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文档简介
1、浙江省丽水市龙泉市第一高级中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上是单调函数,则a的取值范围是a. b. c. d. 参考答案:b【分析】由求导公式和法则求出,由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论,分别列出不等式进行分离常数,再构造函数后,利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值,可得a的取值范围【详解】由题意得,因为在上是单调函数,所以或在上恒成立,当时,则在上恒成立,即,设,因为,所以,当时,取到最大值为0,所以;当时,则在上恒成立,即,设,因为,所以,当时,取到最小值为
2、,所以,综上可得,或,所以数a的取值范围是本题选择b选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性,恒成立问题的处理方法,二次函数求最值的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列说法错误的是a“”是“”的充分不必要条件b命题“若,则”的否命题是:“若,则”c若命题,则,d如果命题“”与命题“或”都是命真题,那么命题一定是真命题参考答案:a不能推出,反之则。是的必要不充分条件。3. 如图,o是半径为l的球心,点a、b、c在球面上,oa、ob、oc两两垂直,e、f分别是大圆弧ab与ac的中点,则点e、f在该球面上的球面距离是
3、160; ( ) a b c d 参考答案:b略4. 已知,则函数的最小值是a b c
4、; d参考答案:c5. 随机变量y,且,,则 a. n=4 p=0.9 b. n=9 p=0.4 c.n=18 p=0.2 d. n=36 p=0.1参考答案:b6. 若,成等比数列,成等差数列,则=( )
5、; a b &
6、#160; c d 参考答案:a略7. 等于 ( ) a. 1 b. e - 1
7、60; c. e d. e + 1参考答案:a略8. 计算log2sin+log2cos的值为()a4b4c2d2参考答案:d考点:对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:由于=可得原式=,即可得出解答:解:=22原式=2故选:d点评:本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质,属于基础题9. 函数,则()ax=e为函数f(x)的极大值点bx=e为函数f(x)的极小值点c为函数f(x)的极大值点d为函数f(x)的极小值点参考答案:a【考点】6d:利用导数研究函数的极值【分析
8、】求导,令f(x)0,求得函数的单调递增区间,令f(x)0,求得函数的单调递减区间,则当x=e时,函数有极大值【解答】解:的定义域(0,+),求导f(x)=,令f(x)=0,解得:0xe,令f(x)=0,解得:xe,函数在(0,e)上递增,在(e,+)上递减,当x=e时,函数有极大值,故选a10. 己知数列an满足递推关系:,则( )a. b. c. d. 参考答案:c【分析】an+1=,a1=,可得1再利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an+1=,a1=,1数列是等差数列,首项为2,公差为12+20162018则a2017故选:c【点睛】本题考查了数列
9、递推关系、等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “x1”是“x21”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)参考答案:充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:由x21得x1或x1“x1”是“x21”的充分不必要条件故答案为:充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用向量相等的定义是解决本题的关键12. 在平面直角坐标系xoy中,圆o:x2+y2=r2(
10、r0)与圆m:(x3)2+(y+4)2=4相交,则r的取值范围是参考答案:3r7【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意,圆心距为5,圆o:x2+y2=r2(r0)与圆m:(x3)2+(y+4)2=4相交,可得|r2|5r+2,即可求出r的取值范围【解答】解:由题意,圆心距为5,|r2|5r+2,3r7故答案为3r713. 某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号)参考答案
11、:略14. 设等差数列an的前n项和为sn.若,则_参考答案:65【分析】由可得,再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即可得结果.【详解】在等差数列中,由,可得,即,即,故答案为65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用,属于中档题. 解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质()与前 项和的关系.15. 设若圆与圆的公共弦长为,则= .参考答案:a=016. 已知有穷等差数列an中,前四项的和为124,后四项的和为156,又各项和为210,那么此等差数列的项数为
12、 参考答案:6【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】:由题意可得a1+a2+a3+a4=12,并且an+an1+an2+an3=156,所以根据等差数列的性质可得a1+an=70,再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案【解答】解:由题意可得,a1+a2+a3+a4=124,并且an+an1+an2+an3=156,由等差数列的性质可知+可得:4(a1+an)=280,所以a1+an=70由等差数列的前n项和公式可得:=210,所以解得n=6故答案为6【点评】本题主要考查了等差数列的性质,等
13、差数列的前n项和公式的简单运用,属于对基础知识的简单综合17. 已知曲线c:经过变换,得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)若在处取得极值,求在(1,2)处的切线方程;(2)讨论的单调性;(3)若函数在上无零点,求实数a的取值范围.参考答案:(1);(2)见解析;(3).【分析】(1)根据在处取极值可得,可求得,验证可知满足题意;根据导数的几何意义求得切线斜率,利用点斜式可求得切线方程;(2)求导后,分别在和两种情况下讨论导函数的符号,从而得到的单调性;(3)根据在上无零点可知在上
14、的最大值和最小值符号一致;分别在,两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值,利用符号一致构造不等式求得结果.【详解】(1)由题意得:在处取极值 ,解得:则当时,单调递减;当时,单调递增为的极小值点,满足题意 函数当时,由得:在处的切线方程为:,即:(2)由题意知:函数的定义域为,当时若,恒成立,恒成立 在内单调递减当时由,得:;由得:在内单调递减,在内单调递增综上所述:当时,内单调递减;当时,在内单调递减,在内单调递增(3)当时,在上单调递减在上无零点,且
15、160; 当时(i)若,即,则在上单调递增由,知符合题意(ii)若,即,则在上单调递减在上无零点,且 (iii)若,即,则在上单调递减,在上单调递增,符合题意 综上所述,实数的取值范围是【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题,涉及到导数几何意义、极值与导数的关系、讨论含参数函数的单调性、根据区间内零点个数求解参数范围问题.本题的关键是能够通过分类讨论的方式,确定导函数的符号,从而判断出函数的单调性以及最值.19. 已知函数f(x)=+sinx,求f(2)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)的值参考答案:5根据条件求
16、出函数f(x)+f(x)=2,进行求解即可解:f(x)+f(x)=,且f(0)=1,f(2)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)=520. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入总支出)参考答案
17、:【考点】根据实际问题选择函数类型;基本不等式【分析】(1)求出第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差,令其大于0,即可得到结论;(2)利用利润=累计收入+销售收入总支出,可得平均利润,利用基本不等式,可得结论【解答】解:(1)设大货车运输到第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差为y万元,则y=25x6x+x(x1)50=x2+20x50(0x10,xn)由x2+20x500,可得105x10+521053,故从第3年,该车运输累计收入超过总支出;(2)利润=累计收入+销售收入总支出,二手车出售后,小张的年平均利润为=19(x+)1910=9当且仅当x=5时,等号成立小张应当在第5年将大货
18、车出售,能使小张获得的年平均利润最大21. 设函数f(x)=x(ex1)ax2在点(1,f(1)处的切线斜率为2e2(1)求a;(2)若函数y=f(x)在区间(2m3,3m2)上是增函数,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出函数的导数,根据f(1)=2e2,求出a的值即可;(2)求出函数f(x)的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,得到关于m的不等式组,解出即可【解答】解:(1)由f(x)=x(ex1)ax2得f(x)=ex1+xex2ax,则f(1)=2e12a,由导数的几何意义得2e12a=2e2,解得 &
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