2018年高考数学小题精练系列(第02期)专题16排列与组合理

1、专题 16 排列组合1 从 5 名男生中挑选 3 人，4 名女生中挑选 2 人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（）A.c；c：种Bc；c：A种CA5A4种DA5A4A种【答案】A【解析】男生组合数为d种，女生的组合数为c2，故不同的选取方法共有种，故选 A.2 某校毕业典礼由 6 个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A.120种 B 156种 c .188种 D 240种【答案】AI【解祈】根据题意由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：、由排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻

2、的位置育4个，考慮两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在 其他三个位乱种安排方法，贝眦时有4x2x248种编排方法,、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列安排在其他三个位乱 有思=6#披排方法，贝眦时有3x2x6 = 36种斜防法；、甲排在第三位，节 目丙、丁必须排在一起则乙丙相邻的位蚤有？个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全 排列，安排在其他三个位说 有厲=6种安排方法 贝毗时有3x2 = 36种编排方法； 则符合题竜要求 的编曲昉法有36+36+ 48 = 1205故选A.点睛：本题考查

3、排列、组合的应用， 注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案3.从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、工 A乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有（）种A. 36 B . 30 c .12 D . 6【答案】A【解析】从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员， 其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3 人中选出 1 人担任

4、文艺委员，再从 4 人中选 2 人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有C3A= 36种本题选择A选项 4在高校自主招生中，某学校获得 5 个推荐名额，其中中山大学 2 名，暨南大学 2 名，华南师范大学 1 名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下321男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A. 36 B .24 C .22 D .20【答案】B【解析】 由題竜可分成两类:第一类是将3个男生毎个大学各推荐1人共有庸朋=12种推荐方法;第二类是将3个畀生分成两组分别推荐给暨南犬学和中山大学，其余2个女生从剩下的大学中选，共有C申=12种推荐方法、故共

5、有12-12=24种推荐方法.本题选择好选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终.（1）分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类.（2） 分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”.5.将 1 , 2, 3,，9 这九个数字填在如图所示的 9 个空格中，要求每一行从左到右，每 列从上到下增大，当 3, 4 固定在图中的位置时，填写空格的方法有（）第三步，数字 6 如果和数字 5 相邻，则 7, 8 有 1 种方法；数字 6 如果不和数字 5 相邻，则7, 8 有 2 种方法，故数字 6, 7,

6、8 共有 3 种方法.根据分步乘法计数原理，有1X2X3= 6（种）填写空格的方法.本题选择 A 选项.事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二是按A. 6 种 B .12 种C .18 种 D . 24 种【答案】A【解析】分为三个步骤:1234 一At 1丁9第一步，数字 1 , 2, 9 必须放在如图的位置，只有 1 种方法.第二步，数字 5

7、可以放在左下角或右上角两个位置，故数字5 有 2 种方法.3组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.6.把 7 个字符 1，1, 1 , A, A,1排成一排， 要求三个“ 1”两两不相邻，且两个“ A”也不相邻，则这样的排法共有（）A.12 种 B . 30 种 C . 96 种 D .144 种【答案】C3【解析】先排列博去4仏若丛*不相邻，有种若岀叫聊有七=6种，共有6-6=123种从所形成了予个空中选弓个插入b h b共有126 = 120, A相邻时，从所形成了4个空中 选3个插入1, bb共有6C = 24,故三个两两不相邻，且两个曲也不相邻则这样的排法

8、共有120-24-（5种，故选：C.7.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A.150种 B .180种 C .240种 D .540种【答案】AC2C2【解析】先将5个人分成三组，（3,1,1或（1,2,2 ），分组方法有Cf+C5-C4c =25中，再2将三组全排列有A3=6 种，故总的方法数有25 6 = 150种选 A.& （2014 安徽理，8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（）A. 24 对 B . 30 对 C . 48 对 D .60 对【答案】C【解析

9、】正方体的 6 个面的对角线共有 12 条，两条为一对，共有 G；=66 对，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有3 6=18对从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有66-18 =48对.故选C.【点睛】本题采用去杂法求解，首先求出对角线可组成G：=66对，再扣除不满足题意的、有3 6=18对，即可求得符合题意的有48对.9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5 名教师去 3 个边远地区支教 （每地至少1 人），其中甲4和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种A. 27 B .

10、 36 C .33 D . 30【答案】D5【解析】因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所臥有2、丄、1和3、1、1两种分配方案，2.氛1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：种;3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后曲洌，共有:C；x4=12种所Cb选派方案共有16-12=30种.本题选择D选项.10.安排 3 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A. 90 种 B . 150 种 C . 180 种 D . 300 种【答案】B【解析】按每个人工作的项目数， 分两种情况：（1） 1+1+3,所

11、以先选分组，再排列C；A3=60,11.从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（）A.1440 B . 3600 C . 5040 D . 5400【答案】C【解析】根据题意，分 2 种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C2C（4A =3600种情况;若甲乙两人都参加，有c；A3A4= 1440种情况，v I则不同的安排种数为 3600+1440=5040 种，本题选择 C 选项.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或

12、位置）的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.12.某城市有 3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配（2）2+2+1，先分组，为均分组，再排列,150,选 B.6到这 3 个演习点，若每个演习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A.150 B . 240 C . 360 D . 540【答案】A【解析】试题分析：由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1,1,3,1,2,2两类方法，=157种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有10 15=150种不同的分配方案,故选A.考点：排列、组合的应用.【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排