河南省商丘市永城乡书案中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、河南省商丘市永城乡书案中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若      （2）若（3）若            （4）若其中真命题的个数是a.1         b.2   

2、;      c.3         d.4参考答案：a略2. 已知函数f（x）=（a0，且a1）在r上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）a（0，b，c，d，）参考答案：c【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）

3、递减，则0a1，函数f（x）在r上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：c3. 在中，已知则的值为         a.      b.     c.&#

4、160;    d.  参考答案：a略4. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）    a                           b    c      

5、          d 参考答案：a5. 已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为a.     b.     c.     d. 参考答案：a由 到渐近线 的距离为 ，即有 ，则 ，在 中， ，化简可得 ，即有 ，即有 ，故选a.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进

6、行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.6. 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）a       bc       d参考答案：d7. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）a（0，1）b（1，0）c（0，）d（，0）参考答案：c【考点】抛物线

7、的简单性质【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论【解答】解：抛物线y=4x2可化为2p=，抛物线y=4x2的焦点坐标是故选c8. 已知向量，与的夹角为若向量满足，则的最大值是    a         b     c4           d参考答案：b9. 在四面体中，则该四面体外接球的表面积是（   ）a b c d 参考答

8、案：d10. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是    a     b      c      d 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项等差数列an的前2 011项和等于2 011，则的最小值为_参考答案：2由题意得s2 0112 011，  a1a2 0112.又a2a2 010a1a2 0112，  (a2a2 010)12.12. 若直线ykx+b是曲线yex2的切线，也

9、是曲线yex1的切线，则b参考答案：解：设直线ykx+b与yex2和yex1的切点分别为（）和（），则切线分别为，化简得：，依题意有：，x12x2，x2ln2，则b故答案为：13. 若点p在角的终边上，且p的坐标为（1，y），则y等于参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由题意根据终边相同的角的定义和表示方法，可得点p的终边在的终边上，由=tan，求得y的值解答： 解：点p在角的终边上，而=4+，故点p的终边在的终边上，故有=tan=，y=，故答案为：点评： 本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，任意角的三角函数的定义，属于基础题14. 一个社会调查

10、机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人参考答案：25略15. 已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数为f'（x），当x（，0）时，恒有xf'（x）f（x），令f（x）=xf（x），则满足f（3）f（2x1）的实数x的取值集合是参考答案：（1，2）【考点】63：导数的运算【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数f（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即

11、可【解答】解：f（x）是奇函数，不等式xf（x）f（x），等价为xf（x）f（x），即xf（x）+f（x）0，f（x）=xf（x），f（x）=xf（x）+f（x），即当x（，0时，f（x）=xf（x）+f（x）0，函数f（x）为减函数，f（x）是奇函数，f（x）=xf（x）为偶数，且当x0为增函数即不等式f（3）f（2x1）等价为f（3）f（|2x1|），|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即实数x的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）16. 已知椭圆+=1与抛物线y2=2px（p0）交于a、b两点，|ab|=2，则p=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设a点坐标，由对称

12、性可知：y=1，代入求得a的横坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值【解答】解：设a（x，y），（x0，y0），由丨ab丨=2，则y=1，将y=1代入椭圆+=1，解得：x=2，将a（2，1），代入抛物线方程，1=2p×2，解得：p=，故答案为：17. 若，则=        .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设函数，证明：（）对每个，存在唯一的，满足；（）对任意，由（）中构成的数列满足。参考答案：19. m公司从某大学招收

13、毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（i）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（ii）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：略20. (本小题满分14分)如图所示，在正方体中，是棱的中点( i )证明：平面平面；( ii)在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论       &#

14、160;                 参考答案：解： （）证明: 因为多面体为正方体，所以；因为，所以                     又因为，所以    因为,所以平面平面.  

15、0;      （）当点f为中点时，可使/平面.               以下证明之：    易知：/，且，                设，则/且,    所以/且，    所以四边形为平行四边形. 所以/.        &#