河南省平顶山市金世纪中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、河南省平顶山市金世纪中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（   ）a4立方丈         b5立方丈     

2、; c 6立方丈        d12立方丈参考答案：b由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选b.2. 若集合a=xz|2x2，b=x|y=log2x2，则ab=（）a1，1b1，0，1c1d0，1参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】化简集合a、b，根据交集的定义写出ab即可【解答】解：集合a=xz|2x2=1，0，1，b=x|y=log2x2=x|x20=x|x0或x0，则ab=1，1故选：a【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3. 复数的共

3、轭复数的虚部是a             b                 c1             d1 参考答案：c因为，其共轭复数为，所以得数复数的共轭复数的虚部是，故选c 4.

4、 下列函数是增函数的是（）a y=tanx（x（0，）（，）by=xc y=cosx（x（0，）dy=2x参考答案：b略5. 已知r是实数集，则n?rm=(     )a（1，2）b0，2c?d1，2参考答案：d考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先化简两个集合m、n到最简形式求出m，n，依照补集的定义求出crm，再按照交集的定义求出ncrm解答：解：m=x|1=x|x0，或x2，n=y|y=+1=y|y1 ，crm=x|0x2，故有 ncrm=y|y1 x|0x2=1，+）0，2=1，2，故选d点评：本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以

5、及求集合的补集和交集的方法6. 若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 (     ）参考答案：d7. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=.   .   .3    .2参考答案：c过q作qm直线l于m，又，由抛物线定义知选c8. 定义表示不超过x的最大整数设nn*，且m=（n+1）2+n2，则下列不等式恒成立的是(     )am22n+1b当n2时，2m4n2cm22n+1d当n3时，2m2

6、n+2参考答案：d考点：基本不等式 专题：不等式分析：分析：首先理解所表示的含义，然后把2（进行化简，得到m=n0，再分别判断各选项是否正确，问题得以解决解答：解：则n是正整数，2=2=（n+1）2等式成立，m=（n+1）2+n（n+1）2=n0，对于选项a：m2=n22n+1当n=1不成立，对于选项b：2m=2n4n2，当n=3时，不成立对于选项c：m2=n22n+1当n=1不成立，对于选项d：2m=2n2n+2，分别画出y=2x与y=2x+1的图象，如图所示，由图象可知，当n3时，2m2n+2恒成立，故选：d点评：本题主要考查取整函数的知识点，解答本题的关键之处是把2进化简成（n+1）2，

7、只要此步有思路了，本题就迎刃而解了9. 已知向量a，b满足|a|=1，a·b=1，则a·(2ab)=a4b3c2d0参考答案：b因为 所以选b. 10. 已知正数a, b满足4ab=30，使得取最小值的实数对(a, b)是a(5，10）     b(6，6)             c(10，5) d(7，2)参考答案：a因为正数a, b满足4ab=30，所以 ，当且仅当且4ab=30时等号成立，即a=5,b=10.因此选a。

8、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,为抛物线的焦点，是抛物线上一个动点，则的最小值为_参考答案：312. 如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法e2【答案解析】k-3  存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|k成立，|x+1|-|x-2|表示数轴上的 x到-1的距离减去它到2的距离，最小值等于-3，故 k-3，故答案为：k-3【思路点拨】利用表示数轴上的 x到-1的距离减去它到2的距离，它|的最小值等于-3，而且存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|k成立，可得k-313. 一次考试后，从高三（1）班抽取

9、5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为    参考答案：20.8由题得所以成绩的方差为 14.  设f(x)sin4xsinxcosxcos4x，则f(x)的值域是       参考答案：0，解：f(x)sin4xsinxcosxcos4x1sin2x sin22x令tsin2x，则f(x)g(t)1tt2(t)2因此1t1ming(t)g(1)0，1t1max g(t)g()    故，f(x)0，15. 已知圆直线圆上的点到直线的距

10、离小于2的概率为_.参考答案：16. oa为边，ob为对角线的矩形中，则实数k=    参考答案：4; 17. 函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0，0)的图象如下图所示，则f()的值为      参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值参考答案：（），的单调递减区间是，其中（）由已知得，所以可以得到，所以19. 已知函数和的图象关于原点对称，且（1）解关于x的不等式；（

11、2）如果对，不等式恒成立，求实数c的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由函数和的图象关于原点对称可得的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；（2）对，不等式成立等价于，去绝对值得不等式组，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）函数和的图象关于原点对称， 原不等式可化为，即或，解得不等式的解集为；（2）不等式可化为：，即，即，则只需， 解得，的取值范围是.20. （12分）已知二次函数满足和.   （1）求的解析式；   （2）求在上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）；（2），.21. 已知椭圆c：的离心率为，且过点，a，b是椭圆c上异于长轴端点的两点（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线l：，且，垂足为a1，垂足为b1，若，且a1b1d的面积是abd面积的5倍，求abd面积的最大值参考答