河南省洛阳市汝阳第二中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、河南省洛阳市汝阳第二中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则点d的坐标为（    ）a(2,3,2)         b(2,3,2)       c(2,1,2)       d(2,1,2) 参考答案：d设点d为(x,y,z)，又c(0,1

2、,2)，即, d点坐标(2,1,2)故选：d 2. 已知点， 三点共线，那么的值分别是         （    ）       a，4      b1，8 c，4     d1，8参考答案：c3. 已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a.      b.  

3、;       c. d. 参考答案：a略4. 在abc中，则a等于（   ）.         .或           .         .  参考答案：b5. 设全集,则等于  (    )a. 

4、60;         b            c             d参考答案：d6. 已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（）a1b1c2d2参考答案：d【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线ax+y+2=0的倾斜角为，

5、可得=a，解得a再利用斜截式即可得出【解答】解：直线ax+y+2=0的倾斜角为，=a，解得a=1直线化为：y=x2，该直线的纵截距等于2故选：d【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. “x1”是“lnx0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“lnx0得0x1，则“x1”是“lnx0”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的

6、等价条件是解决本题的关键8. 若等比数列an的各项均为正数，则（   ）a. b. c. 12d. 24参考答案：d【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，所以，所以所以，故选：d【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题9. 已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得s2=20，s3=36，s4=65，  后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为       

7、0;                    （    ）    a、 s1    b、s2      c、 s3    d、 s4参考答案：d10. 用个均匀材料做成的各面上分别标有数字的正方体玩具，每次同时抛出，共抛次，则至少有一次全部都

8、是同一数字的概率是（    ）a    b    c    d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是参考答案：48【考点】频率分布直方图【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，

9、求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：4812. 以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为                 参考答案：13. 设复数，若为实数，则x=        &

10、#160;          参考答案：   14. 若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的面积是_参考答案：  解析： 设两边为，则，得，得三角形的面积是15. 过直线外一点，与这条直线平行的直线有_条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_个.参考答案：1,无数16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的s（10，20），那么n的值为（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】循环结构 【专题】算法和程序框图【分析】框图在输入

11、n的值后，根据对s和k的赋值执行运算，s=1+2s，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值s（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值【解答】解：框图首先给累加变量s赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行s=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2n不成立，执行s=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3n不成立，执行s=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4n不成立，执行s=1+2×7=15，k=4+1=5此时s=15（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的

12、条件应该满足，即5n满足，所以正整数n的值应为4故选：b【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题17. 已知函数，当（e为自然常数），函数f(x)的最小值为3，则a的值为_.参考答案：【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值【详解】，当时，则，在上是减函数，（舍去）当时，当时，递减，当时，递增，符合题意故答案为【点睛】本题考查由导数研究函数的最值解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相

13、应的最值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，左右焦点分别为f1和f2，且|f1f2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆c的方程；（2）过f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，若af2b的面积为，求以f2为圆心且与直线l相切圆的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）因为|f1f2|=2，所以c=1又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出a的值，从而求出b（2）首先应考虑直线lx轴的情况，此时a（1，），b（1，），af2b的面积为3，不符合题意当直

14、线l与x轴不垂直时，），saf2b=设直线l的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，用弦长公式可得|ab|=，用点到直线的距离公式可得 圆f2的半径r=，这样根据题中所给面积可求出k的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为【解答】解：（1）因为|f1f2|=2，所以c=1又点（1，）在该椭圆上，所以所以a=2，b2=3所以椭圆c的方程为（2）当直线lx轴时，可得a（1，），b（1，），af2b的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0显然0成立，设a（x1

15、，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=可得|ab|=，用点到直线的距离公式可得 圆f2的半径r=，af2b的面积=|ab|r=，化简得：17k4+k218=0，得k=±1，r=，圆的方程为（x1）2+y2=219. 已知椭圆c的方程为 (a>b>0)，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆c的右焦点f作直线l，使ll1，又l与l2交于p点，设l与椭圆c的两个交点由上至下依次为a，b. (1)若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆c的方程及离心率；(2)求 的最大值 参考答案：20. 解关于的不等式：参考答案：21. 设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）分别求出p，q为真时的x的范围，去交集即可；（2）根据q是p的充分不必要条件结合集合的包含关系，求出a的范围即可【解答】解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，又|x3|1得2x