河南省新乡市第二十二中学2022年高二数学文测试题含解析

1、河南省新乡市第二十二中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和双曲线 有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a2. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(      ).a       b    

2、   c       d 参考答案：c略3. 如图所示，已知在直三棱柱aboa1b1o1中，aob，ao2，bo6，d为a1b1的中点，且异面直线od与a1b垂直，则三棱柱aboa1b1o1的高是 a3            b4            c5  

3、;        d6参考答案：b略4. 对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x2）f（x）0，则必有（）a f（3）+f（3）2f（2）b f（3）+f（7）2f（2）c f（3）+f（3）2f（2）d f（3）+f（7）2f（2）参考答案：c考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：借助导数知识，根据（x2）f（x）0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可解答：解：对于r上可导的任意函数f（x），（x2）f（x）0有 ，即当x2，+）时，f（x）为增函数，当x（，2时，f（x）为减函数f

4、（1）f（2），f（3）f（2）f（1）+f（3）2f（2）故选：c点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小5. 抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）a5b10c15d20参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：b6. 定义     ，则等于    (   )a. -2   

5、0;      b. 0          c.  3            d.5参考答案：c7. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有         

6、0;              （    ）a.280种   b.240种   c.180种     d.96种 参考答案：b8. 在中，为上的一点，且是的中点，过点的直线，p是直线上的动点，则=（     ）a.  -1     b.  

7、     c. -2           d. 参考答案：b略9. 函数  是                    (     )a.奇函数  b.偶函数  c.既是奇函数又是偶函数  d

8、.非奇非偶函数 参考答案：c10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）a64b72c80d. 112 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数的值为      参考答案：略12. 若函数有两个零点，则应满足的充要条件是       参考答案：13. 复数的虚部是_参考答案：-114. 在abc中，若a2，bc7，cosb，则b  &

9、#160;       . 参考答案：415. 已知，则的值等于     参考答案：  16. 已知点 p和q的横坐标相同，p的纵坐标是q的纵坐标的2倍，p和q的轨迹分别为双曲线c1和c2若c1的渐近线方程为y=±x，则c2的渐近线方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设c1的方程为y23x2=，利用坐标间的关系，求出q的轨迹方程，即可求出c2的渐近线方程【解答】解：设c1的方程为y23x2=，设q（x，y），则p（x，2y），代入y

10、23x2=，可得4y23x2=，c2的渐近线方程为4y23x2=0，即故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础17. 已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，的面积分别是，二面角的度数分别是，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数；（2）把下表中空

11、格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关. 男女合计    30 合计45   附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841 .参考答案：(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题分析: (1)以每组的中间值代表本组的消费金额,计算网民消费金额的平均值;利用中位数两边频率相等求出中位数的值;(2)填写列联表,计算,对照临界值得出结论.试题解析:（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和

12、为，的中位数.（2） 男女 252550203050 4555100 .没有的把握认为网购消费与性别有关.19.     设p：实数x满足   （1）若为真，求实数x的取值范围；   （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由，又,所以, 当时，即为真时实数的取值范围是  2分    由，得，即为真时实数的取值范围是4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是 6分   （2）是的充分不必要条件，

13、且设，则 9分则，且，所以实数的取值范围是12分略20. 如图，abc是等腰直角三角形，e、f分别为ac、bc的中点，沿ef将折起，得到如图所示的四棱锥（1）求证：ab平面；（2）当四棱锥体积取最大值时，(i) 写出最大体积；(ii) 求与平面所成角的大小.参考答案：（1）见解析；（2）(i)最大体积为；(ii).【分析】（1）由翻折前后的不变性，得，且，可证得；（2）(i)当面底面时，四棱锥的体积达到最大；(ii)当四棱锥体积取最大值时，可得平面abfe.，以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的一个法向量和，再求两个向量夹角的余弦值，进而得到线面角的正弦值。【详

14、解】证明：（1）因为是等腰直角三角形，分别为的中点，所以，又因为，所以，因为，所以.  （2）(i) 当面底面时，四棱锥的体积达到最大，则. (ii) 因为四棱锥体积取最大值,所以平面abfe.分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,，,，.设平面的一个法向量为,由得, 取，得则，所以，所以与平面所成角的正弦值为，所以与平面所成角的大小为.【点睛】本题以翻折为背景，考查线面垂直的判定定理、棱锥体积、线面角等知识，对线面角与向量的夹角关系要理清楚不能弄错，即。21. 已知函数 求函数的最大值和最小值； 求的单调递区间.参考答案：略22. (本小题满分12分) 已知二次函数的

15、二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0     2分f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，0 a=1， a=                                   4分a<0f(x)=。