且则对任一事件，有引理2：正则链存在唯一的极限状态概率，使得当时状态概率，与初始状态概率无关。又称稳态概率。满足 （8） （9）给定后可由（8）和(9)式构成的线性方程组解出。第二章 汽车销售的存贮策略2.1 存贮策略的提出 一家汽车销售店的经理根据以往的经验，平均每周只能售出2辆汽车，所以制定了以下

6、存贮策略：每周末检查库存量，仅当库存量为零时，才订购4辆汽车；否则，不定购。2.2 问题分析对于汽车这种商品的销售，顾客的到来是相互独立的，在服务系统中通常认为需求量近似服从泊松分布，其参数可由均值为每周销售2辆得到，由此可以算出不同需求量的概率。周末的库存可能是0，1，2，3，4（辆），而周初的库存量则只有1，2，3，4（辆）这4种状态。每周不同的需求量将导致周初库存量状态的变化，于是可用马氏链来描述这个过程。当需求量超过库存量时就会失去销售机会，可以算出这种情况发生的概率。在动态过程中这个概率每周是不同的，每周的销售量也不同，通常采用的办法是在时间充分长以后，按稳态情况进行分析和计算。2.

7、3 模型假设 1）汽车每周需求量服从泊松分布，均值为每周2辆；2）存贮策略是：当周末库存量为零时，订购4辆，周初到货；否则，不定购；3）以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性；4）在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概率和每周的平均销售量。2.4 模型建立 记第周的需求量为，由假设，服从均值为2的泊松分布，记 （10） 记第周初的库存量为， 是这个系统的状态变量。由假设2），状态转移规律为 （11）由（10）式可以算出 由此计算状态转移矩 得到记状态概率，根据状态转移具有无后效性的假设，有，用由定义2 对照得到的转移矩阵，可知这是一个正则链，具有稳态概率分布，可由（8），（9）

8、式得到：解得： （12）该存贮策略（第周）失去销售机会的概率为，按照全概率公式，有 （13）其中的条件概率可由（10）式计算得到。当充分大时，可以认为最终得到即从长期看，失去销售机会的可能性大约为22.64%。在计算该存贮策略（第周）的平均销售量时，应注意到，当需求量超过存量时只能销售掉存量，于是 （14）同样地，当充分大时用稳态概率代替，得到即从长期看，每周的平均销售量约为1.6018辆。2.5 敏感性分析 这个模型中平均每周售出2辆汽车这个数值会有波动，为了计算当平均需求在2附近波动时，最终结果会有多大变化，设服从均值为的泊松分布，即有，由此得状态转移矩阵为 （15）对于不同的平均需求（在

9、2附近），类似于上面的计算过程，记，可得到以下结果：1.81.92.02.12.20.19640.21140.22640.24120.2560由表格数据可知，当平均需求增长（或减少）10%时，失去销售机会的概率将增长（或减少）约15%，相对较高。第三章 策略的改进3.1 改进的存贮策略在资金允许的情况下（和原策略相差不大）,把汽车销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0或1时，订购，使下周初的库存达到4辆；否则，不定购。3.2 改进策略的分析对于改进的策略中，需求量仍近似服从泊松分布，其概率不变。周末的库存可能是0，1，2，3，4（辆），而第周初的库存量仍设为，。3.3 改进策略的模型假设1）汽

10、车每周需求量服从泊松分布，均值为每周2辆；2）存贮策略是：当周末库存量为0或1时，订购使下周初的库存达到4辆，周初到货；否则，不定购；3）以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性；4）在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概率和每周的平均销售量。3.4 对改进的策略建立模型需求概率不变，即，状态变量，状态转移矩阵为得到由可得稳态概率分布为由可计算出稳态下失去销售机会的概率，其中可由（10）式计算得到，当充分大时，可以认为最终得到同样地，当需求超过存量时只能销售掉存量，所以改进的存贮策略（第周）的平均销售量为当充分大时用稳态概率代替，得到所以从长期看，改进的存贮策略下失去销售机会的可

11、能性约为13.36%，每周的平均销售量为1.7878辆。3.5 敏感性分析同样地，对模型进行敏感性分析，设服从均值为的泊松分布，在2附近波动，有，由此得状态转移矩阵对于不同的平均需求（在2附近 ），类似于上面的计算过程，记，可得到以下结果：1.81.92.02.12.20.10850.12080.13360.14660.1601由表格数据可知，当平均需求增长（或减少）10%时，失去销售机会的概率将增长（或减少）13%。所以从失去销售的几率、每周的平均销售量和敏感性分析来看，改进的策略都比原来的策略更有利于汽车经营商。类似于汽车这种消费品也都可以参考这种策略进行销售存贮方案的制定。参 考 文 献1姜启源 谢