湖南省怀化市洪江岩垅中学2019年高一数学文模拟试题含解析

1、湖南省怀化市洪江岩垅中学2019年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（    ）    a    b    c    d参考答案：d2. 已知函数在闭区间a,b上的值域为1,3，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（    ）a 

2、        b       c.           d参考答案：cy=x2+2x=（x+1）21，可画出图象如图1所示；由x2+2x=3，解得x=3或x=1；又当x=1时，（1）22=1当a=3时，b必须满足1b1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|ab|=1（1）=2；当3a1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为

3、|bc|=（1）（3）=2如图2所示：图2；故选：c 3. 已知，（是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（   ）abcd参考答案：c4. 已知数列an与bn前n项和分别为sn，tn，且,，对任意的恒成立，则k的最小值是（  ）a. 1b. c. d. 参考答案：c【分析】先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.【详解】因为,所以当时，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选c.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等

4、差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.5. 已知数列，它们的前项和分别为，记（），则数列的前10项和为（    ）a、      b、     c、    d、参考答案：c略6. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（2）=10，则f（2）=（）a2b6c6d8参考答案：c【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（2）=32a8b2c+8=10，可得32a+8b+2c=2，而f（2）=32a+8b+2c+8代

5、入可求【解答】解：f（x）=ax5+bx3+cx+8f（2）=32a8b2c+8=10，32a+8b+2c=2则f（2）=32a+8b+2c+8=2+8=6故选c7. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）abcd参考答案：c【考点】二分法的定义【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间a，b上连续不断，并且有f（a）?f（b）0即函数图象连续并且穿过x轴【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f（a）?f（b）0a、b中不存在f（x）0，d中函数不连续故选c8. 直线与直线的位置关系为（    ）

6、a相交但不垂直；   b平行；       c垂直；    d不确定。参考答案：c略9. 在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，则abc的形状一定是(   )a. 直角三角形b. 等边三角形c. 等腰三角形d. 等腰直角三角形参考答案：a【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定abc的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选a【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还

7、有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。10. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（   ）a. 甲的平均数大于乙的平均数b. 甲的中位数大于乙的中位数c. 甲的方差大于乙的方差d. 甲的极差小于乙的极差参考答案：c【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由此得出正确选项.【详解】由于，故a选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，故b选项错误.，故c选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，故d选项错误.综上所述，本小题选c.【点睛

8、】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数满足，则的解集为_参考答案：12. 函数的单调递增区间是_参考答案：,()  略13. 已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:若,则   若,则 若,则若， ，则其中正确的命题是        (填上所有正确命题的序号)参考答案：根据线面垂直的性质可知若m，m，则成立；若，则或与相交；故不成立；根据面面平行的可知，当m与n相

9、交时，若两直线不相交时，结论不成立；若， ，则或，故不成立故正确的是. 14. 若直线与平行，则与之间的距离为    参考答案：15. （4分）对任意xr，函数f（x）表示x+3，x+，x24x+3中的较大者，则f（x）的最小值是    参考答案：2考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值解答：由x+（x+3）0得，x1；由x24x+3（x+3）0得，x3或x0；由x24x+3（x+）0得，x5或x；则f（x）=；结合函数的图象如下

10、，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题16. 若，则_.参考答案：11略17. 已知x可以在区间t，4t（t0）上任意取值，则xt，t的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率【解答】解：因为xt，t，得到区间的长度为t（t）=，又t，4t（t0）的区间总长度为4t（t）=5t，所以xt，t的概率p=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量.（1）若，求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）， 

11、                （2）得降次，由或， 或.19. 在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆c上（）求圆c的方程；（）若圆c与直线xy+a=0交与a，b两点，且oaob，求a的值参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】（）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设

12、出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（）利用设而不求思想设出圆c与直线xy+a=0的交点a，b坐标，通过oaob建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值【解答】解：（）法一：曲线y=x26x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（32，0）可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心c为（3，t），则有32+（t1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆c的半径为，所以圆c的方程为（x3）2+（y1）2=9法二：圆x2+y2+dx+ey+f=0x=0，y=1有1+e+f=0y=0，x2 6x+1=0与x2+dx+f

13、=0是同一方程，故有d=6，f=1，e=2，即圆方程为x2+y26x2y+1=0（）设a（x1，y1），b（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a8）x+a22a+1=0，由已知可得判别式=5616a4a20在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4a，x1x2=，由于oaob可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0由可得a=1，满足=5616a4a20故a=1【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思

14、想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型20. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：   .3分（）由 ，得 ，所以函数 的单调递增区间为 .6分（）由（）有当 时，函数 在区间 递增，在区间 递减.9分且 ，则方程化为 在 有两个不同解，所以 ，解得 13分21. 已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是360件每生产一件产品，成本增加100元，生产x件产品的收入函数是r（x）=x2+400x，记l（x），p（x）分别为每天的生产x件产品的利润和平

15、均利润（平均利润=）（1）每天生产量x为多少时，利润l（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生产量x为多少时，平均利润p（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于经济危机，该厂进行了裁员导致该厂每天生产的最大规模的产品量降为160件，那么每天生产量x为多少时，平均利润p（x）有最大值，并求出最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用利润l（x）等于收益减去成本列出函数的关系式利用二次函数求出最大值；（2）利用平均利润=，利用函数的单调性求解函数的最值（3）利用（2）通过函数的单调性直接求解结果即可【解答】解：（1）依题意得利润l（x）=，x（0，360即：l（x）=x（0，360，当x=300时，l（x）有最大值为25000（2）依题意得令，设可知，当0x1x2200，u（x1）u（x2）0，即u（x）在（0，200时单调递减当200x1x2360，u（x1）u（x2）0，即u（x）在200，360时单调递增所以p（x）在（0，200时单调递增，在200，360时单调递减所