浙江省绍兴市桐乡中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、浙江省绍兴市桐乡中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高三某班六名教师分别安排除星期六以外的晚自习各1次，但数学老师不能安排在一、三，英语老师不能安排在二、四，则不同的安排方法有（    ）种a336                      b28

2、8                    c240                      d192参考答案：a略2. 已知平面向量与a垂直，则    

3、60;      （    ）    a1              b1                 c2          

4、0;  d 2参考答案：a3. 已知函数，的零点分别为，则的大小关系是                                           &#

5、160;                       （    ）       a       b       c       d参考答案：

6、a略4. 若将复数表示为a+bi（a，br，i是虚数单位）的形式，则的值为（）a2bc2d参考答案：a【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，br）的形式【解答】解： =12i，则a=1，b=2；则=2，故选a5. 已知f是抛物线的焦点，a,b是该抛物线上的两点，则线段ab的中点到x轴的距离为abc1d参考答案：b6. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（  ）a、b、是的极小值点 c、是的极小值点d、是的极小值点参考答案：c7. 设函数，若，则实数等于（   ）a

7、0;                      b                       c2      

8、;                 d4参考答案：c  试题分析：因为，所以，故选c. 考点：分段函数的解析式.8. 设，则 a.    b.    c.    d. 参考答案：d9. 已知公差不为零的等差数列等于         a4   

9、0;                                 b5                 &

10、#160;                   c8                              

11、0;      d10参考答案：a由得，即。所以，所以,选a.10. 已知等于             （    ）    a3                b3    

12、0;         c0                d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则                     

13、  参考答案：    12. 若关于的不等式的解集为，则实数       参考答案：13. 设f(x)=5g(x)，且g(x)为奇函数，已知f（5）=5,则f(5)的值为             。参考答案：1514. 在平行四边形中，若，则=           &#

14、160;        参考答案：415. 在的展开式中，的系数是，则实数_ . 参考答案：答案：16. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为                . 参考答案：17. 定义在(1,1)上的函数f(x)-3xsinx，如果f(1a)f(1a2)>0，则实数的取值范围为      

15、60;     参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数. （i）当时，求在处的切线方程；（ii）设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。 参考答案：() ;() ,（）当时，定义域.1分，又，在处的切线方程 2分（）（）令=0则即                4分令， 则&#

16、160;      令，在上是减函数6分又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且仅有一个零点时     8分（）当，若，只需证明，令 得10分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又  ，         即                12分

17、0;19. （本小题满分12分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线c的普通方程并说明曲线的形状；（）是否存在实数，使得直线与曲线c有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.参考答案：（），可将曲线c的方程化为普通方程：.      2分时，曲线c为圆心在原点，半径为2的圆；         

18、     4分当时，曲线c为中心在原点的椭圆.                     6分（）直线的普通方程为：.                    &#

19、160;      8分联立直线与曲线的方程，消得，化简得.若直线与曲线c有两个不同的公共点，则，解得.又                      10分故.解得与相矛盾.   故不存在满足题意的实数.        12分略20. 已知椭圆+=1

20、（ab0）经过点（0，），离心率为，左、右焦点分别为f1（c，0）与f2（c，0）（）求椭圆c的方程；（）设椭圆c与x轴负半轴交点为a，过点m（4，0）作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆c于b、d两点（b在m、d之间），n为bd中点，并设直线on的斜率为k1（i）证明：k?k1为值；（ii）是否存在实数k，使得f1nad？如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（i）由椭圆经过点（0，），离心率为，可得，解得即可（ii）（i）设b（x1，y1），d（x2，y2），线段bd的中点n（x0，y0）由题意可得

21、直线l的方程为：y=k（x+4），与椭圆方程联立化为（3+4k2）x2+k2x+64k212=0，由0，可得，且k0利用根与系数的关系、中点坐标公式可得=，即可证明（ii）假设存在实数k，使得f1nad，则=1，利用斜率计算公式可得x2=8k222，与x22矛盾【解答】解：（i）椭圆经过点（0，），离心率为，解得a=2，c=1，b=椭圆c的方程为（ii）（i）证明：设b（x1，y1），d（x2，y2），线段bd的中点n（x0，y0）由题意可得直线l的方程为：y=k（x+4），联立，化为（3+4k2）x2+k2x+64k212=0，由0，可得，且k0x1+x2=，=，y0=k（x0+4）=，=，

22、即k1?k=为定值（ii）假设存在实数k，使得f1nad，则=1，=，kad=，=1，化为x2=8k222，与x22矛盾，直线l不存在【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. ( 本小题满分12分)已知椭圆的离心率为且曲线过点（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线与椭圆c交于不同的两点a,b,且线段ab的中点不在圆     内，求的取值范围。参考答案：（1）        过，  （2） 高