河南省洛阳市翔梧高级中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

1、河南省洛阳市翔梧高级中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合p1,0,1，qy|ycos x，xr，则pq()ap           bq           c1,1           d0

2、,1参考答案：a略2. 已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：                       其中的正确命题序号是（    )   abcd参考答案：b略3. 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中o为坐标原点对于下列结论：（1）符合的点p的轨迹围成的图形的面积为2；     

3、0; （2）设点p是直线：上任意一点，则；       （3）设点p是直线：上任意一点，则“使得最小的点p有无数个”的充要条件是“”；       （4）设点p是椭圆上任意一点，则       其中正确的结论序号为                 &

4、#160;                                                 &

5、#160;                          （    ）       （a） （1）、（2） 、（3）            

6、60;             （b）  （1）、（3） 、（4）         （c） （2）、（3）、（4）                        

7、0;   （d） （1）、（2）、（4）参考答案：a4. 一个多面体的直观图和三视图所示，m是ab的中点，一只蝴蝶在几何体adf-bce内自由飞翔，由它飞入几何体f-amcd内的概率为a. b. c. d. 参考答案：d略5. 设，则（a）（b）（c）（d）参考答案：答案：d 6. 长方体的长、宽、高分别为3、2、1，从a到沿长方体的表面的最短距离为（   ）    abcd参考答案：c略7. （5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（x表示不超过x的最大整数）（） a 4 b 5 c 7 d 9参考答案：c【考点】：

8、 程序框图【专题】： 图表型【分析】： 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选c【点评】： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题8. 函数，已知在时取得极值，则= (   )   a.2 &

9、#160;                       b.3                           c.4

10、0;                           d.5参考答案：d略9. 引入复数后，数系的结构图为                  （    ）参

11、考答案：a10. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（    ）                         参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3， 4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不

12、小于10的概率为          参考答案： 12. 已知向量,且,则m =_.参考答案：【分析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.【详解】由于向量,且,由向量平行的坐标表示，故答案为：【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.13. 若函数（e=2.71828是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有m性质.下列函数中所有具有m性质的函数的序号为       .参考答案：在上单调递增，故具有性质；在

13、上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在r上单调递增，故具有m性质14. 设a>0,b>0, 若a+b=1，则的最小值是                .参考答案：26  略15. 已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是        

14、 参考答案：3016. 已知数列an的前n项和，则an=参考答案：an=3×2n1（nn*）17. 已知集合，则集合的真子集的个数为      参考答案：15 考点：集合的包含关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列中，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和。参考答案：解：（1）设数列的公比为，由题设知，或0，（2）设数列的前项的和为  （2）（1）（2）得：略19. 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为a药,b药)的疗效,随机地

15、选取20位患者服用a药,20位患者服用b药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好.（）根据两种数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好. 参考答

16、案：解：设药观测数据的的平均数为，药观测数据的的平均数为，由观测结果可得由以上计算结果可得，因此可以看出药的疗效更好.（）由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出，药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，由此可以看出药的疗效更好.略20. 已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含1,2，求实数m的取值范围。参考答案：(1) .(2) .【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.当时，原不等式可化为，化简得，解得，；当时，原不等式可化为，化简得，解得，

17、；当时，原不等式可化为，化简得，解得，；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，当时，对任意的，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 若等比数列an的前n项和为sn,且，.（）求a1，a2;  （）求数列an的前n项和. 判断, ,是否为等差数列，并说明理由.参考答案：（）设数列的公比为，则          &#

18、160;           2分     解得，                 3分                  

19、60;          4分                      5分   （）由（）知，    则       7分    数列,是等差数列，证明如下：   8分&