河南省濮阳市振华中学2019年高一数学理联考试卷含解析

1、河南省濮阳市振华中学2019年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的公比，前n项和为sn，则=（）a31b15c7d1参考答案：b【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的首项为a1，利用公比为，将分子、分母都用首项a1表示，即可得到结论【解答】解：由题意，设等比数列an的首项为a1，公比为q=，=15故选：b2. 在映射，且，则a中的元素在集合b中的象为（    ）a.   b.     c. &

2、#160; d. 参考答案：a略3. 设a，b，c为三角形abc三边，a1，bc，若logc+ba+logcba=2logc+balog cba，则三角形abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定参考答案：b【考点】三角形的形状判断【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c2b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状【解答】解：logc+ba+logcba=2logc+balog cba，+=2，即loga（cb）+loga（c+b）=2，loga（c2b2）=2，即c2b2=a2，故三角形abc的形状为直角三角形，故选：b【点评】本题考查的知识点是三

3、角形形状判断，对数的运算性质，难度中档4. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（   ）a    b   c    d参考答案：c5. 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是(     )aacbbabccbacdbca参考答案：c【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数

4、函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：c【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键6. 三个数，的大小关系为(     )a. <<       b. <<c. <<       d. <<参考答案：a7. 已知数列是等差数列，若它的前项和有最小值，且，则使成立的最小自然数的值为（  

5、;  ）a、18             b、 19             c、 20           d、 21参考答案：c略8. 掷一枚均匀的硬币两次，事件m：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件n：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是

6、 ( )参考答案：d9. 设集合a=x|1x2，b=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成a到b的映射的是（）af：xy=x2bf：xy=3x2cf：xy=x+4df：xy=4x2参考答案：d【考点】映射【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，a中的每个元素在集合b中都有唯一的确定的一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论【解答】解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故a中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合a=x|1x

7、2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故b中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合a=x|1x2任取一个值x，在集合b=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故b中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合b中，不满足映射的定义，故d中的对应不能构成a到b的映射故选d10. 已知点m（a，b）在圆o：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆o的位置关系是（）a相切b相交c相离d不确定参考答案：b【考点】直线与圆的位置关系【分析】由m在圆外，得到|om|大于半径，列出不等式，再利用点到直

8、线的距离公式表示出圆心o到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：m（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆o（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数a=_.参考答案：0或略12. 已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式        参考答案：13. 函数的定义域为_.参考答案：略14. 已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为_.参考答案

9、：   15. 若tan=2，则的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan=2，=，故答案为：16. 若函数在上的最大值与最小值之差为2，则      .参考答案：略17. 函数的最小正周期为_；单调递增区间为_参考答案：        【分析】根据周期公式即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得的单调递增区间。【详解】因为，所以，因为，所以增区间为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数,.(1)设是函数的一个零点,求的值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：                                     3当, 即()时, 函数是

11、增函数, 故函数的单调递增区间是() 219. 已知数列an、bn的前n项和分别为、，且.（1）求；（2）求数列的前n项和.参考答案：解：（1）依题意可得， ，.（2），.又，.，则，故. 20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）；      （2）求f（x）在区间1，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1

12、）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c（2）对函数进行配方，结合二次函数在1，1上的单调性可分别求解函数的最值【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b由题意得 恒成立，得  ，f（x）=x2x+1；（2）f（x）=x2x+1=（x）2+在1，单调递减，在，1单调递增f（x）min=f（）=，f（x）max=f（1）=3【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一

13、定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值21. （本小题满分10分）设，求：()；()参考答案：解：由题意 （1）,5分(2)   10分22. 在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆c上（）求圆c的方程；（）若圆c与直线xy+a=0交与a，b两点，且oaob，求a的值参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】（）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应

14、关系，根据同一性直接求出参数，（）利用设而不求思想设出圆c与直线xy+a=0的交点a，b坐标，通过oaob建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值【解答】解：（）法一：曲线y=x26x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（32，0）可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心c为（3，t），则有32+（t1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆c的半径为，所以圆c的方程为（x3）2+（y1）2=9法二：圆x2+y2+dx+ey+f=0x=0，y=1有1+e+f=0y=0，x2 6x+1=0与x2+dx+f=0是同一方程，故有d=6，f=1，e=2，即圆方程为x2+y26x2y+1=0（）设a（x1，y1），b（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a8）x+a22a+1=0，由已知可得判别式=