浙江省丽水市龙泉市第一高级中学2022年高二数学文测试题含解析

1、浙江省丽水市龙泉市第一高级中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上是单调函数，则a的取值范围是a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【详解】由题意得，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为

2、，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是本题选择b选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列说法错误的是a“”是“”的充分不必要条件b命题“若，则”的否命题是：“若，则”c若命题，则，d如果命题“”与命题“或”都是命真题，那么命题一定是真命题参考答案：a不能推出，反之则。是的必要不充分条件。3. 如图，o是半径为l的球心，点a、b、c在球面上，oa、ob、oc两两垂直，e、f分别是大圆弧ab与ac的中点，则点e、f在该球面上的球面距离是    &#

3、160;     (  ) a             b    c              d  参考答案：b略4. 已知，则函数的最小值是a   b c       

4、;   d参考答案：c5. 随机变量y，且,，则     a.  n=4 p=0.9      b. n=9 p=0.4      c.n=18 p=0.2      d. n=36 p=0.1参考答案：b6. 若，成等比数列，成等差数列，则=（   ）         

5、;                                      a           b  &

6、#160;         c          d 参考答案：a略7. 等于   （    ）   a. 1            b.  e - 1      

7、60;  c. e         d.  e + 1参考答案：a略8. 计算log2sin+log2cos的值为（）a4b4c2d2参考答案：d考点：对数的运算性质  专题：函数的性质及应用分析：由于=可得原式=，即可得出解答：解：=22原式=2故选：d点评：本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题9. 函数，则（）ax=e为函数f（x）的极大值点bx=e为函数f（x）的极小值点c为函数f（x）的极大值点d为函数f（x）的极小值点参考答案：a【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析

8、】求导，令f（x）0，求得函数的单调递增区间，令f（x）0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值【解答】解：的定义域（0，+），求导f（x）=，令f（x）=0，解得：0xe，令f（x）=0，解得：xe，函数在（0，e）上递增，在（e，+）上递减，当x=e时，函数有极大值，故选a10. 己知数列an满足递推关系：，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an+1=，a1=，1数列是等差数列，首项为2，公差为12+20162018则a2017故选：c【点睛】本题考查了数列

9、递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “x1”是“x21”的     条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由x21得x1或x1“x1”是“x21”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键12. 在平面直角坐标系xoy中，圆o：x2+y2=r2（

10、r0）与圆m：（x3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是参考答案：3r7【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，圆心距为5，圆o：x2+y2=r2（r0）与圆m：（x3）2+（y+4）2=4相交，可得|r2|5r+2，即可求出r的取值范围【解答】解：由题意，圆心距为5，|r2|5r+2，3r7故答案为3r713. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案

11、：略14. 设等差数列an的前n项和为sn.若，则_参考答案：65【分析】由可得，再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即可得结果.【详解】在等差数列中，由，可得，即，即，故答案为65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用，属于中档题. 解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.15. 设若圆与圆的公共弦长为，则=        .参考答案：a=016. 已知有穷等差数列an中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为 

12、         参考答案：6【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】：由题意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an1+an2+an3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案【解答】解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an1+an2+an3=156，由等差数列的性质可知+可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以解得n=6故答案为6【点评】本题主要考查了等差数列的性质，等

13、差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合17. 已知曲线c:经过变换，得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若在处取得极值，求在(1,2)处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据在处取极值可得，可求得，验证可知满足题意；根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式可求得切线方程；（2）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（3）根据在上无零点可知在上

14、的最大值和最小值符号一致；分别在，两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值，利用符号一致构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：在处取极值    ，解得：则当时，单调递减；当时，单调递增为的极小值点，满足题意    函数当时，由得：在处的切线方程为：，即：（2）由题意知：函数的定义域为，当时若，恒成立，恒成立    在内单调递减当时由，得：；由得：在内单调递减，在内单调递增综上所述：当时，内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增（3）当时，在上单调递减在上无零点，且  &#

15、160; 当时（i）若，即，则在上单调递增由，知符合题意（ii）若，即，则在上单调递减在上无零点，且    （iii）若，即，则在上单调递减，在上单调递增，符合题意    综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到导数几何意义、极值与导数的关系、讨论含参数函数的单调性、根据区间内零点个数求解参数范围问题.本题的关键是能够通过分类讨论的方式，确定导函数的符号，从而判断出函数的单调性以及最值.19. 已知函数f（x）=+sinx，求f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）的值参考答案：5根据条件求

16、出函数f（x）+f（x）=2，进行求解即可解：f（x）+f（x）=，且f（0）=1，f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=520. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）参考答案

17、：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x6x+x（x1）50=x2+20x50（0x10，xn）由x2+20x500，可得105x10+521053，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）利润=累计收入+销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为=19（x+）1910=9当且仅当x=5时，等号成立小张应当在第5年将大货

18、车出售，能使小张获得的年平均利润最大21. 设函数f（x）=x（ex1）ax2在点（1，f（1）处的切线斜率为2e2（1）求a；（2）若函数y=f（x）在区间（2m3，3m2）上是增函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2e2，求出a的值即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=x（ex1）ax2得f（x）=ex1+xex2ax，则f（1）=2e12a，由导数的几何意义得2e12a=2e2，解得                          &