湖南省益阳市安化县第三中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省益阳市安化县第三中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三条不同直线、，两个不同平面、，有下列命题：、，则、，则，则，则其中正确的命题是                            &

2、#160;       （     ）                                     

3、0;              a            b            c             d参考答案：d略2. 在的二

4、项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则a6     b7              c8    d9  参考答案：c略3. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（   ）a. b. c. d. 参考答案：a分析】对求导，取，求出，再取，即可求出。【详解】由可得当时，解得：，则，故，故答案选a【点睛】本题主要考查导数的计算，解题的关键是理解为一个常数，考查学生的基本

5、的计算能力，属于基础题。 4. “m=3”是“椭圆焦距为2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的标准方程与基本概念，可得当m=3时椭圆的焦点在x轴上，焦距为2；反之，当椭圆焦距为2时，由椭圆的焦点位置可能在x轴或y轴上，得到m=3或5由此结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：先看充分性，当m=3时，椭圆方程为，可得c=1，椭圆的焦距为2c=2即椭圆焦距为2，充分性成立；再看必要性，当椭圆焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c=1，解得m=3；若椭圆的焦点在y轴上，则c=1，解得m=5m的值为3或5

6、，可得必要性不成立因此“m=3”是“椭圆焦距为2”的充分不必要条件故选：a5. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为：、         、           、           、参考答案：d6. 已知数列满足，且，则数列

7、的值为（  ）a 2011        b2012       c              d参考答案：d7. 若集合，则集合q不可能是    (    )    a      

8、0;        b    c            d参考答案：d 8. 两圆x2+y24x+2y+1=0与x2+y2+4x4y1=0的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切参考答案：b【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把第二个圆化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出圆心距d，根据d与r、r的大小比较发现，d=r+r，可得出两圆外切【解答】解：由圆x2+y24x+2y

9、+1=0，得（x2）2+（y+1）2=4，得到圆心a（2，1），半径r=2，由x2+y2+4x4y1=0变形得：（x+2）2+（y2）2=9，可得圆心b（2，2），半径r=3，两圆心距d=|ab|=5=2+3两圆外切故选：b【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，圆与圆位置关系可以由d，r及r三者的关系来判定，当0drr时，两圆内含；当d=rr时，两圆内切；当rrdr+r时，两圆相交；当d=r+r时，两圆外切；当dr+r时，两圆外离9. 下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（  ）a  

10、                   b    c                        d  ks*5*u参考答案：a略10. 下面结论正确的是（）a若ab，则

11、有b若ab，则有a|c|b|c|c若ab，则有|a|bd若ab，则有参考答案：c【考点】不等式的基本性质【分析】令a0b，我们可以判断a中不等式与d中不等式的真假，令c=0，我们可以判断b中不等式的真假，根据不等式的性质可得|a|a，进而根据不等式的基本性质可判断c中不等式的真假，进而得到答案【解答】解：若a0b，则有，故a不正确；若c=0，则当ab时，有a|c|=b|c|，故b不正确；由|a|a，若ab，则有|a|b，故c正确；若a0b，则有，故d不正确；故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinbco

12、sb，则角a的大小为_参考答案：12. 双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围                 参考答案：略13. 若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和m，则mm=   参考答案：6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不

13、等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（1，1），此时z=21=3，此时n=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即b（2，1），此时z=2×21=3，即m=3，则mn=3（3）=6，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键14. 已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.参考答案：1, 15. 抛物线的焦点坐标为_.参考

14、答案：略16. 抛物线的准线方程是 参考答案：y=-117. 设函数f（x）为偶函数，当x（0，+）时，f（x）=log2x，则f（）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x（0，+）时，f（x）=log2x，则f（）=f（）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（

15、）求过点且与圆相切的直线的方程.参考答案：略19. 已知数列an满足且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由，构造出，再求出，可得结论；（2）由（1）和等比数列的通项公式可得解.【详解】（1）证明：，又，是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知  .【点睛】本题考查根据递推公式证明数列是等比数列和等比数列的通项公式，关键在于构造出所需的表达式，属于中档题.20. （本小题满分12分）设实数x，m，y成等差数列(m0)，实数x，y，z成等比数列，非零实数n是y与z的等差中项.求证：. 参考答案：证法1：依

16、题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz  3分（每写对一个给一分）要证：                             4分只要证：nx+mz=2mn            

17、0;               5分即证： 2nx+2mz=4mn                           6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z= xy+2xz+yz

18、0;              8分 4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz    10分所以2nx+2mz=4mn                       &

19、#160;      11分所以原命题成立。                                 12分 证法2：依题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz  3分（每写对一个给一分）所以y=

20、2m-x  ,y=2n-z             5分由y2=xz得 (2m-x)(2n-z) =xz                7分即4mn-2nx-2mz+xz= xz            9分即2mn=nx+mz                   11分所以                12分 21. （本小题满分12分）已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1