2019届高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第9节函数模型及其应用训练理新人教版

1、第 9 节函数模型及其应用是(C )2(A)y=100 x(B)y=50 x -50 x+100 x(C)y=50 x2(D)y=100log2X+100解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型故选 C.2. (2017 广元三模)某城区按以下规定收取水费：若每月用水不超过20 m3,则每立方米水费按 2 元收取；若超过 20 m,则超过的部分按每立方米3 元收取，如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米 2.20 元，则这户居民这月共用水(D )3333(A)46 m (B)44 m (C)26 m (D)25 m解析:设这户居民这个月共用水x 立方米，20X2+

2、(x-20)x3=2.2x,40+3x-60=2.2x,0.8x=20, x=25.他这个月共用了 25 立方米的水.故选 D.3.有一批材料可以建成200 m 的围墙，如果用此材料一边靠墙围成一个矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形2 2(A)2 000 m (B)2 500 m解析：设每个小矩形长为 x,宽为 y,则 4x+3y=200,知识点、方法题号一次、二次函数模型2,3,7,8指数、对数函数模型1,4,10函数模型的综合应用5,6,9,11,12,13在宴践中升华思想在宴践中升华思想【 选 题 明 细表】基础巩固(时间:30 分钟)1.某新产品投放市场后第一个月销售100

3、 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台,第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数 x 之间关系的力提升22S=3xy=x(200-4x)=-4x+200 x2=-4(x-25)+2 500,所以 x=25 时,Smax=2 500(m ).故选 B.4.某工厂 2017 年生产某产品 2 万件，计划从 2018 年开始每年比上一年增产20%,从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6 万件(已知 lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)(A)2021 年 (B)2022 年(C)2023 年 (D)2024 年解析:设再过

4、 n 年这家工厂生产这种产品的年产量超过6 万件，根据题意,得 2(1+20%)n6,即 1.2n3,两边取对数，得 nlg 1.2lg 3,33所以 n6.031 6.所以 n=7, 即 2017+7=2024.所以从 2024 年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6 万件.故 选 D.5.(2017 山西长治期中)制作一个面积为 1 m2,形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是(C )(A)4.6 m (B)4.8 m (C)5 m (D)5.2 m 解析：设一条直角边为 x,则另一条直角边是，+24.82,当且仅当 x= 时等号成立，故较经

5、济的(够用，又耗材最少)是 5 m.故选 C.6.(2016 长春联合测试)某位股民购进某只股票经历了 n 次涨停(每次上涨 10%),又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%),则该股民这只股票的盈 亏情况(不考虑其他费用)为(B )(A)略有盈利(B) 略有亏损(C) 没有盈利也没有亏损(D) 无法判断盈亏情况解析：设该股民购这只股票的价格为a,则经历 n 次涨停后的价格为a(1+10%)n=ax1.1n,经历n 次跌停后的价格为ax1.1nx(1-10%)n=ax1.1nx0.9n=ax(1.1x0.9)n=0.99n aa,故该股民这只股票略有亏损.故选 B.,欲建一个面积最大的内接矩形

6、花园(阴影部分),则其边解析:设内接矩形另一边长为y,解得 y=40-x,所以面积 S=x(40-x)=-x2+40 x=-(x-20)2+400(0 x=400(m2).,在接下来的交易时间内，他的这只股票先7.在如图所示的锐角三角形空地中长 x 为m.则由相似三角形性质可得x40- y40_ 40斜边长为4答案:208.某人根据经验绘制了 2017 年元旦前后，从 12 月 21 日至 1 月 7 日自己种植的西红柿的销售 量y(千克)随时间 x(天)变化的函数图象,如图所示,则此人在 12 月 26 日大约卖出了西红柿 千克.解析：前 10 天满足一次函数关系式,设为 y=kx+b, 将

7、点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得f 10 = Zt +207020 70：li 7 1、解得 k= ,b=,所以 y= x+190则当 x=6 时,y=190答案：能力提升(时间：15 分钟)9. 某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5 公顷、399.6 公顷和 793.7 公顷,则沙漠增加面积y(公顷)关于年数 x 的函数关系较为近似的是(C )2(A)y=200 x(B)y=100 x +100 x(C)y=100 x2x(D)y=0.2x+log2X解析:对于 A,x=1,2 时,符合题意,x=3 时,相差较大，不符合题意；对于 B

8、,x=1 时，符合题意,x=2,3 时，相差较大，不符合题意；对于 C,x=1,2,3 时,y 值都近似符合题意；对于 D,x=1,2,3 时，相差较大，不符合题意.故选 C.10. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P mg/L 与时间 t h 间的关系为 P=F0e-kt.若在前 5 个小时消除了 10%勺污染物，则污染物减少 50%所需要的时间约为(已知 lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)( B )(A)26 小时 (B)33 小时(C)36 小时 (D)42 小时解析：由题意，前 5 个小时消除了 10%勺污染物，因为 F=F0e-kt,所以(

9、1-10%)Po=Poe-5k,所以 k=-ln 0.9;则 P=R,当 P=50%P 时，有 50%P=Po,所以 ln 0.9=In 0.5,55ZnO,5所以 t=33,即污染物减少 50%需要花 33 小时.故选 B.11.已知投资 x 万元经销甲商品所获得的利润为P=;投资 x 万元经销乙商品所获得的利润为Q= (a0).若投资 20 万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品少于 5 万元，则 a 的最小值为_ .解析：设投资乙商品 x 万元(0 5,0wxw20 时恒成立，则化简得 a ,0wxw20 时恒成立.(1)x=0 时,a 为一切实数；(2)0,0 xw20 时恒成立，

10、所以 a ,a 的最小值为.答案:/12.(2017 南昌二模)网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2017 年 1 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量 x 万件与投入实体店体验安A装的费用 t 万元之间满足 x=3-：I 函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为3 万元，产品每 1 万件进货价格为 32 万元,若每件产品的售价定为“进货价的150%与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 _ 万元2解析:由题知 t= -1,(1x0),P=6I

11、I当且仅当 x=；时取等号，即月最大利润为 37.5 万元.7答案：37.513.某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为 70 万元，同时将受 到环保部门的处罚，第一个月罚 3 万元，以后每月增加 2 万元.如果从今年一月起投资500 万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低 原料成本据测算，添加回收净化设备并投产后的前5 个月中的累计生产净收入 g(n)是生产时间 n 个月的二次函数 g(n)=n2+kn(k 是常数)，且前 3 个月的累计生产净收入可达309 万，从第 6 个月开始，每个月的生产净收入都与第5 个月相同同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100 万元.(1) 求前 8 个月的累计生产净收入g(8)的值；(2) 问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入解: 据题意 g(3)=32+3k=309,解得 k=100，所以 g(n)=n2+100n，(n 5)第 5 个月的净收入