河南省郑州市上街区实验中学2020年高一数学理测试题含解析

1、河南省郑州市上街区实验中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设s是等差数列a的前n项和，已知s=36, s=324, s=144 (n>6),则n=(   )a  15    b   16    c   17    d    18参考答案：d2. 已知sin+cos=，则sin?cos

2、的值为（）abcd参考答案：b【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值【解答】解：由sin+cos=，可得（sin+cos）2=，即1+2sincos=，sin?cos=故选b3. 已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：f(x)的最小正周期为；f(x)的最大值为2；为奇函数其中正确结论的个数是( )a1                b2 

3、             c3               d4参考答案：d由图象得，函数的最小正周期为，解得，则，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以上正确的；又由，所以上正确的；又由为奇函数，所以是正确的，所以正确结论的个数为4个，故选d. 4. 如图，关于正方体abcda1b1c1d1，下面结论错误的是（

4、）abd平面acc1a1bacbdca1b平面cdd1c1d该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1参考答案：d【考点】棱柱的结构特征【分析】在a中，由bdac，bdaa1，知bd平面acc1a1；在b中，由abcd是正方形，知acbd；在c中，由a1bd1c，知a1b平面cdd1c1；在d中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1【解答】解：由正方体abcda1b1c1d1，知：在a中，bdac，bdaa1，acaa1=a，bd平面acc1a1，故a正确；在b中，abcd是正方形，acbd，故b正确；在c中，a1bd1c，a1b?平面cdd1c1，d1c?平面cdd1c1，故a1b平面c

5、dd1c1，故c正确；在d中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1故d错误故选：d5. 设全集，则 (     ) a     b     c      d   参考答案：b6. 已知函数对任意实数都有,.且在0,1上单调递减,则     a.           

6、0;         b.   c.                     d. 参考答案：d7. 设集合a=x|1x2，b=x|xa，若a?b，则a的取值范围是（）aa|a2ba|a2ca|a1da|a2参考答案：a【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系直接求解【解答】解：集

7、合a=x|1x2，b=x|xa，a?b，a2a的取值范围是a|a2故选：a8. 已知数列an满足a2=2，2an+1=an，则数列an的前6项和s6等于（）abcd参考答案：c【考点】89：等比数列的前n项和【分析】推导出数列an是首项为4，公比为的等比数列，由此能求出s6【解答】解：数列an满足a2=2，2an+1=an，=， =4，数列an是首项为4，公比为的等比数列，s6=故选：c9. 函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）ax=bx=cx=dx=参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可【解答】

8、解：令2x+=，x=（kz）当k=0时为d选项，故选d10. 如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3abcd参考答案：a【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由折叠前的图形知，底面正方形abcd，侧面正pab，斜高pm，ab：pm=2：，由 ab+pm=（1+）m，得ab=2m，pm=m，从而得出四棱锥的高和体积【解答】解：如图，在四棱锥pabcd中，底面正方形abcd，侧面正pbc，斜高pm，ab：pm=2：，且ab+pm=（1+）m，则ab=2m，h=m，所以，该四

9、锥体的体积为：v=?s正方形abcd?h=?（2m）2?m=m3故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的最大值是_.参考答案：412. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是             参考答案：13. 已知数列中，则数列通项_。参考答案：    解析：  是以为首项，以为公差的等差数列，14. 函数y=loga（2x3）+1的图象恒过定点p，则点p的坐标是  

10、        参考答案：（2，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由loga1=0，知2x3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点p的坐标【解答】解：loga1=0，2x3=1，即x=2时，y=1，点p的坐标是p（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错15. 指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是           &#

11、160; 参考答案：16. 若正实数a，b满足，则ab的最大值为_ .参考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.17. 设集合，则_参考答案：集合，或又，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分） 写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.  设全集u=r，a=x|

12、0x8 ，b=x|1x9，求a( b)参考答案：集合的所有子集为: 真子集为: （2）?u b=x|x1或x9 ，则a( b)= x|0x8 x|x1或x9 =x|0x1 。19. 设、是函数图象上任意两点，且（）求的值；（）若（其中），求；（）在（）的条件下，设（），若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围 、参考答案：（）（）由（）可知，当时，由得，（）由（）得，不等式即为，设，则，数列是单调递增数列，要使不等式恒成立，只需，即， 或 解得.故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.略20. （10分）已知向量=（1，2），=（1，1），tr（1）求向量与夹角的余弦值；（2

13、）求|+t|的最小值及相应的t值参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值解答：解：（1）设向量与夹角为，则cos=；（2）|+t|=，当t=时，|+t|的最小值为点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答21. 已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有：sinasincsinccosasinc=0，可

14、以求出a；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asincccosa，由正弦定理有：sinasincsinccosasinc=0，即sinc?（sinacosa1）=0，又，sinc0，所以sinacosa1=0，即2sin（a）=1，所以a=；（2）sabc=bcsina=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=222. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用两角和与差的三角函数关系